关于双级数与级数一个新的联系

利用实变函数理论中可列集合的性质,给出了双级数与普通级数(单级数)的内在联系,表明双级数可以转化为普通级数讨论.     

关于无穷级数求和的研究及应用

无穷级数是高等数学教学中的一个重要概念。通过从无穷级数部分和的子序列的角度,把级数求和的问题转化为数列极限的计算问题,给出了一种判断级数敛散性的方法,并且给出了这种方法在无穷级数求和以及判断级数敛散性中的某些应用。     

几个常数项级数的和

在常数项级数中,有时只能根据判别定理得到级数是收敛还是发散的,但是并不一定知道级数收敛为何值,本文主要通过构建周期函数,然后运用傅里叶级数求出几个常数项级数的和。     

几个常数项级数的和

在常数项级数中,有时只能根据判别定理得到级数是收敛还是发散的,但是并不一定知道级数收敛为何值,本文主要通过构建周期函数,然后运用傅里叶级数求出几个常数项级数的和。     

一类扩展交错级数的收敛判别法

无穷级数是高等数学的重要组成部分,通过对交错级数的扩展得到一类新的级数,对新级数加括号后并将每个括号看作一个整体就得到一个交错级数,通过证明得出判断新级数的判别方法。     

函数项级数一致收敛性的判定

对比数项级数和函数项级数,给出了与数项级数收敛性判别法类似的函数项级数一致收敛性判别法,即比式判别法、根式判别法,同时还给出了函数项级数一致收敛性的对数判别法.     

利用Fourier级数求级数和的讨论

级数不仅是表示函数的重要工具,同时也是高等数学的重要内容.如何求数项级数的和一直是级数研究的二大问题之一.本文将研究如何利用Fourier级数求某些数项级数的和,更为重要的是首次提出了结合方程组求级数和的方法,从而解决了一些复杂级数和的问题。     

随机级数的自然边界

利用一个有关解析函数项级数S-可和的引理,以及对称随机级数的S-和及a.s.收敛性关系,有下列结果:一般对称随机解析函数项级数的收敛边界几乎必然是自然边界.特别地,对称随机Taylor级数,随机Dirichlet级数,随机罗朗级数等的收敛边界几乎必然是自然边界.     

关于函数项级数一致收敛性判定的讨论

利用数列对函数项级数定义进行推广,对比数项级数和函数项级数及判别法,给出了类似数项级数的函数项级数一致收敛判别法--比式判别法和根式判别法,同时举例验证判别法的有效性.     

交错级数的比较判别法

本文主要讨论了正项级数的比较判别法及正项级数的比较判别法的极限形式,类比到交错级数,得到对判断交错级数收敛性具有一定意义的结论.     

Taylor-Hadamard乘积的q-级和q-型

通过构造Taylor-Hadamard乘积,讨论了泰勒级数的增长性,获得了此Taylor-Hadamard乘积与原泰勒级数关于q-级和q-型的几个关系定理,并给出相应的例子说明了结果的正确性.     

泰勒级数简史

1712年,泰勒利用插值公式泰勒级数,但是没有讨论这一级数的收敛问题,因为当时很多数学家把级数看作是多项式的代数推广。以后欧拉、达朗具尔、高斯、柯西对级数理论、收敛性等进行了深入地讨论。     

泰勒级数增长性的两个结论

借助模函数，研究了泰勒级数的增长性，得到了复平面上及单位圆内有限级泰勒级数增长性的两个充要条件．     

单位圆内Taylor级数的级

本文定义了新的型函数，讨论了单位圆内Taylor级数关于型函数的级，研究了单位圆内无穷级Taylor级数的系数与增长性、正规增长性之间的关系，得到了几个重要的结论．     

单位圆内Taylor级数的级

本文定义了新的型函数，讨论了单位圆内Taylor级数关于型函数的级，研究了单位圆内无穷级Taylor级数的系数与增长性、正规增长性之间的关系，得到了几个重要的结论．     

Taylor级数多极边界元法及其在轧制工程中的应用

通过基本解的多极展开与边界元线性方程组的隐式求解方法(GMRES)相结合,开发出了快速多极边界元法。Taylor级数多极边界元法更新了传统边界元法的求解模式,大大提高了计算效率,扩大了边界元法的求解规模。介绍了Taylor级数多极边界元法的发展历史和现状,给出了Taylor级数多极边界元法的基本思想、基本原理和分类,给出了基本解的Taylor展开方法和边界积分的基本实现步骤。将该方法应用于轧制工程中,通过轧辊弹性变形和HC轧机辊系接触和变形的数值解析,说明了Taylor级数多极边界元法适合于大规模轧制工程     

单位圆内无穷级Taylor级数

定义了关于单位圆内Taylor级数的型函数和型函数的级,研究了单位圆内无穷级Taylor级数,得到了其关于型函数U(1/1-r)的级与系数之间的几种关系.     

不同形式的泰勒定理及其应用

泰勒定理是把函数用多项式近似表示的重要依据,是数学分析课程的重要内容.给出了泰勒定理的不同证明,讨论带不同余项的泰勒公式之间的关系,以及在积分计算、级数收敛性判断等方面的应用.     

实有理函数展为Taylor级数的一般方法

在求实函数的f(x)=(Ax+B/(x2+px+q)k)(p、q、A、B∈R,k∈N,p2-4q＜O)Taylor级数展开法的基础上,给出实有理函数展开为Taylor级数的一个普适方法。     

地基固结与沉降计算中的可靠度分析

以数理统计理论为基础,借助泰勒级数法分析土性参数不确定性引起沉降计算结果的可靠度问题.通过粘土固结变形和砂土地基沉降算例,采用可行的参数标准差计算方式,运用泰勒级数法能够获得反映沉降理论及经验公式计算结果可靠度的失效概率.计算分析表明,泰勒级数法简单而实用,如何合理选取沉降比是应用中的一个重要问题.