有限维线性空间上的投影与幂等矩阵

利用线性变换与矩阵的对应关系,讨论了复数域C上的n维线性空间V上的投影变换与幂等矩阵之间的关系.     

幂等Hermite矩阵的一个特征性质

证明了幂等矩阵Ａ为Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的充要条件是ＲａｎｇｅＡ＝ＲａｎｇｅＡ。从而给出了》美国数学月刊》１９９６年４期上征解问题１０５１９号的解符号。     

双重Hermite矩阵的性质

通过对Hermite矩阵的研究,给出了次Hermite矩阵、反Hermite矩阵、Hermite矩阵、反次Hermite矩阵、双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵的基本概念,得到了双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵的线性运算的封闭性,判定次Hermite矩阵的充要条件,以及双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵之积是双重Hermite矩阵的充要条件;还得出了反双重Hermite矩阵的主、次对角线元素的特征等。     

幂等矩阵与秩幂等矩阵的充要条件

满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn(F)的一个幂等元;满足r(A)=r(A2)的n阶方阵A称为秩幂等矩阵.它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系.利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件.     

完全分配格上矩阵的若干研究

在完全分配格上定义了格矩阵,以及对称矩阵、幂等矩阵、逆矩阵等,通过给出了格矩阵的若干运算性质,讨论了有关对称矩阵、幂等矩阵的一些性质和定理,并给出证明.     

用五幂等矩阵刻画三幂等矩阵

首先总结用秩刻画三幂等矩阵的等价条件和关于矩阵秩等式的相关结论.在此基础上再探讨五幂等矩阵在什么条件下是三幂等矩阵,给出了七种刻画条件.     

n阶k次广义幂等矩阵可对角化的条件及相关性质

随着矩阵理论的不断深入研究,广义幂等矩阵及其相关性质得到越来越多的讨论。本文在广义幂等矩阵的基础上,讨论了n阶k次广义幂等矩阵可对角化的条件及相关性质,并给予了必要的证明及推论。     

广义幂等情形下的双随机及亚随机矩阵

本文从广义幂等的角度得出了双随机矩阵与亚随机矩阵的一些重要性质,给出双随机矩阵广义幂等的充要条件,并考察了它们的收敛情况。     

关于3个幂等矩阵线性组合的若干探讨

目的研究当P1,P2,P3是3个非零的两两相互可交换的n×n幂等矩阵并且c1,c2,c3是非零复数时,矩阵c1P1+c2P2+c3P3是幂等矩阵所必须满足的条件。方法使用归纳的方法进行总结。结果找到了c1P1+c2P2+c3P3是幂等矩阵的一些充分条件与P1+P2+P3是幂等矩阵的一个充要条件。结论丰富了幂等矩阵线性组合研究的相关理论。     

幂等和k+1次幂等矩阵线性组合的立方幂等性

应用矩阵分析方法,研究了幂等矩阵和k+1(k≥1,k∈(N)条件下其线性组合为立方幂等矩阵的所有情形.     

关于矩阵群和矩阵的Drayin逆

指出矩阵群与矩阵的Drayin逆有紧密的关系，证明了n阶矩阵的元素具有相同的秩和相同的指数，给出了一般（特殊）矩阵群的结构式，两个一般（特殊）矩阵群相等的充分条件以及一般（特殊）矩阵群与一般（特殊）线性群的同构关系。     

关于副对称矩阵和副反对称矩阵的讨论

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的转置运算时给出了对称矩阵和反对称矩阵的定义及性质。现在我们通过定义矩阵的倒转置运算给出副对称矩阵和副反对称矩阵的定义,然后研究它们的性质,最后研究它们与对称矩阵、反对称矩阵之间的关系。     

一种融入AD理论与DSM的软件建模方法

提出一种融入公理设计理论与设计结构矩阵的软件建模方法．从用户功能需求出发,在利用设计矩阵对功能域和物理域进行“之”字形分解的过程中,将设计矩阵与设计结构矩阵集成并同步演化,从而通过设计结构矩阵来描述各阶段的设计结果,然后对其进行评价进而优化设计矩阵,以实现对软件建模中间过程的设计决策．应用实例分析验证了该方法在软件建模过程中的合理性和有效性．     

可达矩阵的Warshall算法实现

通过图的矩阵表示可以得到图的很多重要性质,将邻接矩阵看作图的结点集的关系矩阵,由此可以产生可达矩阵,从而可以反映图中各结点间是否有路.可达矩阵可用W arshall算法求得,作者用VB实现了该算法.     

反循环布尔矩阵的本原性

研究反循环布尔矩阵的本原性,引入了反循环布尔矩阵的概念,用矩阵方法以及关于循环矩阵的结果来研究其本原性。得到了反循环布尔矩阵本原性的一个充要条件。反循环布尔矩阵的本原性由其一行元素中1的位置分布特性所决定。     

转轴振动计算的传递矩阵方法研究

传递矩阵方法是一种比较先进的振动计算方法。在转轴的横向弯曲振动中有着广泛的应用。文中比较了集中质量与分布质量两种数学模型对计算结果的影响，指出了用分布质量数学模型计算透平压缩机转子振动的重要意义。     

偏振光与偏振器件的矩阵分析

讨论了光的偏振态的矩阵表示和偏振器件的矩阵表示方法以及它们的应用。利用坐标变换关系，能快捷地求出偏振器件的琼斯矩阵；而当偏振光依次通过几个偏振器件时，只要连续应用矩阵相乘，就可以方便地求出透射光的偏振状态。矩阵表示法对于讨论偏振光偏振态的变化非常快捷方便。     

风险矩阵评估方法研究与工程应用综述

风险矩阵评估方法简便易用,在工程领域内应用广泛,但其有效性也一直备受质疑.研究分析了风险矩阵评估方法中风险概念的内涵,比较了协方差矩阵与风险矩阵的异同,回顾了风险矩阵评估方法的起源,并给出了风险矩阵的基本数学模型,从而明确风险矩阵评估方法的几个理论问题.针对风险评估结果准确性问题,尝试提出了“不稳定性”的评价指标,并明确了风险矩阵评估方法不稳定性在工程应用中的涵义.基于数学模型,探究了风险矩阵构建过程、风险结和矩阵评价形式等不稳定性的来源.最后,总结了对风险矩阵评估方法不稳定性的认知角度和控制对策,建议了未来的发展方向.     

石墨(碳)纤维增强镁基复合材料的界面问题

概述了石墨(碳)纤维镁基复合材料(Gr(C)/Mg)的发展情况,以典型的Gr(C)/Mg复合材料(ZM5镁合金)为例,对影响Gr(C)/Mg复合材料性能的关键因素———界面结构和性能进行了分析,指出了进一步探究增强相和镁基体的界面反应、界面状态和界面的结合过程,将是镁基复合材料的研究重点。     

幂零矩阵的性质

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的乘法运算时给出了幂零矩阵的定义,但对其性质研究很少。幂零矩阵作为特殊矩阵无论在矩阵理论方面,还是在实际应用方面都有重要的意义。我们在研究矩阵及学习有关数学知识时,经常要讨论幂零矩阵的性质。本文先给出幂零矩阵的定义,然后讨论了它的若干性质。