差分方程非振动的充要条件

本文运用拉普拉斯变换证明了一类常系数线性差分方程有最终无界正解当且仅当相应的齐线性差分方程的特征方程有正解。     

高阶拟线性变时滞差分方程正解的存在性

对一类高阶拟线性变时滞差分方程的正解的存在性进行了研究.在构造Banach空间的基础上,对其上的算子的连续性和一致Cauchy性给予了证明,然后应用Schauder不动点定理得到了存在正解的充分条件,进而与已有结果结合得到充分必要条件.作为特例,给出了结果在著名的Emden-Fowler微分方程的离散类比方程上的应用,得到Emden-Fowler型方程的任一有界解振动的充分必要条件.为说明定理条件非空,也给出了例子进行验证.结果推广了文献中的一些结果.     

一类差分方程的动力学性质

[目的]研究一类差分方程的动力学性质.[方法]通过讨论系数参数与特征值的关系得到了双曲不动点的类型与稳定性,利用中心流形定理和分支理论研究了非双曲不动点的稳定性与flip分支,通过正规形理论与嵌入连续流等方法研究了特征值为±1的退化不动点的稳定性.[结果]得到了2-周期轨的稳定性、非双曲不动点的拓扑结构和退化不动点的稳...     

d阶线性差分方程的单调解

文章给出了ｄ阶差分方程单调解存在的充分必要条件。     

一类差分方程退化不动点的定性性质

研究一类差分方程具有特征值 ±1的退化不动点附近的定性性质.首先,利用Picard迭代和Takens定理将模型嵌入微分方程的流;然后,利用极坐标变换和去奇化理论得到微分方程在退化平衡点附近的定性性质;最后,利用模型与微分方程的时间-1映射反射的共轭关系得到退化不动点附近的定性性质并进行数值模拟.     

一类高阶中立型差分方程的振动性

研究了一类带有最大值项的高阶中立型差分方程的振动性,给出了解振动的充分条件.     

一个具有双线性发生率的随机SIR传染病模型的动力学性质

研究一个具有双线性发生率的随机SIR传染病模型的动力学性质.首先证明系统对任意的正初值具有唯一的全局正解,然后通过分析的方法得到传染病消亡的充分条件和均值意义下传染病持久性的条件,最后给出传染病的一些防控措施和生物学意义.     

具有垂直传染的离散SIS传染病模型的动力学性质

运用差分方程的稳定性理论和分岔理论研究了一类离散SIS传染病模型.得到了双曲平衡点的类型和稳定性,以及非双曲平衡点产生跨临界分岔和f lip分岔的条件,进一步给出了分岔的生物学解释.     

一类推广的非线性Volterra-Fredholm型积分不等式解的估计及其应用

研究了一类新的非线性时滞Volterra-Fredholm型积分不等式.该不等式把文献[Ma,QH,Pe(c)ari(c),J:Estimates on solutions of some new nonlinear retarded Volterra-Fredholm type integral inequalities.Nonlinear Anal.69 (2008) 393-407]中的函数σ1(s)推广成函数w(u(s))f(s),其中w(u(s))是未知函数与非线性函数的复合函数.利用变量替换、放大及常量与变量的辩证关系等方法给出了该不等式中未知函数的估计.最后,用所得结果给出了一类积分方程解的估计.     

具有垂直传染的SIS传染病模型的稳定性及分岔分析

研究了一类具有垂直传染的SIS传染病模型的稳定性及分岔性.讨论了平衡点的类型和稳定性对系数参数的依赖关系,通过中心流形定理得到了平衡点的跨临界分岔条件,给出了分岔的生物学解释及传染病的防控措施.