幺半群环上的McCoy定理

McCoy在文献[1]中证明了定理:如果R是交换环,若g(x)是R[x]中的零因子,则存在一个非零元c∈R,使得cg(x)=0.对于这个结论Hirano在文献[2]中将其推广到非交换环上,Cortes在文献[3]中推广到自同构形式的斜多项式环上.将此结论推广到幺半群环上,即有:设R为环,M为唯一积幺半群或(M,<)是严格全序幺半群,α∈R[M].若rAnn R[M](αR[M])≠0,则rAnn R[M](αR[M])∩R≠0.     

关于半质环的几个交换性条件

设R为结合环,Z(R)为其中心.证明了:设R为半质环,a∈R,2a为非零因子,正整数n=n(x,y)及M,其中1相似文献   

关于LEVITZKI半单纯环

在§1中,给出:1) A是环R的一个右(左)理想,则L(A)={x|xAL(R)(AxL(R),x∈A};当R是L-半单纯环时,则L(A)={x|xA=o(Ax=o),X∈A}。应用此结果极易得到LEVITZKI([3])的一个定理:指数有界的幂零元素环恒为局部幂零环(根环)。2) 环R是L-半单纯的当且仅当m元多项式环R[x_1,…,x_m]的n阶全阵环(R[x_1,…,x_m])_n亦为L-半单纯的;(L(R)     

关于周期环的几个定理

设R是结合环,如果对每一x∈R,有依赖于x的不同的正整数m=m(x),n=n(x),使得x~m=x~n,则称R为周期环。对只有一个非零幂等元的周期环进行刻画,给出只有一个非零幂等元的周期环的结构定理,推广文献[1]中的结果。     

关于半质环交换性的注记

设R为结合环。文献[3]证明了:设R是具有正则元的半质环,如果R满足条件:对于任意的x,y∈R,都存在一个与x,y有关的整数n=n(x,y)≥1,使得(xy)n+k=xn+kyn+k,k=0,1,2,则R为交换环。给出上述结果的一个简短证明,并将其推广,证明了定理:设R是具有正则元的半质环,如果R满足条件:对于任意的x,y∈R,都存在一个与x,y有关的整数n=n(x,y)≥1,使得(xy)n+k=yn+kxn+k,k=0,1,2,则R为交换环。     

余纯平坦维数换环定理

运用同调代数理论,给出模的余纯平坦维数l.c.fd_R(M)与环的余纯平坦(弱)整体维数l.cf D(R)的换环定理,即对任意环R和任意左R-模M,都有l.c.fd_(R[x])(M[x])=l.c.fd_R(M)和l.cfD(R[x])=l.cf D(R)+1成立。同时证明:如果整环R满足cfD(R)≤1,则R是凝聚的。     

有σ—半微分算子的质环的交换性

设R为质环,d为R的非零微分算子,对所有的x∈R,有n=n(x)≥1,使d(x″)=0成立。文[3]中证明了:在上述条件下,当R无非零诣零理想时,R必为特征p>0的无限交换整环,且p|n(x)(若d(x)≠0)。文[4]证明了:在上述条件下,当{n(x)}x∈R有界时,类似的结论成立。在此先给出: 定义:映射δ:R→R称为R的σ—半微分算子,若σ为R的自同构,且对所有的x,y∈R,恒有:     

AF环的Jacobson根和AF环上的模

文[1]中定义了一个环R的AF环AF(R),本文给出了环R与环AF(R)的Jacobson根之间的关系,并讨论环AF(R)上的模。     

周期环的刻划

证明环R是周期环的充分必要条件是对a,b∈R,均有自然数m,n,k及常数项为零的整系数多项式f(x),使得a^mb^k=a^nb^kf(b)。     

关于由J-半单的亚直不可约环类所确定的刻划

[1]中定义由J-半单的亚直不可约环类所确定的上根R,并给出了一个环为R-根环的几个等价条件.另给出了一些刻划,最后证明了对任意环A,R(An)=[R(A)]n.     

关于广义周期环的几个定理

设R是结合环,如果对每个x ∈ R,有依赖于x的正整数n=n(x)及fx(t)∈Z[t]使得xn(x)=xn(x)+1fn(x),则称R为广义周期环.刻画了只有一个非零幂等元的广义周期环.     

复合多项式的性质

探讨了复合多项式的性质,得到主要结论:设,是域,F[x]是F上关于未定元x的一元多项式环,f(x),g(x),h(x)∈F[x]次数都大于零,则h(f(x))=h(g(x))的充要条件是,f(x)=g(x)或者存在 1 的 m 次单位根ω∈F,使得f(x)=ωg(x)+r,h(x)=ck(x+r/ω-1)+…+c1(x...     

保矩阵群逆的线性算子

近年来一些作者对线性保持问题给予了极大的关注,但研究在环上保群逆的文章尚很少,文献[5]给出了2是单位的环上矩阵保群逆的线性算子的刻划。补充了[5]的结果,令R是特征2的主理想整环,M_0(R)记R上n×n矩阵代数,刻划了在R上保M_n(R)中矩阵的群逆的线性算子的形式。     

构造高阶精度基本不振荡格式的理论证明

本文研讨了Ｈａｒｔｅｎ等人提出的高阶业有度基本浊振荡格式ＥＮＯ，给出一种构造一致三次分段插值多项式函数Ｒ（ｘ，ｗ）以及四阶ＥＮＯ格式的方法，并在理论上 证明了如此构造的格式是基本不振荡的一致三阶守恒型格式。     

Noether整环上不同项序下的复合Groebner基

复合是指将多项式的每一个变元用新的多项式替换.对于Noether整环上的多项式环上某个项序下的Groeb-ner基,利用S-多项式及合冲条件,证明了当复合是另一项序下的一组首幂积为幂置换的首1多项式时,Groebner基的计算与复合可以交换.     

p.q-Baer环的Laurent多项式扩张

证明了R[x，x^-1]是p．q—Baer环当且仅当R是p．q—Baer环。     

中间超素环和中间超素根

一个环R中的非零元a被称为一个中间零因子,如果存在R的非零元x和y,使得xay=0.一个环R称为中间超素环,如果它的每个非零理想都包含一个非零元素,它不是中间零因子.给出了一个环是中间超素环的一些等价条件,并证明了由所有的中间超素环组成的环类所确定的上根,即中间超素根,是一个特殊根.最后给出了中间超素根与常见的一些特殊根之间的关系.     

关于Fibonacci多项式的若干性质证明

Fibonacci多项式是以递推方式定义:F0(x)=1,F1(x)=x,Fn+2(x)=xFn+1(x)+Fn(x)。主要利用代数、组合方法,结合Fibonacci多项式的递推关系,证明了Fibonacci多项式的若干性质,得到了其性质的代数形式的证明。     

一类图的色等价问题

本文给出了某类图色多项式的一个计算公式，可以部分地改进文［１］中ｋ４同胚图象色项式的推导过程，并定义了图的ｋ－包和紧ｋ－包。通过上述公式计算得出ｋ－包与紧ｋ－包的色多项式与原图色多项式的关系。