高精度曲面建模:新一代GIS与CAD的核心模块

在数值实验的基础上,将高精度曲面建模(HPSM)改进为迭代求解微分方程的过程.误差分析结果表明,改进后的HPSM模型在迭代模拟20次时,其相对误差较TIN模型减小317倍、较Kriging模型减小357倍、较Spline模型减小43倍、较IDW模型减小937倍;其绝对误差较TIN模型减小352倍、较Kriging模型减小334倍、较Spline模型减小41倍、较IDW模型减小919倍.HPSM精度大幅度提高的理论根源分析表明:(1)虽然HPSM模型首先需要根据采样数据,运用插值方法计算其数值模拟方程组的系数矩阵和常数项矩阵,但插值方法的选择并不影响HPSM的模拟精度,只影响HPSM的收敛速度,好的插值方法,可以减少迭代次数,减少计算量;(2)虽然HPSM在模拟边界时受制于插值方法,但无论边界有多大振荡,HPSM通过若干次迭代模拟以后,都可以保证区域内部模拟值不再振荡;(3)HPSM只要迭代模拟足够的次数,就可以彻底解决通常数值模拟中的峰值削平现象;(4)数据分辨率几乎不影响HPSM的模拟精度;(5)采样间距几乎不影响HPSM的模拟精度.HPSM在理论上解决了长期以来困扰计算机辅助设计系统(CAD)和地理信息系统(GIS)的误差问题及其应用中的多尺度问题.     

站点密度对复杂地形PRISM月降雨空间插值精度的影响

【目的】利用降雨和高程与坡向等地形因子之间关系,分析站点密度对于坡面回归方程模型(PRISM)插值精度的影响,探究该模型的适用范围。【方法】以北京西北山区为例,基于研究区数字高程模型(DEM)、山地自动气象站点数据和降雨数据计算插值结果,采用反距离加权法(IDW)、克里金法(Kriging)和样条函数法(Spline)等插值方法,以及交叉验证和实测数据验证等方法进行数据对比,分析站点密度对插值结果的影响。【结果】当站点密度从0.55×10^-2个/km²降低到0.18×10^-2个/km²时,各种插值方法的插值精度均随站点密度的减少而降低,PRISM模型的变化程度最大,Spline的变化程度最小; 同时当站点密度逐渐降低至0.18×10^-2个/km²时,PRISM模型的插值误差超越Kriging和IDW,但仍在Spline之上。【结论】当站点密度较低时,PRISM模型优势不明显,建议使用IDW和Kriging。     

四种气温空间插值方法适用性分析

探讨不同地貌类型区各种气温空间插值方法的精度及其适用性,为环境科学、生态学和地理学等区域性研究提供气象要素空间插值方法选择依据。基于地面气象站点实测气温数据,采用Kriging、IDW、Spline和TPS四种空间插值方法对三江源区、横断山区、内蒙古草原和松嫩平原等热点研究区域进行气温空间插值精度对比分析。结果表明:①TPS插值法引入高程作为协变量提高了插值精度,适用于如青藏高原东南缘地形起伏较大、地域范围较广的区域,但在干热河谷等特殊地理环境中,插值精度有所下降且存在低估现象;②Kriging插值精度高于IDW和Spline,适用于地势平坦的松嫩平原等区域;③IDW和Spline插值法对气象站点分布和密度要求较高,适用于气象站点密度大且地形起伏较小的区域。4种气温插值方法中,TPS插值法精度最高,其次为Kriging插值法,IDW和Spline插值法精度相当。     

基于Kriging模型的地面气温空间插值研究

基于中国气象局提供的全国192个气象观测站的日均地面气温(SAT)数据,利用Kriging模型对研究区域内任意位置SAT进行插值评估.为了使应用于Kriging模型的试验数据满足弱平稳性,首先使用傅立叶级数拟合并去除原数据中的年趋势;并根据各位置的地理坐标,包括海拔和经纬度,拟合出研究区域的空间趋势.反距离加权(IDW)插值法作为比较对象也被应用于试验中.采用交叉验证的方式,将192个观测站依次作为目标点进行插值并与该站的实际数据比较,计算各站插值评估的平均绝对误差(MAE)与均方根误差(RMSE),从而比较两种方法的精确度.结果表明Kriging模型在174个观测站得到的插值结果优于IDW插值法.并且,在Kriging过程中,去除时间趋势和空间趋势对准确获取研究区域内的空间相关性起到了重要作用.     

HASM应用中的精度损失问题和解决方案

以往的数值模拟计算结果表明,HASM精度较经典模型提高了多个数量级．然而,在陕西成市阳彬县大佛寺煤矿的应用案例表明,虽然HASM构建的数字高程模型(DEM)精度比其他经典曲面建模方法都高,但仍然存在着较大的精度损失．其主要原因是大多数用于DEM建模的采样点和用于DEM精度分析的采样点不在像元的中心点,但将它们用于DEM建模及其精度分析时,都假设这些采样点位于所在像元的中心点．HASM精度损失问题可归结为空间位置误差问题．为了解决这种空间位置误差问题,文中引入了对模拟曲面在采样点进行Taylor展开的解决方案．数值模拟计算结果表明,Taylor展开可解决HASM模拟中的位置误差问题．     

基于多重分形理论的地表高程插值方法研究

从地表高程插值的研究现状出发,将多重分形理论引入Kriging和IDW两种常见插值方法,并对四种插值方法进行了比较分析.结果表明,在相同的样本数据条件下,多重分形插值的精度要高于IDW插值方法和Kriging插值方法.通过对局部奇异性指数的计算,多重分形插值方法合理地强化了局部区域的估值结果,可以更好地表达整个地区高程的局部奇异性.     

DEM转化为TIN过程中的高程误差分布规律

以陕西省耀县1：5万比例尺的DEM为基准数据，以ArcView地理信息系统软件为数据处理平台，研究DEM转化为TIN过程中的高程误差特征。试验的核心环节是测定剖面高差阈值对所构建TIN地形描述精度的影响。试验结果表明，随阈值的增加，高程误差分布具有一定的规律性，通过获得其误差分布模型，为利用TIN对该区进行空间分析提供了一定的精度参考。     

改进的Kriging近似方法及其在鱼雷外形优化中应用

摘要：
对小样本条件下Kriging拟合精度的研究后发现,由原样本点生成新样本点后,拟合这2组样本点可提高其拟合精度.使用2种方法生成新样本点,一种是基于极大似然估计的生成方法;另一种是基于最小均方误差的生成方法.经分析,第1种方法要求较为苛刻,导致新样本点不能提供有效的样本信息;而第2种方法得到了带有有效附加信息的新样本点.数学算例表明,基于最小均方误差生成新样本点的方法得到的样本点提高了Kriging模型的拟合精度.将该方法应用于鱼雷外形优化中,得到了较为满意的优化结果,表明了改进的Kriging近似方法的有效性.
关键词：
Kriging插值; 极大似然估计; 均方误差; 优化设计
中图分类号： TP 202.7
文献标志码： A     

基于ArcGIS的交通量预测模型

常规交通量预测模型耗时、工作量大.针对美国印第安纳州交通量趋于稳定的特点,借助ArcGIS地统分析软件,分别采用Ordinary Kriging、距离加权倒数(IDW)、径向基函数插值(RBF)等方法对交通量进行预测,并与动态称重系统(WIM)的交通资料进行比对,结果表明采用径向基函数插值中的反高次曲面函数(IMS)插值预测方法适合美国印第安纳州交通量的分布实际,预测误差最小.     

高精度曲面建模与误差分析

以曲面论为理论基础,运用格点生成方法和网格计算技术,建立了一个高精度曲面模型(HPSM).通过比较新建模型HPSM与传统模型TIN对z=2sin(πx)·sin(πy) 1标准曲面的模拟结果发现:HPSM模拟得到的曲面和等高线与实际情况基本吻合;而TIN模型的模拟结果与标准曲面相比有较大的差异,模拟曲面出现了棱角、峰值被削平等不合理现象,等高线图的中心部分本应该近似于同心圆,而TIN模型的模拟结果却是棱形或者其他形状的多边形.误差分析结果表明:对各种计算步长和采样间距,HPSM的绝对误差和相对误差都远小于TIN;而且随着计算步长和采样间距的增加,HPSM误差的增长速度远低于TIN误差的增长速度.HPSM的应用和发展将改进计算机辅助设计系统、解决地理信息系统(GIS)面临的多维功能和尺度转换问题.