广义Cartan型李超代数S(n)的导子超代数

研究广义Cartan型李超代数S(n),将李超代数S(n)的Z2-阶化推广到Z2m-阶化,其中m是任意正整数,同时放宽了对基础域的限制,仅要求基础域F的特征数p≠2;由于广义Car-tan型李超代数S(n)=i∈ZS(n)i是Z-阶化广义李超代数,那么它的导子超代数Der(S)=t∈ZDert(S)也是Z-阶化的,因此主要讨论了S(n)的导子超代数的Z-阶化成分,进而确定了S(n)的导子超代数。     

广义李超代数W(n)及其导子超代数

设F是特征p≠2的域,本文定义了F上的广义李超代数,然后定义了有限维Cartan型广义李超代数W（n）,证明了W（n）的一些性质,并且确定了W（n）的导子超代数．     

广义Witt超代数偶部分导子的一个简约定理

本文将广义Witt模超代数偶部分的导子在其典范环面上简约为平凡。     

素超代数上广义超导子的线性组合

本文给出了超代数上广义超导子的定义并研究了素超代数上广义超导子的线性组合.     

Leibniz-n-超代数的广义Frattini理想的性质

把李代数的广义Frattini理想性质推广到Leibniz-n-超代数,得到了Leibniz-n-超代数的广义Frattini理想的一些性质.     

N=2的Krichever—Noikov超代数的基本超场表示

利用算符乘积展开方法，通过在Ｎ＝２的超空间引入基本超场建立了高亏格Ｒｉｅｍａｎｎ面上Ｎ＝２的Ｋｒｉｃｈｅｖｅｒ－Ｎｏｖｋｏｖ代数的基本超场表示，并且给出了这种表示的分量形式。     

对称Yetter—Drinfel‘d范畴的双中心化子定理

证明与一Ｈｏｐｆ代数相关的对称Ｙｅｔｔｅｒ－Ｄｒｉｎｆｅｌ‘ｄ范畴的一个双中心化子定理，统一了近年来关于经典Ｓｃｈｕｒ双中心化子定理的各种推广。     

可交换环上三阶实反对称矩阵李代数的BZ导子

记U3(R)是含1的可交换环R上的三阶实反对称矩阵李代数.给出了U3(R)上的几类标准BZ导子及U3(R)上任意BZ导子的分解.     

可解李三超系的性质

给出了可解李三超系与幂零李三超系的一些基本概念和重要性质,讨论了李三超系与李超代数的关系.     

N＝2的Krichever－Novikov超代数的基本超场表示

利用算符乘积展开方法，通过在Ｎ＝２的超空间引入基本超场建立了高亏格Ｒｉｅｍａｎｎ面上Ｎ＝２的Ｋｒｉｃｈｅｖｅｒ－Ｎｏｖｉｋｏｖ代数的基本超场表示，并且给出了这种表示的分量形式。     

关于素环的两个定理

本文改进了文献中的一个有用的定理,此定理是研究素的导子及可加映射的重要工具。     

数字隐写中的素数基广义游动编码

隐写编码可以提高数据嵌入效率和隐写安全性.该文将原有的二进制游动隐写编码法推广为广义素数基游动编码.秘密信息首先表示为某一素数进制下的位序列,每一秘密数据位又用连续多个载体数据来承载.在此机制下,隐写时每修改一个载体数据值就可以隐藏多个秘密数据位,因此大大减少了对载体数据的修改量,即提高了嵌入效率.原有的二进制游动编码实际上是广义游动编码方法在素数基等于2时的特例.理论分析表明,在素数基取为3时可以获得最好的编码性能.     

素环上的广义导子

本文主要讨论素环上广义导子的线性组合问题，得到了几个结果，相应地推广了素环上导子的情况。     

李善兰考数根四法

整理与解读了李善兰(1811-1882)考数根法原始文献,可以看出,李善兰的素数判定有屡乘求一、天元求一、小数回环、准根分级4种,得到了相当于费马小定理的结论,还指出逆命题不真.将原始的古典文献表述为现代数学符号语言,并且加以分析.获得了李善兰关于素数判定的理论依据以及我国素数理论在当时的发展与传播情况.     

完全二部多重图的K1,pq-因子分解

讨论了完全二部多重图λKm,n的K1,k-因子分解,给出pqKm,n存在K1,pq-因子分解的必要条件和充分条件。     

强素子模

讨论了环与模范畴中一个重要的子模类——强素子模的一些性质．类似于素子模研究中的一些特有性质,给出了强素子模的一些等价条件,即强素子模与其商模和商模的零子模之间的关系,证明了若N是M的子模,L是M的强素子模,使得N L,则（L∩N：N）=（L：M）且L∩N是N的强素子模;通过素理想与极大理想等价的一些条件给出了素子模与强素子模的等价条件;讨论了强素子模与一种特殊模类——完全忠实模的关系．     

关于同余式组解的一般表达式

本文去掉孙子定理中同余式组的模为互素的限制,在有解的情况下,给出同余式组 x=C_i(mod m_i),i=1,…,n 解的一般表达式,从而,推广了孙子定理。     

外强素根(英文)

定义外强素环,即一个环R的每个非零理想包含一个有限子集G,使得由rGr=0,r∈R可推出r=0。所有外强素环组成的环类所确定的上根称为外强素根。证明下列主要结论:A.外强素环一定是右(左)强素环;B.外强素环的每个非零理想也是外强素环;C.外强素环类本质扩张闭的;D.设(S,W,V,T)是一个Morita-Context且VW=S,WV=T,其中S,T是两个有1的环,如果I是S的一个理想,使得S/I是外强素环,那么T/J也是外强素环,其中J=WIV。     

关于最大公因式是多项式的倍式和的唯一性的探讨

本文给出了最大公因式是两个不互素多项式的倍式和的唯一性的条件,从而推广了了高等代数中相关结论。     

一类新的数论函数

对于正整数n,如果存在正整数k可使kn＋1是素数,k｜（n-1）且（n-1）/k不是合数,则设（fn）表示适合此条件的最小的k;否则（fn）=0.当（fn）=0时,n称为函数（fn）的一个零点;当f（n）=1时,称为函数（fn）的一个单位.该文证明了：（1）当且仅当p=1或p与p＋2是一对孪生素数时,（fp＋1）是（fn）的一个单位;（2）若素数p=1（mod 6）,则（fp＋1）是（fn）的一个零点,由此推出（fn）有无穷多个零点.