图的邻域限制标号问题的性质

对于一个整数k>0,图G的一个k-L1,2-标号是一个映射c:V(G)→{0,1,2…k}且满足对任意的u,v∈V(G),若d(uv)=1,则|c(u)-c(v)|≥1且对任意的u,v∈v(G),若存在w∈V(G),使得u,v∈NG(w),则|c(u)-c(v)|≥2.则使得图G有一个k-L1,2-标号的最小的正整数k称为图G的邻域限制标号数,记为L1,2(G).本文主要给出了图G的邻域限制标号问题的几个性质.     

基于书图的计算机无线网络的代码分配

把一些计算机无线网络抽象概括为书图,并利用书图的L(1,d)-标号问题模拟一些计算机无线网络的代码分配问题.针对书图的L(1,d)-标号问题(d≥2)展开研究,来确定计算机无线网络的最优代码数及其分配方案.给出了书图的L(1,d)-标号函数,确定了书图的L(1,d)-标号数的上界,另外,根据书图的性质以及结构特征,确定了书图的L(1,d)-标号数的下界,得到书图的L(1,d)-标号数.     

路圈Cartesian积的局部替换图的L(1,1,1)-标号

图G的一个L(1,1,1)-标号就是从顶点集V(G)到非负整数集的一个映射f,使得当d(u,v)=1,2,3时,都有|f(u)-f(v)|≥1.不妨设0为最小标号,则称图G的所有L(1,1,1)-标号中最大跨度f(v)的最小数为图G的L(1,1,1)-标号数,记为λ_1(G).给出了一类路圈Cartesian积的局部替换图的L(1,1,1)-标号数的确切值.     

最大度是3的2-连通外平面图的（p，1）-全标号

图G的一个(p,1)-全标号是与频率分配有关的一种染色,它是从V(G)∪E(G)到一个整数集合的映射,必须满足:(1)图G的任意两个相邻的顶点得到不同的整数;(2)图G的任意两个相邻的边得到不同的整数;(3)图G的任意一个顶点和它所关联的边得到的整数必须至少相差p.一个(p,1)-全标号的跨度是指最大标号数与最小标号数的差.图G的所有(p,1)-全标号中最小的跨度,称为图G的(p,1)-全标号数,记为λpT(G).本文研究了最大度是3的2-连通外平面图G的全标号数.     

最大度是3的2-连通外平面图的(ρ,1)-全标号

图G的一个(ρ,1)-全标号是与频率分配有关的一种染色,它是从V(C)UE(G)到一个整教集合的映射,必须满足:(1)图G的任意两个相邻的顶点得到不同的整数;(2)图G的任意两个相邻的边得到不同的整数;(3)图G的任意一个顶点和它所关联的边得到的整数必须至少相差ρ.一个(ρ,1)-全标号的跨度是指最大标号数与最小标号数的差.图G的所有(ρ,1)-全标号中最小的跨度,称为图G的(ρ,1)-全标号数.记为入TP(G).本文研究了最大度是3的2-连通外平面图G的全标号数.     

点接拟梯子的L(d,1,1)-标号

图G的L(d,1,1)-标号指的是顶点集V(G)到非负整数集的一个映射f,且当d(u,v)=1时,|f(u)-f(v)|≥d;当d(u,v)=2时,|f(u)-f(v)|≥1;当d(u,v)=3时,|f(u)-f(v)|≥1。不妨假设最小的标号为0.G的L(d,1,1)-标号数λ(G)指的是G的全部L(d,1,1)-标号下的跨度max{f(v);v∈V(G)}最小值。基本上确定了点接拟梯子的L(d,1,1)-标号数。     

图的最大度与（p,1）-全标号

图G的一个(p,1)全标号是与频道分配有关的一种染色,它是从V(G)UE(G)到一个整数集合的映射,且满足:1)图G的任意两个相邻的顶点得到不同的整数;2)图G的任意两个相邻的边得到不同的整数;3)图G的任意一个顶点和它所关联的边得到的整数必须至少相差P.一个(p,1)一全标号的跨度是指最大标号数与最小标号数的差.图G的所有(P,1)-全标号函数中最小的跨度,称为图G的(p,1)-全标号数,记为λTP(G).本文我们证明了对任意的图G,其最大度△是偶的且至少是10,则λT2≤2△-1.另外对于任意的简单连通图G,其最大度为△,如果G的最大度点的邻点中至多有△-1个最大度点,则λTP(G)≤p+4.     

一类三角有向图的本原指数

一个三色有向图D是本原的,当且仅当存在非负整数h、k和l,且h+k+l>0,使得D中的每一对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k,l)-途径,并称h+k+l的最小值为D的本原指数.对一类特殊的三色有向图进行了研究,其未着色图恰含一个n-圈、一个(n-2)-圆和一个3-圈,给出了一种本原条件下的本原指数,并对其所表达的本析指数进行了极图刻划.     

(k,m)-图的C-优美标号

证明了二部分(k,m)-图是一个超级强C-优美树当且仅当它是一个强奇优美树.给出了用具有超级强C-优美标号二部分图来构造大的具有超级强C-优美标号的图,得到了C-优美、强奇优美、超级强—边魔幻等标号的对偶标号以及关于优C-美标号的几个结果.     

k-ary n立方体中的测地泛圈

文中用归纳假设法证明了结论：当n≥2,k≥3,u和v是Qkn中任意2个顶点,由对称性,不妨设u=（0,0,…,0）,v=（d1,d2,…,dn）,这里0≤di≤k/2,（i=1,…,n）,记d=d1＋d2＋…＋dn≤1,N=kn,则对于每个偶数l适合2d＋2≤l≤N,则Qkn中有过u和v长为l的圈C,且C上u和v的距离为d.若有i和j满足1≤i≤j≤n,使得di≥1且dj≥1,或有且dj=k/2且dj=0,j≠i,1≤j≤n,则又有l=2d;当n≥2,k≥3是奇数,u和v是Qkn中任意2个顶点,由对称性,不妨设u=（0,0,…,0）,v=（d1,d2,…,dn）,这里0≤di≤k/2,,（i=1,…,n）,记d=d1＋d2＋…＋dn≥1,N=kn,r=max{di},则对于每个奇数l适合2d＋k-2r≤l≤N,则Qkn中有过u和v长为l的圈C,且C上u和v的距离为d.     

Realization of Irreducible Dr-Moduleswith Highest Weight tλ_1

Let n=2 r be a positive even integergreater than 2 .Let F be a Field of char F =0 {e1 ,… ,en}withbasis and let V be n-dimensional linear pace over F .Eij is the linear transformation of V whichsatisfies that Eijek=δjke I i,j,k=1,… ,n.Suppose that k isa positive integer and 1≤ k≤ n.Letirreducible Dr-module with highest weight tλ1 ( see[1] ) .If Q={k1 ,k2 ,… ,kt},where k1 ,… ,kt},are positive integers and 1≤ k1 ,… ,kt≤ n ( some of k1 ,　　 Xm( s) ={j1 … js-m -1 si1 …im|j1 … js…     

关于图的边容错的注记

F·Harary 和 J·Hayes 引入了如下的图的边容错的概念:图 G称为关于图 G 是k一边容错的,如果从 G 中移去任意 k 条边所得的每个图都含有图 G。本文得到了关于路,乘积图,有向路及有向圈的边容错的一些结果。     

完全二部图K_（n,n）的容错偶泛连通性和完全k（k≥3）部图K_（n,n,…,n）的泛连通性

图G称为泛连通的,如果对于G中距离为d（x,y）的任意两点x和y,G中都存在每个长为l的x：y路（这里d（x,y）≤l≤︱V（G）︱-1）;图G称为偶泛连通的,如果对于G中距离为d（x,y）的任意两点x和y,G中都存在每个长为l的x： y路（这里d（x,y）≤l≤︱V（G）︱-1）,且l和d（x,y）有相同的奇偶性.本文用归纳法证明了以下结论：当n≥2时,在完全二部图K n,n中,若故障边数︱Fe︱≤n-2,则K n,n-Fe是偶泛连通的,并且︱Fe︱的上界n-2是最优的;完全k（k≥3）部图K n,n,…,n是泛连通的.     

圈C_4的(r_1,r_2,r_3,r_4)-冠的优美性

讨论了圈C4的(r1,r2,r3,r4)-冠的优美性,用构造性的方法给出了圈C4的(r1,r2,r3,r4)-冠的优美标号.证明了圈C4的(r1,r2,r3,r4)-冠都是交错图.     

一类单圈图的谱

设G是同一层的所有顶点的度数相等的k层单圈图,证明了G的邻接矩阵的特征值等于k阶非负对称三对角块矩阵的前主子矩阵的特征值,并且利用这个结论给出了单圈图邻接矩阵的最大特征值的一个上界:λ1(A(Gk))相似文献   

不含4-圈和7-圈的平面图的列表均匀染色

任意给定图G的一个k-一致列表L,若G是L-可染的,且满足每种颜色至多在「|V(G)|k﹁个点上出现,则称G是k-均匀可选择的.若图G有一个正常k-顶点染色满足任2个色类中的顶点数至多相差1,则称G是k-均匀可染的.应用d ischarge方法,讨论了不含4-圈和7-圈的平面图的结构.证明了对于不含4-圈和7-圈的平面图G,当k≥m ax{Δ(G),8}时,G是k-均匀可选择的,同时,G也是k-均匀可染的.     

同余方程(组)的整数处理方法

将同余方程组n∑j=1aijxj ≡bi(modmi)(i=1,…,k)化为整系数方程组n∑j=1aijxj-mxn+i=bi(i=1,…,k),利用文献[2]中提供的通过对整数矩阵的初等变换方法处理解的存在性与具体求解.另外,对同余方程组x≡ai(modmi),1≤i≤k,在有解时提出求解公式x≡M1/db1a1+…...     

Ω（2，k，n）型图的优美性

在回路Ck相距为2的两个项点处,分别粘接一条长为n的路和两条悬挂边组成的图称为Ω(2,k,n)型图.本文研究了Ω(2,k,n)型图的优美性,并证明了当7≤k≤16时它是优美的.     

扭量子环面李代数

给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]=g(×)t0 1/2 0 t11/2…CQ [t0±1,…,tv±1]( )v∑i=0 Cci,取(g)A[σ]的由Eij(×)Ekl(×)t01/2 α0(m'-1) l-kt1/2 α,1≤i,j≤m,1≤k,l≤m'生成的李子代数L(c)Q[σ],讨论了L(c)Q[σ]的代数结构L(c)Q[σ](≌)(Mm(C)(×)Mm'(C))(c)Q*[σ],进而给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]的形式幂级数方式描述的代数结构.     

扭量子环面李代数(g)A[σ]

给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]=g(×)t0 1/2 0 t11/2…CQ [t0±1,…,tv±1]( )v∑i=0 Cci,取(g)A[σ]的由Eij(×)Ekl(×)t01/2 α0(m'-1) l-kt1/2 α,1≤i,j≤m,1≤k,l≤m'生成的李子代数L(c)Q[σ],讨论了L(c)Q[σ]的代数结构:L(c)Q[σ](≌)(Mm(C)(×)Mm'(C))(c)Q*[σ],进而给出了扭量子环面李代数(g)A[σ]的形式幂级数方式描述的代数结构.