Caputo型分数阶微分系统正解的唯一性

考虑一类非线性p-Laplacian分数阶微分方程耦合系统多点边值问题，其中非线性函数包含Caputo分数阶导数，其边界条件包含非线性积分项。基于和算子的广义不动点定理及分数阶微积分算子的性质，分析该耦合系统的唯一正解；借助相应算子方程推导出唯一正解的存在性；通过数值算例对主要结果进行检验分析。     

分数阶导数和积分的奇偶性及周期性

介绍了分数阶微积分的历史、分数阶导数和积分的定义,给出了分数阶导数、积分的运算性质以及三角函数的分数阶导数、积分的结果.研究了奇偶函数以及周期函数的分数阶导数、积分的性质.     

求解非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的谱配置方法

用Jacobi谱配置方法,数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的KleinGordon方程.先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系,将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程,再在时间和空间上采用Jacobi谱配置法,并用高斯积分公式逼近积分项,使方程在配置点上成立,从而求得其数值解.数值算例结果表明,该方法所得数值解很好地逼近了精确解.     

Riemann-Liouville和Cputo分数阶微积分

利用伽马函数无穷积分探讨了从整数阶微积分到分数阶微积分的过渡和演绎.通过证明整数阶微积分仅是分数阶微积分的一种特殊情况,拓宽了导数和积分的概念.阐述了Riemann-Liouville和Cputo两种不同分数阶导数定义的区别和联系,给出了Hadamard积分与Riemann-Liouville导数之间的关系.     

Legendre多项式求解变系数的分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解变系数分数阶Fredholm微积分方程的数值解,运用Caputo分数阶导数及性质,得出了由Legendre多项式构造的任意分数阶微分算子Dα,再利用区间[0,1]上Legendre级数的逼近,将变系数的分数阶微积分方程用矩阵形式表示,采用配点法,得到相应的代数方程组,对原微积分方程的数值解进行了研究并给出了数值算例,验证了Legendre多项式方法的可行性和有效性.     

时间分数阶扩散方程的高阶Diethelm方法

针对时间分数阶扩散方程,提出了一种新的隐式差分方法,其中空间导数采用中心差分方法离散.对于时间分数阶导数,将Caputo分数阶导数转化为Riemman-Liouville分数阶导数后,写成Hadamard有限部分积分,再用分段二次多项式对该有限积分部分逼近,由此推导出Caputo分数阶导数的3-α阶离散方法,从而得到无条件稳定的和收敛的分数阶扩散方程的隐式差分格式.数值实验验证该隐式差分格式的有效性.     

基于分布阶导数的本构方程模型的理论分析

研究基于分布阶导数的固体型黏弹材料的本构方程,方程中涉及到关于应变的分数阶导数的阶的积分.用分数阶导数算子_0D_t~α,Laplace变换及其数值逆方法,讨论了本构方程模型的松弛模量和蠕变柔量,谐变应力下应变的瞬态响应和滞后圈的形成.用分数阶导数算子_-∞D_t~α和待定系数方法,研究了模型在谐变应力下的稳态响应.模型能够合理地表示材料的黏弹特性,参数能够特征黏性或弹性的强弱.     

分数阶粘弹性积分本构模型

以整数阶微积分和Boltzmann迭加原理分析粘弹性积分模型的方法,引进Jumarier微积分定义和Riemann - Liouville微积分定义,建立蠕变积分本构模型和松弛本构模型,从而补充只有分数阶导数描述粘弹性理论而没有分数阶积分描述粘弹性的理论,使得分数阶微积分描述粘弹性的理论更加全面.     

一类具有阻尼项的非线性整合分数阶微分方程的振动性准则（英文）

考虑了一类具有阻尼项的非线性整合分数阶微分方程■的振动性.其中f~((α))(t)定义为关于变量t的整合分数阶导数,通过运用整合分数阶微积分,Riccati变换和积分平均方法,建立了此方程的一些新的振动准则.     

分数阶方程约束最优控制问题数值算法研究进展

随着分数阶微积分理论及数值计算方法的快速发展,关于分数阶方程约束最优控制问题的研究引起了学者们的广泛关注.为此本文着重对近年来分数阶微分方程约束最优控制问题数值算法方面的研究工作进行梳理概述.首先给出了分数阶微积分的定义及几类分数阶方程约束最优控制模型;其次,对求解分数阶方程约束最优控制问题的有限元法、有限差分法、谱方...     

一类具分数阶积分条件的分数阶微分方程组解的存在唯一性

利用Banach压缩映射原理, 研究一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程组边值问题, 其非线性项包含Caputo型分数阶导数, 得到了该问题等价的积分方程组的格林函数及存在唯一解的充分条件, 并给出了应用实例.     

一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,利用Leray-Schauder非线性抉择原理结合一个范数形式的新不等式,获得一定增长性条件下存在解的充分条件,推广和改进已有的结果,并给出应用实例.     

带积分边值条件的分数阶微分方程解的存在性

用Banach压缩映像原理和Schauder不动点定理,讨论带分数阶边值条件的一类非线性项包含低阶分数阶导数的分数阶微分方程,证明其解的存在唯一性,并给出应用实例.     

一类空时分数阶混合(1+1)维KdV方程的精确解

本文考虑一类具有修正Riemann-Liouville分数阶导数的空时分数阶混合(1+1)维KdV方程.利用分数阶复变换,本文将非线性分数阶偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后应用首次积分法和Maple软件得到了该方程的精确解.     

分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性

研究了一类具有Caputo分数导数的分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性与唯一性.首先,运用分析的方法计算出边值问题的Green函数,并讨论了Green函数的性质;其次,将微分方程边值问题转化为积分算子方程,利用不动点理论及压缩映射原理,得到了关于反周期边值问题解的存在性及唯一性的多个新结论.特别地,研究的边值问题在脉冲条件和边界条件中都涉及状态变量的分数阶导数.     

一类非线性分数阶微分方程组的爆破解

用Laplace变换法研究一类时间分数阶非线性微分方程组, 得到了与其等价的积分方程组. 结果表明, 积分方程组存在局部解. 用Hlder不等式估计非线性时间方程组,得到了该方程组具有有限时间的爆破解.     

一类高次分数阶微分方程局部解存在性定理

研究了Riemman-Liouville型导数下的一类高次分数阶微分方程解的存在性问题,所涉及的阶数α为（3,4]的任意实数.给出了所给分数阶微分方程等价的Volterra积分形式,利用泛函分析中的经典方法建立了这类高次分数阶微分方程局部解的存在性定理.     

基于分数阶微积分的模糊分数阶控制器研究

在分析分数阶微积分的基础上,提出了一种新型模糊分数阶比例积分微分控制器.分数阶微积分将传统控制器中的积分和微分的阶数扩展到任意实数,为控制器的设计提供了比传统整数阶更好的性能扩展.结合分数阶比例积分微分控制器和模糊控制逻辑,用分数阶比例积分微分单元代替传统的模糊比例积分微分控制器中的比例积分微分单元,构建了模糊分数阶比例积分微分控制器的结构,采用模糊逻辑推理和Tus-tin离散方法实现了模糊分数阶比例积分微分控制器的计算.最后,用数字仿真方法和不同条件下的对比分析验证了新型模糊分数阶比例积分微分控制器的优良控制特性.研究结果表明,设计的新型模糊分数阶比例积分微分控制器对非线性和参数不确定性具有较强的鲁棒性.