具有免疫反应的随机病毒感染模型的持久与灭绝的阈值

【目的】研究具有免疫反应的随机病毒感染模型的持久与灭绝的阈值。【方法】理论推导并举例进行验证。【结果】首先,建立了一个描述具有免疫反应的随机病毒感染的数学模型。其次,通过严格的证明得到此模型的全局解的存在与唯一性。最后建立Lyapunov函数,获得此模型持久与灭绝的充分条件。【结论】噪声能够对模型的持久性和灭绝产生影响。     

时间尺度上带有反馈控制的企业集群竞争模型的持久性分析

根据企业集群与生物种群的相似性,借鉴种群生态学中的竞争模型建立了企业集群模式下的企业之间竞争的数学模型：给出了时间尺度上此模型的持久性存在的充分条件：假设(H1),(H2)成立,则系统是持久的。研究结果表明,在外界对产品种群系统的增长起阻止的作用干预下,当产品种群系统内部增长率缓慢并且产品种群系统内部竞争力变强的情况下, hi(t) , i=1,2越强对产品种群系统的持久性发展越有好处;而在合适的内部竞争和外部干预下,保持产品种群系统的自身的良好发展是企业集群保持持久性的关键。
     

时间尺度上带有反馈控制的企业集群竞争模型的概周期解

首先利用概周期函数的性质,得出了时间尺度上带有反馈控制的企业集群竞争模型的概周期解的存在性的充分条件:当假设(H1)(H2)成立时,该系统有1个概周期解。然后构造适当的Lyapunov函数,得出该概周期解的唯一性和一致渐近稳定性的充分条件:当假设(H1),(H2),(H3)成立时,此概周期解不仅是唯一的而且是一致渐近稳定的。