带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程全离散Fourier拟谱格式的长时间行为

针对带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程周期初值问题,研究一个全离散Fourier拟谱格式。基于对拟谱逼近解所做的一系列的一致先验估计,得到拟谱格式在[0,T]上按L2模的稳定性和拟谱逼近解最优的误差估计。最后证明由全离散Fourier拟谱格式生成的离散动力系统存在整体的吸引子。     

Cahn-Hilliard方程的拟谱逼近的长时间性态

Cahn-Hilliard方程是多年来被广泛关注的热点问题,也以各种方法给出了该方程解的存在性和唯一性等.但在该方程的拟谱逼近中,一般都对相关因子给出了特别的约束.给出了该方程无特别约束条件的半离散显格式及全离散隐格式的Fourier拟谱格式,并证明了该格式全局吸引子的存在性,解的长时间存在性和稳定性,并给出了格式的最优阶误差估计.     

Kuramoto - Sivashinsky型方程的广义Hermite谱方法

对广义KS方程建立全离散的广义Hermite谱逼近格式,对离散格式进行先验估计,并证明离散格式关于初值的稳定性.利用广义Hermite函数的某些逼近结果,证明离散格式的收敛性,并得到近似解的误差阶.     

Camassa-Holm方程的多辛Fourier拟谱格式

对满足周期边界条件的Camassa-Holm(CH)方程,基于其多辛方程组的形式,空间方向用Fourier拟谱方法,时间方向用中点隐式辛格式进行离散,得到了CH方程的多辛Fourier拟谱格式及其离散的多辛守恒律.数值实验验证了所构造格式的有效性与长期数值稳定性.     

一类二维非线性Schrodinger方程大时间

用Fourier谱方法讨论如下的非线性Schrodinger方程及其周期初值问题ut-(λ+iα)Δu+(k+iβ)|u|2u+yu=f(x,t),u(x+2π,t)=u(x,t), u(x,0)=u0(x)构造了全离散的Fourier谱逼近格式,并证明了格式的大时间收敛性.     

一类非线性抛物方程全离散Legendre拟谱逼近的大时间性态

运用Legendre拟谱方法研究一类非线性抛物方程的大时间问题,建立了全离散的拟谱格式.在有限时间区域及0≤t≤+∞上,讨论了半离散系统解的长时间误差估计.     

Burgers-Fisher方程初边值问题的Chebyshev-Legendre谱方法

用Chebyshev-Legendre谱方法对Burgers-Fisher方程的初边值问题构造全离散线性逼近格式,通过直接对近似解与精确解之间的误差估计,证明离散格式的收敛性,得到在L2范数和H1范数意义下误差的最优阶估计。数值算例验证了算法的有效性和结果的正确性。     

Camassa Holm方程的多辛Fourier拟谱格式

对满足周期边界条件的CamassaHolm（CH）方程,基于其多辛方程组的形式,空间方向用Fourier拟谱方法,时间方向用中点隐式辛格式进行离散,得到了CH方程的多辛Fourier拟谱格式及其离散的多辛守恒律数值实验验证了所构造格式的有效性与长期数值稳定性     

一类非线性抛物型方程的长时间误差估计

运用Legendre拟谱方法来研究一类非线性抛物型方程的大时间问题,建立半离散的拟谱格式.在有限时间区间及0≤t≤+∞上,讨论半离散系统解的长时间误差估计.     

时间分数阶慢扩散方程的谱方法

用加权移位的三阶Grünwald差分(WSGD)算子逼近时间分数阶导数,空间方向上采用Legendre谱方法,对时间分数阶慢扩散方程构造了全离散格式。用能量方法证明格式的稳定性,用误差估计方法证明格式的收敛性,得到收敛阶为O(τ3+N-m)。数值实验验证了算法的有效性和理论结果的正确性。