李超代数拟型心的性质

定义李超代数的拟型心和型心.证明拟型心保持诣零根不变,拟型心中偶线性映射若是幂零的则作用李超代数L后的元素仍幂零.     

Kothe问题的等价条件

给出Kothe问题的一些等价条件.证明对任意环A,下列条件是等价的:1)设L是环A的任意诣零左理想,则L+LA是A的诣零理想;2)A的任意两个诣零左理想之和仍为A的诣零左理想;3)A的任意有限多个诣零左理想之和仍为A的诣零左理想;4)Nl(A)=U(A),这里U为Bear上诣零根;5)Ml(A)为A的诣零理想;6)对A的任意两个诣零左理想L1,L2,任意的r1,r2∈A,总有L1r1 +L2r2 是A的诣零左理想;7)对A的任意诣零左理想L,LA为A的诣零理想;8)对A的任意诣零左理想L及任意a∈A,L+La为A的诣零左理想.进而,通过证明Nl(A)=Nr(A)也获得了关于诣零左理想的等价条件,并讨论Kothe问题与Andrunakievich问题的关系.     

关于诣零DI-代数的结构

本文给出并证明了理想稠密分布的诣零代数即诣零DI-代数的结构定理。     

理想稠密分布的诣零环

本文主要证明了特征为零的诣零DI-环是幂零的,其幂零指数≤5。     

广义周期环

给出了广义周期环的一些刻划，证明了半质的广义周期环或是交换环或是诣零环和Ｐ２－环的直和，并给出了一些特殊的广义周期环的刻划。     

Artin环成为Noether环的一个等价条件

Artin环与Noether环的关系问题是环结构理论中的重要问题.本文给出Artin环与Noether环关系中的一个等价条件：设R为非幂零的Artin环,e为R的主幂等元,则R为Noether环当且仅当e在R中的右零化子r（e）为Noether环.最后又给出了非诣零的单环成为Artin环的等价条件.     

关于诣零代数的理想

本文讨论了诣零代数的子集作成理想及正定关联理想的条件以及二者的关系。     

元素幂生成理想

讨论模加法子群的有界诣零－幂零问题，推广了Ｎａｇａｔａ－Ｈｉｇｍａｎ定理及关于交换环的元素幂生成的理想的结论。     

超特殊根

定义了超特殊根，即由无零因子的绝对半素环类所确定的上根，并证明了它是一个特殊根。     

半超幂零根

本文定义半超幂零根,用例子说明它是一个真正弱于超幂零根的概念。证明半超幂零根存在补根,并讨论了何时两个半超幂零根有相同补根、什么样的半超幂零根有对偶补根等问题。     

中间超素环和中间超素根

一个环R中的非零元a被称为一个中间零因子,如果存在R的非零元x和y,使得xay=0.一个环R称为中间超素环,如果它的每个非零理想都包含一个非零元素,它不是中间零因子.给出了一个环是中间超素环的一些等价条件,并证明了由所有的中间超素环组成的环类所确定的上根,即中间超素根,是一个特殊根.最后给出了中间超素根与常见的一些特殊根之间的关系.     

外强素根(英文)

定义外强素环,即一个环R的每个非零理想包含一个有限子集G,使得由rGr=0,r∈R可推出r=0。所有外强素环组成的环类所确定的上根称为外强素根。证明下列主要结论:A.外强素环一定是右(左)强素环;B.外强素环的每个非零理想也是外强素环;C.外强素环类本质扩张闭的;D.设(S,W,V,T)是一个Morita-Context且VW=S,WV=T,其中S,T是两个有1的环,如果I是S的一个理想,使得S/I是外强素环,那么T/J也是外强素环,其中J=WIV。     

关于BCI－代数根的补根与对偶根

本文首先给定了ＢＣＩ－代数根的补根与对偶根的概念，并证明了遗传根的补根的存在性，其次得到了ＢＣＩ－代数中ｐ－根的补根的一个具体刻划，同时证明了ｐ－根是一个对偶根。最后证明了每一个根性质都存在一个补根，且根Ｒ的补根是由所有非Ｒ－半单的亚直既约ＢＣＩ－代数确定的上根。     

由一个单环决定的环类及由这个环类所确定的上根

本文研究了由一个单环所决定的环类及由这个环类所决定的上根,并且给出了这个根与反单根的关系.     

由几乎K—环类所确定的根

本文把几乎幂零环的概念推广到几乎K—环,并且讨论了当环类K满足某些条件时,由几乎K环类(A,K)所确定的下根。     

关于超幂零根的几点注释

本文研究了(?)M和(?)K的遗传性.这里(?)和(?)分别为上根算子和半单算子,M和K是两个环类.最后,给出了超幂幂根的等价刻划.     

格序群的根类与素选择

推广了素选择的概念,研究了根类与素选择之间的关系,证明了每个素选择确定唯一根类而每个根类有一个最小的素选择表示。     

MHR超幂零半单环的若干结果

本文把Artin-半单环的Wedderburn理论推广到MHR超幂零半单环上而获得一些结果