各种线粘弹体的能量断裂判据

在本文,我们应用粘弹对应性原理探讨了各种线粘性固体的能量断裂判据。这项原理由于在对时间的Laplace变换后的基本粘弹性方程与相应的未经变换的弹性方程间存在相似性而成立,所以我们可利用这一对应性直接写出相关的粘弹性表示式的Laplace变换。于是,反演这些变换了的方程,我们最终分别得到表述Maxwell固体、标准线性固体和Burgers固体的能量断裂判据公式。本文的分析探讨了能量平衡断裂判据对线粘弹体的应用。它表明: (α) 粘弹性裂纹的能量释放率可分成两部分,一部分反映了延迟弹性效应,另一部分反映了粘性流效应; (b) 和Maxwell固体一样,Burgers固体也存在临界状态。由于粘性流的缘故,这一临界状态迟早要到来; (c) 裂纹体一旦到达临界状态,裂纹就将以高速扩展; (d) 与Maxwell物体和Burgers物体相反,标准线性裂纹体存在这样的一个载荷值,低于它时,永不会产生临界状态;高于它时,迟早会陷于临界状态。     

论粘弹性裂纹体的时间相依G_i—K_i关系

由于能量释放率不是裂纹体边值问题的直接解答,粘弹裂纹体的能量释放率原则上不能直接应用粘弹对应原理求得。在某些特殊情况(常载荷或常位移)下,这一困难虽然已被巧妙地克服,但仍有必要一般地讨论粘弹裂纹体的G_i—K_i关系。如我们在前文中指出那样,粘弹体的能量释放率等于裂纹闭合能量率。利用线粘弹体裂纹前缘的应力位移埸,通过计算这一裂纹闭合能量率,推导出了粘弹裂纹体的时间相依G_i—K_i关系。主要结论如下: 1) 粘弹裂纹体的G_i—K_i关系是时间相依的。粘弹裂纹体的能量释放率可从对应的弹性裂纹体的能量释放率乘以某时间因子f_(ig)(f)而得到。2) 能量释放率的时间因子等于应力(或应力强度因子)和位移的时间因子的乘积f_(ig)(t)=f_(iσ)(t)f_(iα)(t)。3) 不同流变模型、不同应力状态(平面应力、平面应变、反平面应变)及不同情况(给定载荷、给定位移)的裂纹体的能量释放率是不相同的。4) 采用这里得到的结果,可以很方便地立刻将线弹性断裂力学的某些结果推广到粘弹裂纹体的情形。     

粘弹性断裂问题中的能量释放率及类应力强度因子

本文从粘弹性体裂纹尖端附近区域的位移埸和应力埸出发,导出了标准线性体(ν=常数)的裂纹体能量释放率的计算公式,并由此引入与裁荷持续时间有关的类应强度因子定义。从而,使得某些粘弹性断裂问题的求解大大简化。     

弹性及粘弹性体双梁模型裂纹的复合型问题

本文论及类梁弹性或粘弹性裂纹体的复合型问题。文中指出:由于物体几何的非对称性,一个非对称双梁模型裂纹,尽管在对称载荷的作用下,也将非对称地扩展。我们采用了部分弹性基础双梁模型来确定这种情况下的应力强度因子K_Ⅰ和K_Ⅱ。对于蠕变过程中Poisson比v保持常数的标准线性裂纹体,其断裂角度与线弹性裂纹体的断裂角度相同。当(K_Ⅱ)/(K_Ⅰ)巳知时,它们可以从前文的结果中确定出来     

双轴载荷作用下理想线粘弹体的裂纹尖端应力、位移场

利用粘弹对应性原理,得到一般线粘弹体(不限于体变模量或Poisson比保持常数的情况)在双轴载荷作用下的应力、位移全场的一般解答及常见粘弹体的具体解答。因为在常载作用下,失稳扩展型裂纹在理想线粘弹体中无亚临界扩展,所论问题不包括     

粘弹体双梁、双板模型裂纹问题的时间相依能量判据

在前文中,我们曾提出一个求双梁、双板模型裂纹能量释放率的实用理论和简易方法。依照这一理论,求双梁、双板摸型裂纹能量释放率的问题,归结为求裂纹尖端截面处的内力素的问题。在我们最近的工作中,又引入了一个基于粘弹对应性原理来求解粘弹体裂纹问题的方法。在本文中,通过采用另一种形式的粘弹对应性原理,将双梁、双板模型裂纹问题的实用理论推广到了粘弹体的情况,从而得到双梁、双板模型裂纹的时间相依能最判据。对应性原理的这种形式(其中本构方程采用积分方程的形式)的主要优点是它可以大大推广这一有力方法的应用范围。特别是应力与应变初始值不为零的那些情况。本文指出: 1) 能量释放率不仅依赖于现时的载荷值,而且还依赖于载荷达到此值以前的全部加载历史。2) 在常载荷的情况下,能量释放率将随时间而增长,直到它达到某一较高的极限值。这使我们在载荷,裂纹长度、材料的流变常数及断裂韧性为已知的前提下,有可能确定裂纹体的寿命。3) 在常位移的情况下,能量释放率将随时间而减少,直到它达到某一较低的极限值。这也是工程师和设计师们所特别感兴趣的另一个问题。     

弹性理论中半无限平面问题的应力解答

经典弹性力学中对于半无限平面弹性体应力边界问题,即便是应力分量满足了平衡方程和相容方程,满足了应力边界条件,但应力分量并不一定是正确解答.从复变函数角度出发,得到了零外载荷且无穷远处应力为有限值时的半无限体自平衡解答,通过算例分析,得出半无限平面体正确的应力解答应是在经典弹性应力解答基础上叠加上一项自平衡解答.     

渐近均匀化方法在粘弹性复合材料的应用

主要研究了由线弹性加强体和线粘弹性基体组成的多层复合材料，在已有的线弹性多层材料的渐过均匀化方法的基础上，应用弹性—粘弹性对应原理，通过Burgers模型表示线粘弹性基体材料，反演得到了多层材料的有效松弛模量和有效泊松比在时间域中的表达式，并且与实验结果进行了比较。     

论流变断裂学的理论基础Ⅱ——粘弹正交各向异性和裂纹尖端弹粘塑性衰坏区

在本文,假设材料对于因裂纹扩展而发生的应力和应变变化是线粘弹性的。应用Sobotka的二维流变模型,推导出由材料非匀质性引起的具有流变效应的非对称剪切形变本构方程。其次,建立了粘弹性裂纹体裂纹尖端衰坏区弹粘塑性边界值问题的解的变分法。衰坏区的粘塑特性取决于局部粘塑性势,此局部粘塑性势确立了广义塑性应变率与广义应力间的关系。提出了容许应力历史空间内广义应力场的几何结构。这种结构直接包含广义应力历史的极值原理。这里,用广义应力和应变历史列出了边界值问题的公式,并给出解的存在的充要条件。     

基于GMTS准则的T应力对岩石断裂韧性影响研究

为检验和提高最大周向应力准则对线弹性材料复合型裂纹扩展预测的精确性,考虑T应力在脆性断裂中的作用,建立了广义最大周向应力准则。广义最大周向应力准则描述了变量Ⅰ型和Ⅱ型断裂应力强度因子、断裂韧性K_Ⅰ和K_Ⅱ、平行裂纹的应力分量T应力以及临界裂纹扩展区半径对裂纹断裂强度在应力强度因子空间分布特征的影响。T应力的加入使裂纹尖端应力场解析式对裂纹尖端应力分布的描述更加精确,因而提高了对裂纹扩展特征的预测精度。研究结果表明:T应力对断裂韧度预测结果影响显著,特别是在Ⅱ型断裂占主导地位时,影响更大;随着围压的增大,不同裂纹扩展区半径材料的断裂强度在应力强度因子空间内的分布特征逐渐趋于一致,且Ⅱ型断裂在复合型断裂所占的比例逐渐减小。脆性材料裂纹扩展受到裂纹尖端奇异应力K及常数项T应力的共同控制,考虑裂纹尖端Williams级数解高阶项的影响提高了对裂纹断裂韧度预测的精度。     

功能梯度材料的裂纹分析及有限元计算

非均匀介质力学的早期研究最先始于密度及力学性质随深度变化的弹性波问题.此后,非均匀介质力学的研究便云集了广泛的研究者.本文,分析和计算了功能梯度材料的裂纹尖端场及应力强度因子.比较了均匀材料与非均匀材料裂纹尖端场,指出:材料梯度不影响裂纹尖端的奇异性阶次和角分布函数,但影响应力强度因子(SIF)值.作为断裂力学的重要参数,应力强度因子是材料梯度,外载荷及构件几何形状的函数.文中,假设材料的弹性摸量按具有不同系数的指数变化,使用有限元方法获得了裂纹尖端位移,然后使用外推法得到了功能梯度材料张开型断裂的应力强度因子.     

一维六方压电准晶狭长体中动态与静态裂纹问题分析

运用复变函数法,通过保角变换公式,研究了一维六方压电准晶狭长体中快速传播与静态的Griffith裂纹问题。给出了电非渗透型与电渗透型两种情况下动态的应力与电位移强度因子的解析解。当运动速度趋于零时,解析解将退化成为静止状态下的解。通过算例,分析了静止状态下裂纹长度、狭长体高度对应力强度因子的影响规律。结果表明:当狭长体高度不变时,各应力强度因子随裂纹长度的变大而递增,而后趋于某个稳定值;当裂纹长度固定时,各应力强度因子随狭长体高度的增大而增大,最后趋于某一常数;当狭长体高度趋于无穷大时,所得应力强度因子的解析解可退化为无穷大平面内Griffith裂纹解。     

非线性粘弹性本构关系及其应用

给出了三维Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ卷积形式的简化非线性粘弹性本构关系和三维本构关系的弹性回复对应原理,采用简化非线怀本构关系和本构关系的弹性回复对应原理,通过对改性聚丙烯的准静态实验,提出了一种寻求非线性瞬时弹性应力应变关系的新方法;预测了不同应变率情况下的非线性粘弹性应力应变曲线;证明了简化非线性粘弹性本构关系对聚合物一类材料的适用性;表明了应力应变曲线的应变率相依性是遗传性时间效应的直接结果,从而非线性粘弹性本构关系中不必包括应变率作为独立变量。     

任意法向分布载荷作用下的椭圆盘状裂纹问题的应力强度因子

本文将位移势函数以拉梅函数展开,作出了任意法向分布载荷作用下的椭圆盘状裂纹问题的应力强度因子.     

混凝土裂纹体的裂纹延迟失稳扩展

为对混凝土构筑物的裂纹延迟失稳扩展现象进行严格的理论论证以更深刻地理解它,基于整体能量平衡和裂纹前缘双重衰坏区的概念,建立了裂纹失稳扩展孕育期的理论。将混凝土构筑物视为由一个弹簧和一个Kelvin模型串联而成的三元流变模型表征的标准线性固体,分析了裂纹扩展期间发生的能量耗散和能量释放率G_1。在裂纹失稳扩展的孕育期,外衰坏区的整体特性是初级蠕变的而不是弹性的或瞬时塑性的形变,内衰坏区则随时间而发展二级蠕变。引人C*一积分的定义,并从而推导出用以解释孕育期间裂纹尖端附近整个衰坏区形变特性的特征时间和长度。其次,得到另外一些重要结论如下: 1 为正确对待混凝土构筑物的断裂,应将它看作是一个具有记忆的历史过程、一个具有耗散能的热力学不可逆过程。因此,通常的局部能量平衡方程不再能做为设立的整体能量平衡方程的推论而得到。2 将混凝土视作为标准线性体,其应变能释放率可分成两部分,一部分表明迟滞弹性效应,另一部分表明粘性流效应。所以,裂纹扩展时能量耗散,并且裂纹的形成是不可逆的。3 混凝土裂纹体的G-判据与K-判据间的关系是时间相依的。在恒载条件下,它的能量释放量随时间而增长到一个较高的极限值,从而存在裂纹延迟失稳扩展的临界裂纹尺寸。4 混凝土构筑物的断裂过程中,裂纹失稳扩展前是存在亚临界扩展阶段的,它显现与否取决于所施应力水平。在此阶段,虽然外载保持固定,但裂纹仍随载荷持续时间而缓慢增长,所以裂纹前缘的应力场也是时间的函数。5 在裂纹失稳扩展的孕育期,裂纹尖端的外衰坏区呈初级蠕变变形.而内衰坏区随时间发展着二级蠕变。在长时间后,整个衰坏区的蠕变发展。裂纹尖端应力场可由包括C*的方程(44)给出,而C*与载荷参数有关。6 用以说明裂纹尖端附近整个衰坏区变形特性的特征时间,可从衰坏区蠕变应变集中的“短时间”与整个衰坏区蠕变从初级发展到二级而三级蠕变的“长时间”之间的差推导出。本文研究成果解释了某单支墩大头坝在蓄水8年后原有约3米长的浅裂纹突然失稳扩展成深达50米左右深裂纹的成因。     

动载荷作用下功能梯度板中SIF的数值计算

探讨了功能梯度板中的裂纹问题.在动载荷作用下,使用Newmark方法离散时间,由于材料非均匀,因此将材料的质量密度假设为一个函数,弹性摸量假设为较Erdogan模型更广泛的一般函数.作为一个例子,求解了两种不同材料组合成的一个单裂纹问题,计算了裂纹尖端的I型应力强度因子,指出:材料质量密度变化的影响不能忽略,也不能简单地取成某些常数.文中比较了使用Erdogan函数与一般函数的计算结果.     

环境温度作用下沥青路面热粘弹性温度应力分析

针对沥青路面温度应力场问题,本文以环境温度作用下沥青路面体的力学响应为分析对象,在粘弹性理论基本假设前提下,利用了N个Maxwell构成的广义松弛模量来分析沥青混合料的热粘弹特性。结合具体实例分析,得出以下结论:沥青路面在日周期气温作用下,其表面处的温度应力最大值出现在5点左右,最小值出现在13点左右;在0~5点,温度应力呈上升趋势,在5~13点,温度应力呈下降趋势,在13~24点,温度应力又呈上升趋势;对于沥青路面,结构温度应力沿深度方向整体上呈逐渐减小的趋势;高温工况下,将沥青混合料看作粘弹性材料更为合适。     

中心裂纹圆盘断裂参数的有限元标定

圆盘试件作为最受研究人员青睐的式样类型,被广泛用于测试和研究脆性材料(如岩石、聚合材料及陶瓷等)的Ⅰ、Ⅱ型及复合型断裂韧性。Williams级数解的常数项,即平行于裂纹方向的T应力对裂纹的断裂行为存在很大影响,进一步的研究表明,裂纹尖端Williams级数解的更高阶非奇异项(n=3)对中心直裂纹圆盘断裂特征的影响同样显著。研究采用有限元法获得了裂纹尖端多个节点的位移值,建立超静定方程组,采用最小二乘法对其进行求解,对Williams级数解的奇异项应力强度因子K_Ⅰ和K_Ⅱ,常数项T应力以及更高阶系数A_3和B_3进行求解。最后,给出了不同相对裂纹长度a/R及裂纹倾角的中心裂纹圆盘裂纹尖端的应力强度因子K~*_Ⅰ及K~*_Ⅱ,以及更高阶项断裂参数A~*_3和B~*_3。结果表明:T~*随裂纹倾角增大逐渐增大且保持为负值;B~*_3均为正值且随裂纹倾角的增大呈现先增大后减小的趋势;K~*_Ⅰ\,A~*_3均随裂纹倾角的增大逐步减小,而K~*_Ⅱ随裂纹倾角的增大而增大;中心裂纹圆盘的纯Ⅱ型断裂裂纹倾角随相对裂纹长度的增大而减小,而Ⅱ型无量纲应力强度因子随裂纹长度的增大而增大。     

含任意裂纹功能梯度材料板的奇异积分方程及其数值解

应用平面弹性复变方法,将求解无限各向异性功能梯度材料板中含任意斜裂纹的问题归结为求解一组解析函数的边值问题.通过构造适当的积分变换将边值问题转化为奇异积分方程,进而应用Lobatto-Chebyshev数值求积公式,求出该奇异积分方程的数值解,得到了应力强度因子的近似表达式.结合算例的数值计算结果,分析了裂纹倾角、材料弹性模量、外应力等因素对应力强度因子的影响.     

自由孔口应力集中及深切口应力奇性的有限变形分析

本文运用增量分析方法,得到了含椭圆孔及抛物线孔的无限弹性平板的有限变形应力表达式.新的应力表达式是载荷、孔口形状及材料性质的函数.特别还分析了深切口根部的应力奇性,发现它可以与线性断裂力学的应力强度因子相联系,但应力奇性改变为αln 1/√ρ,ρ为切口根部的曲率半径,α为与材料有关的常数.新的结果还解释了平面应力和平面应变问题的区别.