一类Wick型随机KdV-MKdV方程的白噪声泛函解

利用埃尔米特变换求出了Wick类型的随机广义KdV-MKdV方程的精确解,这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把Wick类型的随机广义KdV-MKdV方程变成广义系数KdV,利用一种变换方法求出方程的精确解,然后通过埃尔米特的逆变换求出方程的精确解。     

随机广义KdV方程组的精确解

利用埃尔米特变换求出了Wick-类型的随机广义KdV方程组的精确解,这种方法的基本思想是通过埃尔米特变换把Wick-类型的随机广义KdV方程组变成广义系数KdV方程组,利用Jacobi椭圆余弦展开方法求出方程组的精确解,然后通过埃尔米特的逆变换求出方程的精确解.     

不变量理论研究双量子阱系统

用量子不变量理论研究双量子阱系统 ,求出此系统的精确解 ,并利用此精确解求出了对绝热近似的任意阶修正     

含时单频双光子过程的精确解和Berry相因数

本文利用Ｌｅｗｉｓ－Ｒｉｅｓｅｎｆｅｌｄ的量子不变量理论，求出了单频双光子过程的精确解，研究了此精确解的绝热渐近极限，求出了双光子过程在量子绝热情形下的Ｂｅｒｒｙ相因数。     

广义MKP方程的对称约化和精确解

利用对称方法求出了广义MKP方程的对称,基于求得的对称与原方程相容,求出了广义MKP方程的一些精确解,包括雅可比椭圆函数解、三角函数解、双曲函数解、有理数解、多项式解等.     

5阶色散方程的对称和精确解

对于5阶色散方程,利用李群理论求出了它的对称,基于求得的对称与原方程相容,求出了5阶色散方程的一些精确解,包括暗孤子解、周期解等.     

(2+1)维随机KdV的精确解

利用埃尔米特变换求出(2+1)维Wick型随机KdV的精确解.通过埃尔米特变换把随机(2+1)维Wick型的随机KdV方程变成(2+1)维变系数KdV方程, 利用齐次平衡法求出方程的精确解, 并通过埃尔米特的逆变换求出方程的随机解.     

KdV方程的精确解

用齐次平衡方法求出了KdV方程的精确解     

修正的Camassa-Holm及Degasperis-Procesi方程的精确解

运用扩展的双曲函数方法,借助计算机代数系统Mathematica or Maple 10,求出了修正的Camassa-Holm及Degasperis-Procesi方程的精确孤子解和精确行波解,其中有一些新的精确孤子解和行波解.这种方法也适用于求解其它非线性波方程.     

非线性反应-扩散方程的精确解

将求非线性演化方程精确解的新方法进行了推广,通过引入一个变换和选准试探函数的方法,求出了非线性反应-扩散方程的一些精确解.     

一类热传导方程边界控制问题的近似处理及误差分析

给出了热传导方程边界控制问题的精确解和近似解，证明了近似解对精确解的收敛性。     

一类非线性三波耦合方程组的精确解

用齐次平衡法球除了由从横波在弹性介质中传播引出的一个非线性耦合方程组的精确解，并分析了其孤波解的实际物理意义。     

一类热传导方程源项识别反问题

文章讨论了在有界区域里只含空间变量的一维热传导方程的源项识别问题。通过附加数据,采用拟可逆正则化方法对问题进行求解,得到了该问题的一个正则解,并给出了正则解与精确解之间的误差估计。     

动边界上Burgers方程的非线性边值一初值问题

借助应用齐次平衡原则导出的Backlund变换和Cole—Hopf变换将动边界上给定流量型条件的Burgers方程的非线性边值一初值问题化为线性方程的边值一初值问题。当动边界是时间t的线性函数时，得出了问题的精确解析解。     

通过肘形区域的理想非压缩流体数值模拟

本文给出二维的理想非压缩流体欧拉方程边值问题的一种新的数值计算方法.文中主要考虑具备流入和流出的流体通过一个有界肘型区域的情形.通过坐标变换,将原欧拉方程变换为一种新的适合于肘型区域的求解形式,再用有限差分法,得到问题的近似求解格式.最后文中将此方法应用到不同肘型形状的区域上,进行数值模拟,说明了算法有效性.     

共轭下降法

提出了一种求解ｍｉｎ ｆ（ｘ）的下降算法，并证明了算法的收敛性。     

四阶Burgers方程的非线性边值－初值问题的精确解

证明了四阶Ｂｕｒｇｅｒｓ方程与相应的四阶线性方程的等价性，给出了四阶Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的初值问题以及在四分之一平面上的具有非线性边界条件的边值－初值问题的精确解。     

一类抛物型方程反问题的变分迭代解法

应用变分迭代法研究第二边值条件下抛物型偏微分方程反问题的数值解法.在第二边值条件的基础上,利用附加条件确定抛物型偏微分方程中的一个未知参数和方程的精确解.例子说明了这种方法的有效性.     

应用最小中心力的中心设计算法

中心设计问题（Ｄｅｓｉｇｎ ｃｅｎｔｅｒｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ）又称嵌入问题（Ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｐｒｏｂｌｅｍ）。实质上,它是个不可微优化问题。本文通过引进力学上的有关概念,特别是通过对“中心力”的定义,给出了中心设计问题的一个新的数学模型。从而把不可微优化问题转化为非线性规划问题。另外,对加权系数ｐ（ｘ）作了精确处理,使计算出的中心点与实际中心点相吻合。采用ＦＯＲＴＲＡＮ 语言对上述算法编写了计算程序,在ＩＢＭ－ＰＣ微机上通过了大量实例计算,充分说明了本文给出的算法收敛速度快,结果精确。     

一类对流-扩散方程热源识别反问题

根据测量数据,利用分离变量法,得到未知源函数和测量数据之间的关系式.这类问题称为未知源识别反问题,是典型的不适定问题.利用截断正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H¨oler型的误差估计.