关于ρ—相关的随机变数序列的大数定律

§1.前言独立随机变数序列的大数定律,是独立随机变数和的极限理論的一部分,現已得到相当彻底的解决(見[3])。对非独立的情形,虽然目前研究得远不如独立情形那样完善,但已被一些学者所注意,其中有的以某种相关性概念代替独立性概念,並建立与独立随机变数序列的大数定律类似的結果(見[1])。本文考虑了ρ—相关的随机变数序列{ξ_n},在定理1中找到了一个使{ξ_n}服从弱大数定律的充分条件,这个結果及其推論,在某种意义上是馬尔柯夫定理、車貝謝夫定理和欣斤定理的推广(見[4]的§22)。 Erankx Ed得到这样一个結果(见[2]):設{ξ_n}为期望为o且一致有界的随机变数     

B值m相依随机元序列的中心极限定理

讨论Ｂ值ｍ相依随机元序列的中心极限定理，给出其成立的一个充分条件，并研究空间型与Ｂ值ｍ相依随机元序列中心极限定理的关系。     

用随机模拟方法研究抽样分布问题

探讨了随机模拟方法在概率统计教学中的重要意义和作用,用统计软件给出了样本均值,x~2,t和F分布的模拟试验,通过随机模拟验证了中心极限定理的正确性.通过一系列的实验设计,说明了用随机模拟方法进行数据处理在教学实践中的重要地位.     

大数定律的教学设计

大数定律不仅是概率论的精华所在,更是很多实际应用的理论基础.大数定律作为概率统计教学中的一个难点问题,学生往往觉得难以理解,不易掌握.基于这种情况,就大数定律的教学设计给出新的探索和尝试,试图通过引入生活中的简单实例,讲授大数定律的基本思想,让学生形成对新方法的直观理解,在教学中取得了良好的效果.     

基于随机模拟的大数定律教学研究

基于R语言设计了2个通用的大数定律随机模拟函数LLN_mean和LLN_graph,分别用于计算相关变量和绘制模拟图.通过适当设置其中参数,可以对任一随机数序列进行模拟,并用图形展示出算术平均值的变化趋势.旨在将大数定律所揭示的统计规律直观、清晰地呈现,通过调整各个参数值,让学生观察其对于收敛性的影响,达到较好的课堂效果.     

独立B值随机元序列的Wittmann型极限定理

给出在没有附加Ｓｎ／ａｎ（Ｐ→０）等概率条件下，独立Ｂ值随机元序列的Ｗｉｔｔｍａｎｎ型极限定理的一般形式。     

B值独立随机元序列加权和的完全收敛性和大数律的等价性

在一定条件下研究了B值独立随机元序列加权和的收敛性质,并进一步得到了B值独立随机元序列加权和的完全收敛性和大数律的等价性.该结果推广了关于B值独立随机元的相应结果.     

关于二维随机向量数学期望定理的探讨

结合概率论与数理统计中随机变量数学期望的定义及二维随机向量函数的数学期望定理,给出了二维随机向量中某一随机变量数学期望的定理及证明,同时将此定理应用到了实际的计算中,说明定理法明显优于定义法.最后将此定理推广到了n维随机向量的情形.     

集值随机微分包含解的存在性

应用了Bohnenblust and Karlin不动点定理来研究集值随机微分包含解的存在性,给出了研究这个问题的基本引理和定义,证明了集值随机微分包含解的存在性.并用例子验证了结果.     

φ-混合序列的大数定律和完全收敛性

研究了φ-混合序列的大数定律和完全收敛性,获得了与独立情形一样的大数定律和完全收敛性,推广了已有的一些结果.     

随机变量序列部分和之和的中心极限定理

讨论随机变量序列“部分和之和”,给出一个随机变量序列“部分和之和”的中心极限定理.     

随机集值半闭1-集压缩映象的一个随机不动点定理

将文献中ShaoyuanXU关于半闭1-集压缩映象的一个重要不动点定理推广到集值情形，得到随机集值1-集压缩映象的一个随机不动点定理．     

三维随机变量的变量替换定理及应用

给出了三维随机变量的变量替换定理以及相应的推论,这些结论提供了在不同变换下求三维连续型随机变量函数的概率密度的计算公式,实例应用表明,这些公式简便,灵活,实用．     

高效率多维离散分布随机数生成算法

多维离散随机数在进行计算机仿真中具有重要作用,一般计算机高级语言通常只能给出一维离散随机数,无法满足计算机仿真和实验的需要,如何生成多维离散随机数的研究未见报道,因此提出如何通过均匀分布随机数获得服从任意多维离散概率分布随机数生成的理论和方法,较好的解决了这一问题.     

一类随机环境中可跳无穷远点的随机游动

对一类随机环境中可跳无穷远点的随机游动模型进行了研究，利用马氏键方面的2个引理和推移算子，得出了该模型的一个常返性准则．     

NA阵列行和最大值的BAUM-KATZ大数律的精确渐近性

讨论了NA阵列行和最大值的BAUM-KATZ大数律的精确渐近,给出了∑n≥1nr/p-2 P〔max1≤j≤kn|Sj-ESnj|≥εn1/p〕∑n≥1n/1p〔max1≤j≤k|snj-ESnj|≥εn1/p〕在p阶ces、aro一致可积的相关条件下,当ε→0时的精确渐近性.     

正规数集的纲性

本文讨论了由基二的正规数组成的集合.利用强大数定律与Baire纲定理证明了[0,1]中的正规数集是第一纲集,它的余集是第二纲集.     

用独立乘积空间构造相依随机变量的组装法

给出了一种利用独立乘积空间构造相依随机变量或相依随机过程的组装方法.首先,依照给定的条件,构造一些独立随机变量;然后,将独立随机变量进行组装,得到要求的相依随机变量.该方法的优点是:构造相依随机变量或相依随机过程时,不用算出联合分布或有限维分布族;研究它们时可以使用较方便的、简单的处理独立随机变量的方法;还可以给出一些随机过程存在性的概率的构造性证明.