求解两异面直线间的距离与公垂线方程的方法

求两异面直线间的距离和公垂线方程是空间解析几何中的一个重要内容.虽然在许多教材中给出了求解公式和公式的推导过程,但求解公式很难记忆,且在实际求解过程中计算量也很大,利用推导公式的方法也相当复杂.通过实例,给出了几种求解两异面直线间的距离和公垂线方程较为直观和简单实用的方法.     

空间两直线相关位置的一种新的判定方法

给出判断空间两直线相关位置的一种新方法,并可由此直接得出两异面直线间的距离及公垂线的标准方程.     

平面束的应用及其注记

将空间点到直线的距离和2条异面直线间的距离转化为点到过直线的平面束距离的最大值,给出了计算公式,并讨论了应用平面束方程的一点注记。     

空间点到直线距离公式探析

利用向量的双重外积、点关于平面的离差的相关知识及已有的空间点到直线的距离公式推出空间点到直线距离的2个新公式.当直线的方程是一般式方程时,应用这2个公式可以直接求解空间点到直线的距离.     

线性方程组解的结构与两点确定直线问题

从直线方程的一般式出发,利用齐次线性方程组解的结构阐释两点确定直线问题,使问题得到更深刻地理解.     

空间直线方程的解题探讨

介绍了空间解析几何中求空间直线方程的各种方法.通过实例研究了求直线方程的不同解法和解题思路,以培养学生分析问题、解决问题及综合应用知识的能力.     

直线参数方程中参数的应用

通过求直线参数方程中的参数,利用参数的几何意义证明空间点到平面、点到直线及异面直线间的距离公式,其证法相对较为简便.     

基于画法几何的异面直线间夹等角连线的一般解法

依据空间分析,对异面直线间夹等角连线问题做了研究,给出了解决该类题目一种新的思路和方法.     

空间平面直线束方程简化形式的教学研究

本文指出文献中关于平面束定义简化形式一个反例的错误.一般地,给出了空间平面直线束的定义以及简化形式,通过举例说明在教学中,平面束和空间直线束的简化形式是解决解析几何问题的一个十分有效的工具,学员更易接受.     

n维空间中求解一类波动方程的方法

求解波动方程的初值问题一般可采用分离变量法、积分变换法、特征线法、行波法和球面平均法等方法.给出了n维空间中一类特殊波动方程求解方法.即当空间维数为奇数时,通过适当的变换,将波动方程转化为热传导方程,利用热传导方程的结果导出所求波动方程的解;当空间维数为偶数时,用降维法得到所求波动方程的解.     

斜交异形桥梁的理论分析与结构性能

斜交异形桥梁具有特殊的结构性能。本文从能量原理出发，导出了一般简支斜交桥的总体内力和位移的表达式，在此基础上，分析了斜交角、弯扭刚度比、荷载作用位置等因素对斜交桥性能的影响，得出了一些具有普遍意义的结论。     

具有各种间断的多介质流动的数值计算

利用一般的差分方法来处理多介质的流动问题会遇到许多困难,因为在各种介质中状态方程是不一样的.本文利用分离奇性法成功地解决了这一问题.这种方法的要点是把各种介质的界面及所有的间断线均看作内边界.在各子区域上建立一种混合差分格式,并利用边界条件和差分格式对边界点作精确处理.这样不但避免了不同介质引起的困难而且计算精度很高.     

两类电荷分布系统的电场线方程

电场线可形象化地描述电场分布的情况.用MATLAB这类软件虽可方便地画出电场线,但其前提条件是首先要得到电场线方程.两个点电荷及有限长线电荷很难通过求解微分方程得到电场线方程.本文根据对已知的电场分布及电力线基本性质的分析,得到此两类电荷分布体系的电场线方程.     

除环上分块矩阵的指标和Drazin逆

设K为除环,Kmxn是K上所有mxn矩阵的集合.设A∈Kmxn,满足rank(As+1)=rank(As)的最小非负整数s称为A的指标,记作Ind(A)=s.设A∈Kmxn,Ind(A)=s,如果X∈Knxn满足以下方程:(1)AXA=X(2)AX=XA(3)As+1X=As,则称为X为A的Drazin逆,记作X=AD...     

矛盾线性方程组的加权最小－乘解

本文从求矛盾线性方程组出发引入了线性方程组的最小－乘解和加权最小－乘解的概念，并讨论了最小－乘解的求解方法。     

体上带有和与差形式子块的分块矩阵的群逆

对于体上n阶方阵A,称满足方程AXA=A,XAX=X,AX=XA的n阶方阵X为矩阵A的群逆。分块矩阵的群逆的存在性和表达式的研究不仅有重要的理论意义,而且有广泛的应用价值。分块矩阵(CAB0)的群逆存在性和表达式是一个未解决的问题。主要给出体上分块矩阵(CAB0)(其中A,B群逆存在且C=±(A+B),或者A,B群逆存在且C=±(A-B))的群逆存在的充分必要条件和表达式。     

体上某些分块矩阵的Drazin逆

令Ωn×n记体Ω上的所有n×n矩阵的集合.对于一个固定的A∈Ωn×n,若正整数k=min{l|Al+1X=Al对某个X∈Ωn×n},则称k为A的指标.如果X∈Ωn×n满足下面的方程组AX=XA,X2A=X,Ak+1X=Ak,其中k为A的指标,则称X为A的Drazin逆,当k=1时,A#=AD被称为A的群逆.Ωn×n的某些分块矩阵的Drazin逆和群逆的存在性和表示被给出.