矩阵的k-path覆盖对角占优性与应用

引进了k-path覆盖对角占优矩阵,研究了它的性质,给出了广义对角占优矩阵的新表征,推广、改进、修正了一些关于广义严格对角占优矩阵判定的已有结果.     

矩阵的κ-path覆盖对角占优性与应用

引进了κ-path覆盖对角占优矩阵,研究了它的性质,给出了广义对角占优矩阵的新表征,推广、改进、修正了一些关于广义严格对角占优矩阵判定的已有结果．     

广义次对角占优矩阵的判定

首先给出了广义次对角占优矩阵的概念,研究了广义次对角占优矩阵的判定方法,并给出了判断广义次对角占优矩阵的一个充要条件。     

矩阵的广义次对角占优性

给出了广义次对角占优矩阵及双次对角占优矩阵的概念 ,得到了广义严格次对角占优矩阵的若干判定准则     

广义严格对角占优矩阵的新判定条件

应用α-链对角占优矩阵的性质,结合不等式放缩技巧并采用寻找正对角阵因子的方法给出判定广义严格对角占优矩阵的一些新的充分条件,推广和改进了已有对广义严格对角占优矩阵的判定方法,并用数值算例证明了结果的优越性.     

广义严格次对角占优矩阵的判定

引入了广义次对角占优矩阵及双次对角占优矩阵的概念,得到了广义严格次对角占优矩阵的若干判定方法。     

广义对角占优矩阵的判定方法

利用矩阵分析方法和矩阵的Ostrowski对角占优性,给出了一类广义对角占优矩阵的判定条件,拓展了广义对角占优矩阵的判定方法.     

广义次对角占优矩阵的判定

介绍了广义次对角占优矩阵并给出了判定广义次对角占优矩阵和次M-矩阵的新方法.     

广义严格对角占优矩阵的判定准则

利用矩阵的Ostrowski对角占优性研究矩阵的非奇异性,给出了判定广义严格对角占优矩阵及非奇异M矩阵的若干充分条件,拓广了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

矩阵广义对角占优性的判定

利用线性方程组解的理论得到了矩阵广义对角占优的又一判定定理,对于用此方法判定的广义对角占优矩阵A,可具体给出正对角阵A,使AA为对角占优阵.作为应用还得到了矩阵非奇异的判定定理.最后给出了应用实例.     

广义对角占优矩阵非奇异的判别条件

利用对角占优矩阵的性质，得到了广义对角占优矩阵非奇异的2个简单的判别条件及为M-矩阵的条件．     

判定矩阵可逆的几个充分条件

利用矩阵范数和非奇异M-矩阵的性质以及Raleigh商值定理,给出了判定矩阵非奇异的几个充分条件.     

块广义对角占优矩阵的等价表征

在块对角占优矩阵和广义块对角占优矩阵的概念的基础上,引入了块局部双对角占优矩阵的概念,应用矩阵分块方法 ,给出了判定分块矩阵为块广义对角占优矩阵的充分条件.     

非线性广义块对角优势函数

本文对文［１］的广义对角优势函数和文［４］的块严格对角占优函数概念进行了推广，提出了非线性广义块对角优势函数的概念，并对其性质，判别条件及应用进行了研究。获得了一些有意义的结果，这些结果推广和改进了文［１］与［４］的相应结果。     

广义对角占优矩阵的判定

引进了r-链对角占优矩阵的概念,给出了判定广义对角占优矩阵的充要条件,从而改进和推广了已有的相应结果。     

广义次对角占优矩阵和次M-矩阵的判定

次对角占优矩阵在计算数学和控制理论中有着相当广泛的应用.本文介绍了广义次对角占优矩阵并运用类比法给出了判定广义次对角占优矩阵和次M-矩阵的新方法.A=(aij)∈Cn×n,N={1,2,…,n},J′(A)={n-I 1| |an-I 1,I|＞Σj≠1|an-I 1,j|=Λn-I 1,I∈N}≠φ,M′(A)为A的次比较矩阵,若存在N1∪N2=N,N1∩N2=φ,有(|an-I 1,I|-α′I)(|an-j 1,j|-β′j)＞α′jβ′I((A)I∈N1,j∈N2),α′I=Σj∈N1j≠1|an-I 1,j|,β′I=Σj∈N2j≠1|an-I 1,j|,则A为广义次对角占优矩阵,M′(A)为次M-矩阵.     

广义对角占优矩阵的新判据

广义对角占优矩阵在矩阵分析和数值代数的研究中具有重要作用,但在实用中要判别广义对角占优矩阵是十分困难的.本文通过对矩阵行标作划分的方法,给出了判定广义对角占优矩阵的一组新条件,改进了近期的相关结果,相应数值例子说明了结果的有效性.     

广义严格对角占优矩阵的判定

广义严格对角占优矩阵在许多领域中具有重要作用，但其判定是不容易的．这里获得了广义严格对角占优矩阵的几个判定定理，然后用数值例子说明了所得结果的实用性．     

局部对角占优矩阵

引进局部对角占优矩阵的概念,得到这类矩阵的一些性质,给出了局部对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵的简单而实用的判定准则.