关于一类几何不等式猜想的研究

通过剖析一个几何不等式的猜想及其一类问题的产生与最新发展 ,否定了涉及三角形及其内接三角形的若干猜想 ,同时给出三个结论更漂亮的几何不等式     

一个猜想的证明及推广

本文论证了Stanvgon在[1]中提出的一个猜想．并且加以推广，得出了一般性的结论，文[1]中的猜想仅是本文推论的特殊情况．     

有关R(n)的一个猜想(英文)

针对一个关于算数函数R(n)的有趣的猜想。R(n)是一个与所有可以整除n的正整数之和有关的函数。首先利用唯一分解定理建立一些有关R(n)单调性的预备性结果。通过对n做唯一分解,对某类特殊的n,得到一些R(n)的上下界估计。这样,在某种意义上,证明了猜想。其次得到了对于某类n的R(n)的上无界性。给出了R(n)=1的充要条件。事实上,R(n)=1当且仅当n为素数。其次,给出对于某些n,使得R(n)=2的充要条件。利用预备知识,进一步研究了R(n)的单调性。得出对于固定的k≥2,至多有一个这样的n使得R(n)=k这样的结论。最后给出使得R(n)=2的具体的n的例子,并计算了10 000以内的R(n)的数值,这样在10 000以内,验证了猜想。     

类比建构在高等数学教学中的应用

探讨在高等数学教学中运用类比建构方法 ,启迪学生思维、猜想并证明新的结论 ,使学生系统掌握知识的模式     

高阶非线性时滞方程振动的充要条件及比较定理

本文首先给出了高阶非线性时滞微分方程所有解振动的充要条件。然后利用该结果，得到了一些振动的比较定理，解决了张炳根猜想。     

Lucas序列奇数方幂和式猜想的一个新证明（英文）

Melham曾研究了和式L_1L_3…L_(2m+1)∑k=1nL2k2m+1,其中L_n表示第n个Lucas数。他猜想该式可以表示成一个关于L_(2n+1)整系数多项式和一次因子L_(2n+1)-1的乘积。此猜想在1998年发表之后引起了很多学者的研究兴趣。在王婷婷和张文鹏通过引入Lucas多项式以及借助∑m=1hL2m2n+1(x)的展开式证明Melham的这个猜想之前,其中一些人也做了大量的尝试并取得很多有价值的进展,但都没有完全解决。利用Prodinger公式和本原多项式理论,对该猜想给出一个新的证明方法。     

关于垂足三角形的一个重要恒等式

给出了垂足三角形一个重要恒等式的证明,并给出这个恒等式的一些推论,其中包括与Ptolemy定理等价的“三弦定理”.最后,提出了有关垂足多边形的一个猜想.     

关于Garfunkel问题

对Garfunkel1985年建立的几何不等式及其猜想作改进和加强，找到线性加强的最佳参数值，同时证明这类加强中的两个重要结论（Garfunkel猜想仅是其简单推论）．建立具有广泛意义的不等式链＝1．309401…．并在文末对指数加强时的最优参数值作出估计．     

关于四角仙人掌图的优美性

本文讨论了四角仙人掌图的优美性，给出了几类四角仙人掌图是优美的一些结果，从而部分回答了Ａ．Ｒｏｓａ在「１」中提出的猜想。     

Minkowski猜想的一个特殊情况

1907年Minkowski提出了正面猜想:令(i=1,2,…,n)其中a_(ij)为实数,且系数行列式则对于任一组实数ρ_1,ρ_2,…,ρ_n恒有一组整数x_1,x_2,…,x_n(可以全为零),使得 (1)上面猜想人们叫做Minkowski猜想。1907年Minkowski证明了猜想在n=2时是正确的,以后有些人用其它方法证明了Minkowki猜想在n=2时是正确的,并且证明n=3和     

压缩型映象对的一个新的公共不动点定理

在完备度量空间中,讨论了一类新的压缩映象对,证明了一个新的公共不动点定理,改进和发展了一些已有结果.     

矩阵内积的性质

研究了向量内积的推广——矩阵内积,得到了一些与向量内积平行的性质,并给出了关于对称矩阵内积的一些性质.     

45钢螺栓断裂分析及调质工艺的改进

本文对45钢柴油机连杆螺栓的断裂进行了分析,找出了断裂的原因,拟定了新的调质工艺并应用于生产。使淬火产品的合格率提高到95%以上,取得了良好的技术和经济效益。     

奇异情形下的结构化扰动

最近Rump S.M.研究了在范数意义下的结构化扰动问题,即对求解线性方程组的条件数和矩阵求逆的条件数作了探讨,并且刻画了非奇异矩阵到奇异矩阵的最小距离.把其部分结果推广到奇异情形,即对一类有特定右端项的值域对称的奇异线性方程组,给出了其条件数的不同表示和估计,同时讨论了求矩阵广义逆的条件数.     

高阶非线性中立型差分方程的渐近性态

以离散Kneser定理为基础讨论一类高阶变系数非线性中立型差分方程Δd(xn-pnxn-k qnf(xn-δ))=0,n=0,1,2,…得到了方程非振动解渐近性的几个充分条件,所得结果完善了已有文献中的相应结论.     

具有阶段结构的非局部时滞扩散模型的波前解

研究了一个弱耦合的非局部时滞扩散人口模型.通过将Wu和Zou[3]中的方法进行推广,建立了该模型中描述成年个体方程波前解的存在性.进一步证明了一定条件下该模型行波解的存在性.其结果推广并改进了一些已有的结论.     

中立型方程振动的充分必要条件

讨论了一类一阶常系数中立型时滞微分方程的振动性,建立了此类方程一切解振动的充分必要条件,改进了近期的相应结果     

塑料基体二氧化铅(PSLD)电极的研制和应用

本文论述了塑料基体二氧化铅(PSLD)电极的制作工艺及该电极在制备高氯酸钠中的应用情况,并对PbO_2镀层与塑料基体的结合力、电极寿命等方面进行了考察,获得了令人满意的结果。尽管目前PSLD电极的研制和应用,只是小型试验,但仍是值得进一步研究的课题。     

在纳观域采用光滑粒子法求解泊肃叶流问题

运用光滑粒子数值模拟方法,以液氩为研究对象,求解了纳观域泊肃叶流问题.此求解过程采用了无量纲技术模拟了液氩流的各个不同时刻的状态和流线图,做出了速度数值解和理论精确解的比较图,得到了一些有用的结论.以纳观域为对象研究泊肃叶流问题,是对泊肃叶流从另一尺度的研究,这与以往以宏观域作为对象求解泊肃叶流问题不同,无论在应用还是在研究上都有一定的指导意义.     

反应物、催化剂以及温度对封闭体系BZ振荡反应的影响

系统地研究了反应物、催化剂以及温度对封闭体系BZ振荡反应的影响,振荡反应的最佳初始条件为:[H2SO4]=0.8 mol/L,[CH2(COOH)2]=0.175 mol/L,[KBrO3]=0.06 mol/L,0.004 mol/LCe(SO4)2,温度为303 K.振荡周期与主要反应物浓度之间的动力学方程:Tp=kC-0.635KBrO3×C-0.478CH2(COOH)2×C-0.505H2SO4@一般说来,主要反应物浓度对振荡反应参数影响不大,但催化剂铈的浓度变化对振荡反应参数有明显影响.