一类非交换群与二面体群之间的同态个数

计算了一类非交换群与二面体群之间的同态个数。作为应用,验证了这2个群之间的同态个数满足T. Asai和T. Yoshida的猜想。     

二面体群D_4的一些性质

所谓二面体群D_4,就是通常所说的正方形对称群。又称Octic群。弗雷利(J.B.Fraleigh)最近说过:“二面体群(正方形对称群)是非常理想的。我们将要介绍群的理论,二面体群将提供给我们几乎群的全部概念的许多好的例子”。本文试图对弗雷利说法作一些验证。下面的主要内容分成两大部份。其一,列出二面体群及其子群的一些性质,本文对二面体群的子群分类及其性质作了进一步的探讨;其二,试以二面体群及其子群为例,构成一些反例,以示群的有关概念之间的差异,作为本文的结束。     

一类有限2群与二面体群之间的同态个数

根据G2和二面体群的结构特征以及元素的性质,计算G2和二面体群之间的同态个数。作为应用,验证这两个群之间的同态个数满足T.Asai和T.Yoshida 的猜想。     

二面体群到一类亚循环群之间的同态个数

基于群理论中亚循环群的结构以及该群元素的特征,利用代数学及数论的基本方法,具体地计算出二面体群到一类亚循环群之间的同态个数。作为应用,验证了T.Asai和T.Yoshdia猜想对此类亚循环群成立。     

关于半二面体群边传递的图

运用图的自同构理论,获得了关于半二面体群边传递的图Г的完全分类.     

广义二面体群的Coleman自同构群

利用群的射影极限性质给出了广义二面体群的Coleman外自同构群或者是1或者是一个初等阿贝尔2-群。     

关于二面体群的共轭类长素图

讨论二面体群的结构问题,利用GAP软件给出二面体群D2n的共轭类长素图,并完整给出当n以及n/2分别是奇数和偶数时的共轭类长素图情况.     

二面体群G_6在探讨苯分子量子力学性质的应用

首先阐述二面体群G6的概念 ,然后应用二面体群G6解苯分子的价电子所遵循的薛定谔方程 ,求得苯分子的价电子能级及苯分子的基态与激发态 .     

6p阶二面体群的弱3-CI性

利用图和群的方法,证明6p阶二面体群是弱3-CI群,并决定了它连通3度Cayley图的完全分类,得出6p阶二面体群可以分为(3p+1)类互不同构的Cayley图.     

二面体群G6在探讨苯分子量子力学性质的应用

首先阐述二面体群G6的概念，然后应用二面体群G6解苯分子的价电子所遵循的薛定谔方程，求得苯分子的价电子能级及苯分子的基态与激发态.     

二面体群Grothendieck代数的Maschke定理

设F是特征为0的代数闭域,n=2N+1为任一奇数,明确计算了阶为2n的二面体群D_n的Grothendieck环r(FD_n)的Casimir数为2n2,并且给出了对应的二面体群Grothendieck代数的Maschke定理。     

置换群的共轭类计算数学模型

对置换群的共轭类作了进一步的理论探讨．在理论研究的基础上，对二面体群、对称群和交代群作了具体的讨论，得到了二面体群的共轭类求法的一个通式模型，求出了低阶对称群和交代群的共轭类模型．给群中的元素分类是群论中一个非常重要的内容，利用置换群中元素的共轭将群的元素分成一些共轭类，这样就可以得到群的一个分类方法，     

置换群的共轭类计算数学模型

对置换群的共轭类作了进一步的理论探讨．在理论研究的基础上，对二面体群、对称群和交代群作了具体的讨论，得到了二面体群的共轭类求法的一个通式模型，求出了低阶对称群和交代群的共轭类模型．给群中的元素分类是群论中一个非常重要的内容，利用置换群中元素的共轭将群的元素分成一些共轭类，这样就可以得到群的一个分类方法，     

一类非交换群的自同态和自同构数量

基于群理论下一类非交换群的群结构以及元素的阶,计算一类Sylow p-子群为循环群的2qpⁿ(q为奇素数)阶非交换群的自同态个数和自同构个数,并验证其自同态个数满足T.Asai和T.Yoshida 猜想。     

关于由群与幂等元生成半群的若干组合结果

全变换半群是由它自身的对称群和任意一个秩为n-1的幂等元生成的。特别地,在一个有限集合X上,由置换群和秩为n-1的幂等元生成的半群都是正则的。考虑了Hamilton四元数群的所有子群与幂等元生成纯正半群和逆半群的组合结果。同时,也考虑循环群与二面体群的所有子群与幂等元生成纯正半群与逆半群的情形。     

Asai和Yoshida猜想的一个注记

基于群理论中拟二面体2-群的结构及该群元素的特征,利用代数学的基本方法,通过构造两个不同拟二面体2-群间的所有同态,得到Asai和Yoshida猜想对拟二面体2-群成立.     

置换群作用于一类映射集的等价类的计数

应用Burnside-Polya计数定理与容斥原理等组合分析方法研究置换群作用于一类映射集的等价类的计数,具体得到循环置换群与二面体置换群作用下的一类映射集的等价类的显式计数公式及其相关的平面环型错排、空间环型错排的计数公式以及组合恒等式,拓展了已有文献的研究结果。     

二面体群上的Hopf Ore扩张的单模

构造了二面体群Dn的Hopf Ore扩张上的全部有限维单模．这些单模的维数分别为1,2和4,其中维数为1的单模仅有4个,维数为2,4的单模可分为有限个族,每个族都包含无限多个单模并以k^x或k^x／（-1）作指标集．