有限元增强型分片检验

针对常应力分片检验理论上的不严格和不能做Mindlin 板非零常剪力及细观应变梯度理论非零常应变梯度曲率分片检验的问题, 基于对应齐次阶微分方程的放松连续条件的不协调元的变分原理, 建立了通过分片检验的单体条件及被检验单元的收敛条件: 除通过分片检验外, 单元函数还应包含刚体位移和常应变模式,无伪零能模式和满足弱连续条件. 建立了对应非齐次阶微分方程的放松连续条件的不协调元的变分原理和增强型分片检验条件及单体条件, 通过增强型分片检验条件的单元的收敛条件是单元函数应包含刚体位移和满足平衡的非零应变模式, 无伪零能模式和新的弱连续条件. 提出的增强型分片检验条件是对齐次和非齐次阶微分方程的分片检验统一提法. 对Mindlin 板问题建立了非零常剪力分片检验, 对细观偶应力-应变梯度理论问题建立了非零常应变梯度曲率C^0-1分片检验.     

非协调元Qm6的一种新实现

根据非协调Ｑｍ６通过分片检验的原理，给出了一种新的具体实现方法，算例表明可获和较好的效果。     

定常Navier-Stokes方程的非协调四边形元方法

Douglas提出的非协调元具有很好的稳定性,在矩形元上对速度增加了协调泡函数并对压力取间断分片常数.回顾了运用非协调矩形元方法求解定常N-S方程解的稳定性和误差估计;证明了逼近解的存在唯一并给出了数值实验.     

小片试验与几种非协调有限元列式的几点注记

从分片试验条件出发，讨论了几种平面弹性非协调有限元列式，说明了理性元、自由列式和精化直接刚度列式之间的相互联系。     

常规及偶应力轴对称有限元分片检验函数

我们提出的增强型分片检验可以用于检验一类非齐次阶微分方程的有限元的收敛性.由此,建立了常规轴对称问题和轴对称偶应力/应变梯度C1理论有限元增强型分片检验的检验函数,并得到重要结论：这类轴对称有限元的分片检验函数不含常剪应力项.     

多套函数的广义分片检验与十二参拟协调元

本文给出多套函数空间的广义分片检验并证明唐立民等人提出的十二参拟协调元通过这个检验。     

组合杂交Wilson矩形单元的加权能量正交关系

为增强杂交元方法解的稳定性,建立了热传导方程的基于区域分解的组合杂交有限元方法,给出了单元上温度梯度插值为线性、但温度插值为协调双线性插值与Wilson非协调二次插值之和的组合杂交矩形单元.不同于对弹性力学问题的求解,非协调温度插值的梯度(热流)与分片线性温度梯度插值加权能量正交,并且分片线性温度梯度插值的散度(热源)与非协调温度插值加权能量正交.组合杂交矩形元刚度矩阵等同于协调的矩形双线性元刚度矩阵,即非协调部分无温度增强特性.     

Mindlin板和圆柱薄壳有限元分片检验的检验函数

现有的Mindlin板单元分片检验只能通过零剪力分片检验，而不能通过非零常剪力分片检验，故Mindlin板单元缺少一个完整的分片检验提法，而壳体单元几乎没有分片检验提法．基于陈万吉提出的增强型分片检验，具体给出Mindlin板和圆柱薄壳有限元的增强型分片检验函数，这些可用于检验此类单元的收敛性．     

常应力模式下的组合杂交轴对称元

利用组合杂交有限元法得到了一个四节点轴对称元，并采用协调等参双线性位移来逼近及分片常数应力模式.数值实验表明该轴对称元具有好的精度.     

一类有效的板弯曲单元

鉴于Ｉｒｏｎｓ的分片检验条件，在修正势能泛函中引入更一般的广义协调概念，可以推出两种简单易行的板弯曲单元。这类单元总能通过分片检验，而且可以以较少的自由度获得较高的计算精度。