一类Clifford半群Cayley图的1 可扩性

Clifford半群是群的半格.将任意n阶匹配扩充成一个完美匹配,然后再研究Clifford半群可扩性.该文主要刻画任取e∈边集E(Γ) ,证明{e}可扩充为Γ的一个完美匹配.从而研究Clifford半群S= (G∪F,φ)的Cayley图Cay(S,C)的1 可扩性.     

关于二部图是可迹的一个注记

本文证明了如下结果：设G=（X,Y;E）是连通二部图,｜X｜=｜Y｜= n≥5,若NC2≥n-1,则图G是可迹的.从而修正了[2]中的错误,表明了[3]中的猜想对二部图是成立的.     

补图方法在二部图最大匹配中的应用

图论中的匹配理论无论是在图论本身还是生产实践中都有着重要的作用,特别是在计算机和网络研究等领域中应用更为广泛和深入。利用补图的思想,关于二部图的最大匹配问题,给出一种新的研究方法,并通过实例说明此方法的实用性和有效性。为解决二部图最大匹配问题开辟了新途径。     

4-点连通图的完全圈可扩性

研究了4-点连通图的完全圈可扩性,并证明了:顶点数不小于7的4-点连通图是完全圈可扩的.从而推广了Hendry、石玉华等的相关结果.并相应得出一个推论.     

定义在有限群上的一类新的共轭类图

设G是一个有限群，在G上定义一类新的共轭类图ΓG ：以G的所有共轭类构成的集合为顶点集，两个不同的共轭类之间用一条边相连当且仅当这两个共轭类的长度互素．通过定义的共轭类图得到了一些图性质且通过图性质刻画了一些群的结构，如ΓG 碖 K 3当且仅当G 碖 Z3或S 3．特别地，获得了二面体群共轭类图的一些性质．最后，应用共轭类图的性质得到了一些群的性质．     

一类图匹配等价完整刻画

利用图的匹配多项式及其最大实数根的性质完整刻画了T(2,2,2)∪T(1,1,n) 的匹配等价图类.     

二部图的邻接矩阵的特征

本文证明了：图Ｇ二部图当且仅当其妆矩阵Ａ（Ｇ）的任一个奇阶主子阵是奇异阵。     

多部图λκ_n(g)的G-设计,G为有1条悬边的4长圈

设λkn(g)是一个λ重完全n部图,G为一个不带孤立点的简单图,一个(λkn(g),G)-设计是将λkn(g)划分成边互不相交的子图,使得每一个子图都和G同构．在此基础上讨论了G为有1条悬边4长圈时多重完全多部图的G-设计的存在性．并给出其存在谱．     

多部图λkn(g)的G-设计,G为有1条悬边的4长圈

设λkn(g)是一个λ重完全n部图,G为一个不带孤立点的简单图,一个(λkn(g),G)-设计是将λkn(g)划分成边互不相交的子图,使得每一个子图都和G同构.在此基础上讨论了G为有1条悬边4长圈时多重完全多部图的G-设计的存在性,并给出其存在谱.     

树T(1,6,n)及其补图的匹配唯一性

设μ(G,x)表示图G的匹配多项式.对每个图均有唯一的一个匹配多项式,但每一个匹配多项式所对应的图未必唯一.若μ(H,x)=μ(G,x),均有H G,则称图G是匹配唯一的.利用图的匹配多项式及最大实数根的性质证明了树T(1,6,n)及补图匹配唯一的充要条件是n≠6,9,17.