求解非线性铁磁材料中磁场和涡流的一种新方法

根据算子分裂法的基本思想提出了一种有效的求解非线性亥姆霍兹方程的逼近解析法,对非线性铁磁材料中的磁场和涡流进行了求解,获得了级数形式的解析解.二维非线性磁场问题的计算表明,这一方法收敛很快,是求解非线性磁场和涡流问题的一种有效解析法.该方法还可推广应用于三维甚至高维问题的求解.     

非线性反问题求解的参数微分正则化方法

讨论了非线性反问题的求解问题,将具有大范围收敛特性的同伦方法引入到非线性反问题的求解之中,籍此克服非线性反问题常规求解过程中局部收敛的缺陷;结合吉洪诺夫正则化方法,以解决计算Frechet导数时病态的问题.在此基础上,提出了一种用于求解非线性反问题的参数微分正则化方法,给出其构造过程,并且证明了参数微分正则化方法解的存在性和收敛性.     

含定积分的非线性方程组数值解的MATLAB求解

科学研究和工程应用中许多问题都涉及到非线性方程组求解问题,但非线性方程组求解有时比较复杂.为尽快得到较高精度的数值解,借助于数学软件MATLAB给出两种求解方法.通过对一个含定积分的非线性方程组求解,说明了方法的有效性.     

解非线性奇异两点边值问题有限元的一种分层迭代法

设ｈ０＞ｈ１＞ｈ２……＞ｈｌ，本文提出了一种求解非线性奇异两点边值问题的分层迭代法．证明了在ｈｌ网格上的非线性问题求解可以化为ｈ０网格上的一个非线性问题求解及ｈｉ网格上次线性问题求解．不仅可以大大节省计算工作量，而且可以保证所有的高精度性质，此方法还可以容易地推广到多维问题．     

应用RKM与HPM结合求解一类非线性偏微分方程

提出了一种求解带有初边值问题的非线性偏微分方程的新方法.该方法是以同伦摄动方法(HPM)和再生核方法(RKM)为基础的.同伦摄动法可以将非线性问题转化为线性问题,再生核方法可以有力地解决线性奇异初值问题.因此,结合同伦摄动法和再生核方法去求解非线性偏微分方程.最后,给出了误差分析和算例数值比较.     

采用多变量RBF神经网络的非线性内部迭代预测控制

针对工业过程中被控对象往往具有复杂、强非线性、多变量的特性,提出一种基于多变量径向基函数(radial base function,RBF)神经网络的非线性内部迭代预测控制方法.采用多个RBF神经网络在线逼近多输入多输出的非线性系统,得到一个近似模型作为预测模型.同时为了减少求解系统控制律的计算量,将每个输出预测值沿着输入轨迹展开,从而把求解复杂非线性优化问题转化为求解简单的二次规划问题,解决了在线实时递推控制律时求解非线性微分方程的困难.最后通过t次内部迭代直至满足迭代条件,得到了最优的控制律.p H中和过程的仿真结果表明了该算法是有效而可行的.     

广义条件梯度法求解非线性elastic-net正则化

研究非线性不适定算子方程的求解问题,并且构造了一种用来求解带有罚项约束的非线性elastic-net正则化的迭代算法.这种算法的目的主要是将广义条件梯度算法的方法推广到带有罚项约束的非线性的正则化问题中,进而去构造出一种用于解决elastic-net正则化问题的软阈值迭代算法,并且也给出了这种算法的收敛性的证明.该方法放宽了原来的广义条件梯度方法所需的紧集条件.     

一类抛物方程的概率求解

该文利用鞅方法讨论了一类非线性抛物方程的概率求解．     

反应扩散方程混合有限元的两层网格方法

考虑反应扩散方程的混合有限元求解方法.对方程通过先在粗网格上求解非线性问题,再在细网格上求解相应的线性问题,获得了两个两层网格算法.     

非线性分数阶微分方程的同伦分析解法

针对非线性分数阶微分方程的求解问题,提出一种利用同伦分析法(HAM)的近似求解方法 .首先,合理选择辅助参数构建同伦方程.然后,通过构建零阶形变方程和高阶形变方程将原问题分解为多个线性问题,并分别求解.最后,获得在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验表明该方法能够有效地求解非线性分数阶微分方程.