整数时滞微分方程的多重周期解(Ⅰ)

将一类具有整数时滞的微分方程转化成Hamilton系统,利用Hamilton系统理论和伪指标理论研究了其多重周期解的存在性,得到了此类微分方程在没有凸性条件假设下的多重周期解的存在性定理,推广和改进了以前文献中的一些结果,在理论和应用上都具有一定的意义;所使用的方法在一般微分方程的周期解存在性问题的研究上也有价值.     

泛函微分方程概周期解的存在性和唯一性

概周期理论是微分方程理论的一个重要分支.综合利用Lyapunov泛函的方法及泛函分析的方法,研究了具有有限时滞泛函微分方程概周期解的存在性、唯一性问题.当方程右端泛函满足局部Lipschitz条件时,证明了方程渐近概周期解的存在性,得到了便于应用的概周期解的存在性、唯一性判据和相应的模包含关系.     

带阻尼项的(q,p)-Laplace问题周期解的存在性

(q,p)-Laplace系统是一类非常重要的微分方程模型,来自于非牛顿流体问题及非线性弹性问题。利用临界点理论中的极大极小方法,研究一类带有阻尼项的(q,p)-Laplace问题周期解的存在性。将此类问题的周期解,转化为定义在一个适当空间上能量泛函的临界点,根据鞍点定理,得到新的存在性定理。结论推广并发展了已有文献中的相关结果。     

脉冲控制的带时滞的捕食食饵系统的持续生存和周期解

讨论了一类脉冲控制的带时滞的捕食食饵系统的动力学行为,首先利用脉冲微分方程比较原理证明了系统的持续生存性,进而证明系统周期解的存在性,给出了周期解全局渐进稳定的充分性条件.     

一阶奇异非线性微分方程正周期解的存在性

利用不动点理论证明了带有奇异非线性项的一阶微分方程正周期解的存在性,得到了数个该方程正周期解的存在性定理。所得结果丰富并补充了一阶非线性周期微分方程的相关理论。     

二阶含逐段常变量微分方程的渐近概周期解

具有逐段常变量微分方程是连续和离散动力系统的混合体,具有微分方程和差分方程的双重性质.利用压缩映射不动点理论并构造差分方程的渐近概周期序列解,讨论了一类二阶合逐段常变量微分方程的渐近概周期解的存在性,得到这类方程有渐近概周期解存在的充分条件.     

一类高阶非线性常微分方程的周期解

研究了一类高阶非线笥常微分方程周期解的存在性,把文献「１」、「２」中关于一、二阶方程周期解的单调迭代方法推广到ｎ阶方程,获得了类似的周期解存在性的结果。     

带有Beddington-DeAngelis功能性反应的非自治共位群捕食系统的正周期解（英文）

共位群内捕食系统(IGP)包含了捕食和竞争两个元素,刻画了一类捕食物种消耗另一类捕食物种并为相同的食饵而竞争,是构成生物群落的主要力量之一。研究带有Beddington-De Angelis功能性反应的非自治共位群捕食系统的正周期解问题,在系统参数是周期的情形下,利用重合度连续定理,建立非自治共位群捕食系统的正周期解和边界周期解的存在性。数值模拟证明并补充了理论结果。     

一类泛函微分方程概周期解的存在性定理

本文利用局紧李群的表示方法和拓扑度理论，建立了一类泛函微分方程的概周期解的存在性定理，较完整地解决了泛函微分方程的Hale－周修义问题．     

逐段常变量微分方程的渐近概周期解

给出概周期函数、渐近概周期函数及渐近概周期序列的定义,根据渐近概周期函数的性质,证明了逐段常变量差分方程的渐近概周期序列解的存在性和唯一性,最后利用此渐近概周期序列解,讨论了一类具有逐段常变量微分方程的渐近概周期解的存在性和唯一性。     

一类具有延迟逐段常变量微分方程渐近概周期解的存在性

利用差分方程的渐近概周期序列解，讨论了一类具有逐段常变量微分方程的渐近概周期解的存在性．     

一类非线性微分方程的渐近概周期解的存在性

结合耗散型条件,讨论一类非线性微分方程渐近概周期解的存在性.     

一类具有逐段常变量微分方程的渐近概周期解的存在性

本文给出了Z^＋上渐近概周期序列的一些等价判别,并利用差分方程的渐近概周期序列解,讨论了一类具有逐段常变量微分方程的渐近概周期解的存在性。     

Nicholson,s blowflies泛函微分方程两个正周期解的存在性

利用锥不动点理论,得到了Nicholson’s blowflies泛函微分方程存在两个正周期解的充分条件.     

具逐段常数变元的一阶脉冲微分方程的周期边值问题

利用上下解方法，研究了一类具逐段常数变元的脉冲微分布方程的周期边值问题的解存在性。     

中立型泛函微分方程的概周期解的存在性

利用李雅普诺夫泛函研究中立型泛函微分方程的概周期解的存在性，其中李雅若夫泛函不是正定的。另外，批们批是出，如果李 雅普诺夫泛函是正定的，则有界解的存在性便是一种附带结果。我们这里所得结果改进了Ｊ．Ｋ．Ｈａｌｅ、Ｔ．Ｙｏｓｈｉｚａｗａ和Ｙ．Ｒｏｎｇ中的结果。     

n维具有时滞的Lienard型方程的周期解

本文讨论具有周期扰动项的ｎ维具有时滞的Ｌｉｅａｒｄ型方程ｘ＋δ＾２Ｆ（ｘ）／δｘ＾２ｘ＋ｇ（ｔ，ｘｔ）＝ｐ（ｔ）的周期荽问题，得到了存在周期解的若干充分条件。     

一阶积分-微分方程周期边值问题的极值解

通过建立新的比较定理和利用上下解单调迭代方法，获得了最大解和最小解的存在性定理。其结果是文献[1]和文献[2]给定最近结果的必要改进和补充。     

齐线性微分方程非零解的零点个数定理

对于高阶的变系数齐线性微分方程，我们没有统一的方法可以求出其所有非零解的函数表达式，因此从宏观上研究其非零解的性质是非常必要的．本文基于常微分方程解的存在唯一性定理，讨论了各阶齐线性微分方程非零解的一个重要性质，就是其非零解在有限闭区间上的零点个数至多为有限个．