线性随机泛函的连续性与有界性

研究了随机赋范空间上线性随机泛函的连续性与有界性的关系，举例说明连续性线随机泛函无界性并给出了有界的充分条件。     

典型矩阵值Wiener泛函的特征多项式

用Gauss过程的Karhunen-Loeve展开，把一些特殊的矩阵值二次Winer泛函表示成独立Wishart随机矩阵的和，然后运用逼近的方法计算了这些矩阵值二次Wiener泛函的特征多项式和矩的期望.     

一类马氏过程随机泛函的指数矩

研究了一类马氏过程随机泛函的指数矩,利用最小非负解一般理论,得到了随机泛函的指数矩是相应方程的最小非负解.     

一般状态空间马氏过程随机泛函的指数矩

研究一般状态空间马氏过程随机泛函的指数矩,利用最小非负解理论,得到随机泛函的指数矩是相应方程的最小非负解,并利用此结论证明矩条件与漂移条件等价.     

中立型随机控制模型中最优解的存在性

将一类中立型随机泛函微分方程与随机控制模型联系起来，讨论了最优解的存在性，并给出了若干充分性条件．     

关于具有二次损失泛函线性系的最优控制

运用非线性滤波理论讨论了随机信息模拟中一类不完全数据下与连续时间下具有二次损失泛函线性系的最优控制，得到了在这两种情形下具有二次损失泛函线性系的两个最优控制数学模型，为此类随机信息的最优化提供了又一有效的模拟控制新方法。     

泛函随机理论与量子力学

为解决量子力学的基本问题，利用泛函空间的元素与算符来描写随机试验与随机过程．（１）引入随机变量的算符及其本征方程，并找出与随机变量的各本征值相应的本征函数，从而给出描写随机试验的概率函数．（２）讨论相互统计独立的随机变量之和的概率函数，并研究全同性试验的概率函数的性质，具体对伯努利试验进行考查；同时，用算符、本征方程、概率函数等描写随机过程，并提出一种新型的随机过程．（３）重新审查量子力学的各个公理，简化了其公理体系，并提出自洽而合理的量子力学测量理论，对量子力学给以新解释．     

一类混合中立型随机泛函微分方程的均方指数稳定性

研究了一类混合中立型随机泛函微分方程的均方指数稳定性.借助停时序列证明了此类随机系统解的存在唯一性，再利用比较原理和反证法建立了判定混合中立型随机泛函微分方程均方指数稳定的新准则.     

混合泊松随机测度的定义与构造

随机过程的具体刻划在金融上有重要应用。混合泊松随机测度正是其一个精确刻划，记录值可形成泊松随机测度，而记录时间可用泊松随机过程很好地逼近。前人给出了泊松随机测度的经典结果。在此基础上运用测度论典型手法及拉普拉斯泛函，得到混合泊松随机测度的结论。不仅给出了混合泊松随机测度的定义：N是E上的点过程，如果在给定A＝λ条件下，N是具有均值测度的泊松随机测度，则称N为混合松随机测度，而且得到混合泊松随机测度的构造与存在唯一性定理。这将给实际应用提供一个有用的理论工具。     

随机泛函微分方程解的稳定性

通过定义随机Lyapunov过程, 研究随机泛函微分方程的零解在均值意义下的稳定性.     

分布式随机迭代系统稳定性分析的并行算法

针对分布式随机迭代系统的特点,运用离散随机大系统的稳定性分析方法,提出一种易于作自动推理的分布式随机迭代系统稳定性并行分析法;解决了具有分布结构的随机迭代系统中出现的Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程的高效并行算法问题．     

基于标准正交基的随机过程展开法

建议了一类基于标准正交基的随机过程展开方法．提出此方法的主要目的，在于希望能用少量的独立随机变量来反映随机过程的主要概率特性，以便为工程结构的随机动力响应及可靠度分析奠定基础．该方法是在随机过程相关特性或频谱特性的基础上，预先指定标准正交基的形式，通过随机向量的相关分解对展开系数实施正交化，它在形式上等价于Karhunen-Loeve分解法．研究表明，随机过程正交展开所需独立随机变量的数量，主要取决于随机过程的频谱特性与持续时间，同时与标准正交基的选取也有一定的关系．     

非零均值随机作用下振动系统的响应分析

本文提出了一种在非零均值非平稳高斯激励下获得非线性多自由度系统响应的等效线性化方法。利用高斯过程的性质，得到了等效线性系数的封闭公式，等效线性系数在数学形式上与 Ａｔａｌｉｋ和 Ｕｔｋｕ法得到的结果一样简洁。本文提出了用模态截断法处理复杂结构的随机振动方程、及时域上计算系统随机响应的方法。提出了求解随机振动系统 均值和方差方程的计算方法。     

泛函随机理论与量子力学(续二)

5第二类随机过程及莫概率函数另一种随机过程为：对于任意时刻t，随机变量X不具有某个确定的值，也不存在样本函数X（t），当然也画不出样本函数的X－t曲线，仅当使用测量仪器对X进行测量时，由于测量仪器的强烈作用，迫使x随机地取某一确定的值X，且其随时间t变化，即Px-Px（t     

集值马尔可夫过程及其存在性

如同马尔可夫过程在随机过程理论中的重要性一样,集值马尔可夫过程在集值随机过程理论中也是非常重要的。但由于种种原因,到目前为止,集值马尔可夫过程能见到的研究成果还不多见,就连它的定义,至今还没有统一的处理,使研究工作感到困难。从最直观的角度给出集植马尔可夫过程的定义,在此基础上,证明了它的一系列定义的等价性,从而对这类过程的本质有较为完整的认识。类似于经典情形一样,引进了转移函数和集值齐次马尔可夫过程的概念。运用柯尔莫哥洛夫定理,讨论了集值齐次马尔可夫过程的判定定理。在上述讨论的基础上,证明了齐次集值马尔可夫过程的存在性。     

集值马尔可夫过程的等价命题

集值马尔可夫过程在集值随机过程理论中是非常重要的，但到目前为止，有关集值马尔可夫过程的研究成果还不多见，就连它的定义，至今还没有统一的处理。从集值马尔可夫过程的最简单定义出发，证明了它的一系列定义的等价性，从而对这类过程的本质有较为完整的认识。     

输电塔随机地震反应分析及可靠度计算

地震动具有很强的随机性,合理描述地震动随机过程是结构抗震设计的重要前提.本文运用正交展开方法生成了随机地震动,将样本总体二阶统计特性与规范进行了比较,并结合概率密度演化理论,进行了输电塔在顺线向输入随机地震动时的反应分析和可靠度计算.得出了输电塔在随机地震动激励下的概率密度演化规律,以及在以塔顶位移转角为失效控制模式下的可靠度,并试图尝试将传统输电塔抗震设计中的基于承载力转向基于可靠度,为输电塔结构抗震的精细化设计提供一个新的参考.     

基于随机载荷和强度退化的可靠性灵敏度分析

针对随机载荷和强度退化所引起的动态可靠性问题,将载荷和强度同时考虑成随机过程,利用顺序统计理论得出最大等效载荷,利用Gamma过程来描述机械零件的强度退化过程,并对零件进行动态可靠性建模.在此基础上,运用随机摄动理论和四阶矩技术给出了动态可靠性灵敏度的求解公式,解决了参数服从任意分布的灵敏度求解问题.以零件螺栓为例建立了可靠性动态模型,给出了各参数变量的灵敏度随时间变化的动态曲线,并用Monte Carlo方法进行了验证,结果表明所建立的模型能准确反映出机械零件的可靠性随使用时间的变化规律.     

多传感器系统噪声统计辨识的一种相关方法

对于带未知噪声统计和相关噪声的多传感器线性离散定常随机系统,通过左素分解将观测过程表为两个滑动平均(MA)过程之和,利用解相关函数矩阵方程组方法得到系统的噪声方差、相关阵及互协方差的在线估计器.基于观测过程的采样相关函数的遍历性证明了噪声统计估值器是强一致的.一个两传感器带相关噪声系统的仿真例子说明了方法的有效性.