一类奇完全数的倒数和

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题,迄今远未解决.在奇完全数存在的条件下,研究了下界为10500的全部奇完全数n的倒数所组成的级数,粗略地给出了其和的一个上界,其中5n和ω(n)≥9,ω(n)表示为奇完全数相异素因子的个数.     

7m-1形的奇正整数n不是完全数的条件

完全数问题是数论中的一个难题,尤其是奇完全数的存在性问题。研究形如7m-1形的奇正整数n=παq12β1…qs2βs不是完全数的条件,通过对n的相异素因子π,qi(i=1,2,…,s)取模7情况以及qi的指数2βi取模3情况的讨论,给出了相应的结论。     

一类奇完全数的一个性质

奇完全数的存在性问题是一个著名的数论难题.研究了不被3整除的奇完全数性质,证明了:如果ω(n)＝12,则5|n和7|n,ω(n)表示为奇完全数n相异素因子个数.

Abstract：

The existence of odd perfect numbers is a well-known problem in number theory.A conclusion that if ω(n)＝12,then 5|nand 7|n is given,where n is an odd perfect number which is relatively prime to 3 and ω(n) is the number of distinct prime factors of n.     

《奇妙的完全数》的一些注记

本文主要是对偶完全数再给出几个结论,并对文[4]中的性质8再给出几个证明。     

关于偶完全数尾数的探讨

我们所研究的完全数指的是 :一个数a的所有真约数之和恰好等于其自身的数 .例如 :6 ,2 8,4 96 ,81 2 8,335 5 0 336 ,85 8986 90 5 6 .偶完全数的形式如下 :　　定理　若P =2 n- 1为素数 ,则 P(P+1 )2 =2 n-1 · (2 n - 1 )为偶完全数 ,且无其它形式的偶完全数存在 .　　经过仔细研究 ,我们发现偶完全数有许多妙趣横生的结论 ,本文仅就“偶完全数以 6或 8结尾”这一重要结论给出若干证明 .本文中“结尾”指的是末位数 .　　说明 :因为当n =2时a=2 n-1 .(2 n- 1 ) =6 ,它是以 6结尾的 ,所以仅需证明n为奇素数时 ,结论成立即可 .故可设n =4k…     

关于亲和数和完全数的一个注记

对于正整数n,如果σ(n)等于2n,则称n为完全数,其中σ(n)为n的所有正约数之和.对于正整数m,n,如果它们各自的所有正约数之和都等于两数之和,则称m和n是一对亲和数.为了判断一类整数Sn=12(52n 1)是否为亲和数和完全数,文章讨论在此类整数素因子特点和数论函数性质的基础上,找到了一种验证此类整数是否是亲和数的方法,从而证明了Sn不与其他正整数构成亲和数对也不是完全数的结论.     

几类数论数的根数

本文主要给出Mersenne数、Fermat数、孪生素数、偶完全数等几类数论数的根数并逐一加以多种证明。     

一类奇完全数的Euler因子

设n=pα32βQ2β是奇完全数,其中p是奇素数,且p≡α≡1(mod 4),(p,Q)=1=(3,Q)=1,p是n的Euler因子.本文证明了:σ(m2)≥35pα,其中m2=32βQ2β,σ(m2)是m2的全部约数的和.     

几类正整数是否为完全数问题

本文研究形如5m+j与13m+j的正偶数是否是偶完全数的问题,以及形如5m-1的正奇数是否是奇完全数的问题,并给出相应的结论.     

L~p空间上完全收敛与依范数收敛的关系

讨论了Lp空间上可测函数列完全收敛与依范数收敛,几乎一致收敛的关系,并在此基础上给出了函数列依范数收敛与其子列完全收敛等价的一个充分必要条件.     

具有相等的全控制数和控制数的图类

刻画了顶点数分别为2n和2n＋1的具有全控制数和控制数均为n的图类．     

Kn,Kn,n的边共色数及两类强正则图的共色数

提出边共着色的概念，确定了Kn，Kn,n的边共色数，并利用这一结果给出一类强正则图共色数的上界和一类强正则图的共色数．     

并图的边共色数

给出了并图的边共色数的上下界,以及并图的边共色数达到下界的充要条件和达到上界的充分和必要条件.并用具体实例说明了上下界的可达性.     

Fibonacci数列的几个结论

给出两类Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列及其几个结论，并用代数方法、同余理论予以证明．     

模糊数的有序性与收敛性

本文定义了关于模糊数的模糊小于的概念,并在此基础上讨论了模糊数的有序性,模糊数的截集函数的连续性,模糊数的格结构以及模糊数序列的收敛性等重要性质.     

关于五边形数的余数及其渐进公式

对于任意的正整数n,设f(n)表示n的五边形数的余数,即f(n)是使得n-f(n)为一五边形数 (m(m-1))/(2)的最小非负整数.运用初等和分析的方法研究了五边形数的余数列{f(n )}(n=1,2,…)的渐进性质,并给出了不同类型的渐进公式.     

S_m∨S_n和S_m∨W_n的边共色数

利用Lowell BEINEKE和Richard RINGEISEN(1980)给出的边共色数的界,研究得到了2种联图Sm∨Sn和Sm∨Wn的边共色数.     

寻求素数的新算法

本文给出了寻求素数的一种新算法──平方差筛法．     

路与圈的叉积图的消圈数

研究了路与圈的叉积图的消圈数.对一般的路Pm和圈Cn,得到了Pm×Cn的消圈数的一个紧的下界;对一些特殊的路Pm和圈Cn,得到Pm×Cn的消圈数的准确值.