《周易》与自然辩证法

《周易》是一部古老的典籍,流传将近3000年。长期以来,《周易》成为古代知识分子用来观察和解释世界的理论依据,在历史上产生了十分深刻的影响。它是中华民族的古代智慧的宝藏之一。 自然辩证法是关于自然界发展的最一般规律的科学,是辩证唯物主义的自然观。“辩证法的宇宙观,不论在中国,在欧洲,在古代就产生了。”(毛泽东:《矛盾论》)在中国,最早的、较为完整的、自成系统的哲学著作是《周易》,它蕴涵着古代的自然辩证法思想。 本世纪以来,由于西方文化和科技大量涌入中国,关于《周易》的研究一直是处于被冷落的处     

为什么清华大学的校训与周易有关

清华大学的校训“自强不息,厚德载物”这八个字,出自中国古老的文化典籍《周易》中“乾”、“坤”两卦的卦辞。一句是“天行健,君子以自强不息”;一句是     

数学发现和论证的两种原型:古希腊与古中国

萨博论点认为希腊数学证明源于埃利亚学派,但没有涉及与之相关的社会文化原因。把视野扩大到社会文化背景,可以发现,古希腊重甲步兵的出现以及其社会地位的提高,创造了以对抗或竞赛为象征的民族精神,从而既摆脱了怀疑主义哲学的束缚,又使得批判思维统治社会成为可能,这才是埃利亚学派及其数学产生的社会原因。另一方面,结合中国传统社会的考察,分析《九章算术》源于日常实践的问题以及复杂的理论回答,可以发现,中国古代需要大量人力完成的农业技术发展和日常生活中的实用技术发展,都得益于其算法的实用性,中国传统数学由此而成为东方数学的最高形式。两种数学实践的原型代表着两种重要的数学价值观,即确定性与实用性。     

中西古代数学构造性之比较

本文试图从构造性的角度来探讨中西古代数学的异同。笔者认为,以《九章算术》为代表的中国古代数学,在具体内容上是构造性的,但理论体系则是非构造性的。具体内容的构造性,使之具有持久的生命力,而理论体系的非构造性,则使其发展缓慢,以至到近代趋于饱和,难于过渡到高等数学。以《几何原本》为代表的古代西方数学,不仅在具体内容上是     

天文学史名词（二）

天体测量 术（1）shu（2）calendar（1）计算天体运动的方法。《后汉书·律历志》：“《四分》之术,始颇施行。”（2）清乾隆以后,为避弘历讳,将“历”均改称“术”。度degree中国古代以一周天为365又1／4度。《周髀算经》：“三百六十五尺四分尺之一,以应周天三百六十五度四分度之一。”     

论宋元象数思潮兴起及其对古代数学发展的影响

经过数百年的沉寂,象数学因政治因素推动,内在"经世"思想之开发、"先天图"等新要素的发现,在宋元二代重又流行开来。其中,刘牧、邵雍、朱熹、朱震、蔡元定、吴澄等学者作出了重要贡献。对于中国古代数学而言,象数思潮的兴起使得人们对"数"的兴趣日益浓厚,数学成为一门关乎天道人事的"大学问"。随之而来的是,数学教育在民间迅速普及,象数逻辑正式进入数学思维模式中。受社会力量的干预,国家历法要求精确性高,历数时常改变以及宋元数学内在特质等诸多因素的影响,此次思潮最终没有步入数字神秘主义泥淖,而是带来了中国古代数学发展新的高峰。     

中国古代数学的主要特征及其历史与现实意义

Ⅰ相对于同时代其他民族或地域的数学,中国古代数学有哪些显著的特征? 在世界数学发展的脉络乃至人类科学思维演进的长河中,中算家的思想、方法和成就占有何等位置? 在数学观念和成果日新月异的今天,中华古算为人们提供了什么样的启示? 在对这三个问题进行思考的时候,库恩当年阅读亚里士多德《物理学》时的奇妙经历一再地浮现在作者脑海:刚开始这位哈佛大学物理系研究生对书中那么多“明明荒谬之处”感到困惑,而当他一朝顿悟“可以从一开始就一贯采取另一种方式阅读”时,“这些困惑突然消失了。”现在让我们作一个假设:如果库恩当年读的不是亚里士多德《物理学》而是欧几里得《原本》,那么他还会先是遇到类似的困惑继而获得产生“不可通约性”(incommensurability)概念那样的灵     

<数术记遗>之古算十四法的程序意义解读

本文从程序化意义来研究和解读《数术记遗》所记载中国古代算法十四种，突显了中国传统数学以能行性的权械化为其主要特征．并指出：我国古代数学对十进位置计数程度的驾驭，已达到“熟则变，变则通”的纯熟地步。     

论现代易学的发展

自先秦以降的历代易学都反映了易学家所处的时代的精神,这是历史事实,不管易学家是否自觉都是难以逾越的。现代易学是对古代易学的继承和发展,呈现出区别于古代易学的显著时代特征。五四运动至今,易学的研究出现了几次热潮,包括《周易》与科学、《周易》与哲学、《周易》与医学、《周易》与管理学等,集中体现了古代易学的体系已经被现代科学理性拷问,只有促进科学与易学相互融合,才能创造性转化和创新性发展现代易学文化体系。     

汉初儒家生命哲学思想新探

汉初文景之治时期的政治指导思想既有"黄老之学",也有发挥重要作用的儒家静心修身的生命哲学思想。本文利用出土文献马王堆帛书《周易》经传与帛书《二三子》中的解卦释义,探寻汉初《周易》思想中《艮》卦卦爻辞释义,发现汉初儒家生命哲学的根本特质是追求心境层面的静止,从而达到"动静不失其时"的生命状态。结合其中《否》卦与《大有》卦的卦爻辞与《易传》中的新释义,求得"顺天休命"是汉初儒家生命哲学的行为模式。"闲有家"是使个体生命溶于社会的历程。"休"与"闲"的概念源发于马王堆帛书《周易》的哲学思维是一种使人"成为人"的过程,亦是汉初生命哲学核心价值及其思想境界。     

先秦理性思维与科学实验的萌芽

科学认识的两个重要方面是理性思维和实验方法。中国古代有没有理性思维和科学实验?其源头在何处?笔者认为,答案应当从先秦时代的《墨经》中寻找。(一) “(知心)、明也”(《经上》)“(知心),(知心)也者,以其知论物而其知之也著”(《经说上》)。     

再论中国古代数学与儒学的关系——以六至七世纪学者对于礼数的不同注疏为例

本文通过分析贾公彦、孔颖达、甄鸾、李淳风等对于《仪礼·丧服》"去五分一以为带"的注疏、注释,揭示出诸家对于礼数的数理解释不尽相同。具体来说:一、贾、孔等遵循注疏儒家经典的做法,把数学知识作为儒经的一部分,他们对于礼数的理解是依据汉字结构,其算法实施不需要筹算;二、甄、李等则重新组织儒家经典以适应当时数学著作的体例,他们从数学的角度去理解礼数,其算法有一个筹算过程。从历史语境来看,这发生在甄鸾扩展数学应用范围,以及唐代政府注疏儒经和注释算经活动的背景下。本文认为我们需要拓展中国古代数学的内涵。在此基础上,数学与儒学的关系并非一成不变:据《周礼》所载,周代九数是周礼的一部分;之后,九数发展为以《九章筭术》为代表的相对独立于儒学的数学体系;另一方面,至唐代,学者们通过注疏儒经也发展出相对独立的数学体系。因此,诸家对于礼数的不同注解反映出:儒经数学是儒学天然的一部分,算经数学则是相对独立于儒学的知识体系,尽管甄鸾、李淳风等通过《五经筭术》试图重建数学与儒学的紧密联系。     

“天道”与“命数”的数学转换——数学文化中的神秘主义与理性精神之历史考察

数学的诞生,以其纯净的理性之光照亮了人类探索宇宙奥秘的征途,但也曾使许多人陷入了思想的迷雾之中.“数术穷天地”始终是中西哲人和数学家宏大的理想与不懈的追求.“天不变,道亦不变”的观念正是占星术与数学纠缠不清的历史根源.明朝学者徐光启曾愤然批评中国古代“数有神理”的思想为“妖妄之术”.回顾历史,西方科学也是从古巴比伦“占星术”的迷信,到“万物皆数”的神秘主义,然后发展成为宗教理性,再到自然哲学,最终在数学思想方法与实践精神的引导下,才创立了宏伟的现代科学技术体系.     

中华古算,光耀千秋——评郭书春《九章算术》汇校本

中国科学院自然科学史研究所副研究员郭书春先生以“十年磨一镜”的精神,完成了35万字的大著《九章算术》汇校本,经著名数学家、数学史家吴文俊、严敦杰先生作序,历史学家李学勤作跋,书法家启功题签,最近由辽宁教育出版社出版,台湾九章出版社也有意刊行,这是数学史界值得庆祝的一件大事。《九章算术》是我国古代最重要的数学经典,也是堪与古希腊《几何原本》相媲美的世界数学名著。吴文俊教授认为:“《原本》开创了公理化演绎体系的纪元。其思想方法与方式,在数学的现代研究中占据着一种统治地位。”而“在我国,则《九章》以其独特的方式和方法,阐扬了以算为主以术为法的算法体系。”并且“由于近代计算机的出现,其所需数学的方式方法,正与《九章》传统的算法体系若合符节。《九章》所蕴含的思想影响,必将     

第二次数学危机的实质是方法论的变革

数学的主要研究对象是“数”和“形”，与“数”的研究领域所对应的方法主要是运算方法，与“形”的研究领域所对应的方法主要是逻辑证明的方法，两种方法的结果都是确定无疑的。微积分的出现产生了一种新的方法，即分析方法，分析方法是“算”和“证”的结合，是通过无穷趋近而确定某一结果。古代数学中就发现了这一方法，牛顿和莱布尼兹创立微积分实际上是将这一方法程序化和运算化，这导致了对分析方法的误解，从运算方法的原则去指责分析方法的程序过程，这就是第二次数学危机的实质。戴德金使分析算术化，通过对实数的分划奠定分析方法的基础，指明了通过无穷趋近确定某一常数的确切性和惟一性，开始为分析注入严密性。     

刘徽的数学理论

一、中国古代数学是有理论的从“五四”运动前后开始,几十年来,由于李俨、钱宝琮、严敦杰等先生对中国古代数学做了大量的整理研究工作,在国际学术界,那种认为中国古代数学没有成就以及中国的数学著作都是在外来影响与启发下完成的等错误看法,已不断得到纠正。一些公正的学者用大量的事实指出上述看法是站不住脚的。著名的科学史家李约瑟教授在他的巨著《中国科学技术史》第三卷(1959)中认为,中国古代数学不仅有许多项目比同时代的其他国家遥遥领     

等差级数与插值法

《周髀算经》中求“衡径”和“晷长”的方法可以视为一次插值法的应用，《大衍历》中“先定日数，径求积度及分”的方法实与刘徽提出的等差级数求和公式一致。一般来说，一个（ｋ—１）阶等差级数的求和公式等价于一个ｋ阶等间距插值公式。在中国古代数学中，等差级数和插值法是两个相互关联的题材，宋元数学家在充分认识高阶等差级数的基础上方有可能得到一般的等间距插值公式。     

关于中国古代科学传统的两个问题

本文批评了那种认为中国古代无科学的观点。本文第一部分指出：主张“中国古代有科学”与主张“中国古代无科学”的逻辑与方法论要求是不对称的,言有易、言无难。本文第二部分以数学为例,论述与分析了中国古代数学算法传统的科学特点及其哲学启示。     

《九执历》分度体系及其历史作用管窥

唐代天文学家瞿昙悉达编译《九执历》,介绍了古代印度天文学中 360°圆周分度体系,这是西方分度体系首次引入中国。尽管《九执历》中缺乏相应的角度概念,它的引入还是对改进当时中国的天文历法计算起到了一定的作用,但并未使中国原有的角度测量发展成为角度计量。通过梳理瞿昙悉达所做的工作,分析了360°分度体系未被中国人接受的原因,考察了它在天文学和数学上产生的影响。以及对计量史研究的意义。     

中国古算术语"金蝉脱壳"的含义及其演变

“金蝉脱壳”是用加减解决乘除运算的一种算法,是中国古代数学中,特别是珠算中比较重要、浅显易懂的乘除计算方法,后来发展成较为复杂的“凑倍乘除”“剥皮”“扒皮”等算法。一些珠算辞书或著作对“金蝉脱壳”等术语进行了解释,但各有不同,同时也存在一些缺点。文章通过追溯其源流并分析不同算书中“金蝉脱壳”及其相关术语的含义,对“金蝉脱壳”的数学含义及演变过程进行了新的研究。