一种平面问题的加权Nitsche间断伽辽金有限元法

以经典间断伽辽金有限元法求解弹性力学界面问题,存在着由于稳定系数取值不当引起的数值不稳定问题,而加权Nitsche间断伽辽金有限元法可以缓解这种问题,但仅应用于常量单元离散的情况。为解决上述问题,基于加权Nitsche间断伽辽金有限元法,针对平面弹性力学问题,推导了四节点四边形单元离散情况下的加权系数和稳定参数的计算公式,建立了权重与稳定参数间的定性依赖关系。通过建立和求解广义特征值问题,实现了加权系数和稳定参数的自动计算,使得高阶单元的使用成为可能。通过数值试验检验了方法的收敛性和稳定性。结果表明:在求解均匀或材料分区不均匀介质问题时,加权Nitsche间断伽辽金有限元法均表现出良好的稳定性,且计算结果具有较高的精度。所提出的方法在一定程度上无须人工干预,具有高效率、高精度和良好的稳定性,可以应用于复杂界面问题。     

稳定渗流分析的局部间断伽辽金有限元法

针对稳定渗流分析问题的特征,依据局部间断伽辽金有限元法原理,推导出稳定渗流分析问题的局部间断迦辽金有限元法基本计算格式,并对该计算格式的有效性进行探讨.通过分析基本计算格式相应的变分形式,考虑变分形式中双线性算子的稳定性及有界性,利用Lax-Milgram定理论证这一基本计算格式解的存在性、唯一性,从而证明局部间断伽辽金有限元法可以用来处理稳定渗流分析问题.通过对该格式的解进行先验误差分析,证明其近似解具有p+1阶的精度,表明相对于一般的有限元法来说,局部间断伽辽金有限元法是一种高精度的数值计算方法.     

非均质承压稳定流动问题的无单元伽辽金法

建立了求解地下水中导水系数按分片常数定义的非均质承压稳定流动问题的无单元伽辽金(EFG)法和配点法的耦合算法.在不同分区分界线的节点上,基于水头和流量的相容条件,应用配点法建立方程;在各分区除去分界线的子区域上,建立EFG方程,联立得到求解水头函数数值解的耦合方程组.算例结果表明该方法具有较好的计算精度.     

关于用加权余值法推导有限元法基本公式的探讨

提要应用加权余值法推导有限元法的计算公式,具有概念直观、明确、适用广泛等优点.本文以加权余值法中的伽辽金法,并应用分部积分和格林公式详细地推出了有限元中的典型问题——弹性力学平面问题的有限元法基本方程式,并对所得结果作出了解释.     

断裂问题的插值型无单元伽辽金比例边界法与有限元法的耦合研究

插值型无单元伽辽金比例边界法是一种只需在计算域的边界上采用插值型无单元伽辽金法离散且无需基本解的半解析数值方法,特别适用于求解包含无限域和奇异物理场的问题.本文提出了一种用于断裂分析的插值型无单元伽辽金比例边界法与有限元法的耦合分析方法,更好地发挥插值型无单元伽辽金比例边界法和有限元法各自的优势.裂尖周边一定范围的计算域采用插值型无单元伽辽金比例边界法模拟,而其余区域则采用有限元法模拟.在这两个区域内,分别采用各自相应的位移模式,两者相互独立.利用交界面两侧位移的连续条件,可以方便地建立耦合求解方程,简明有效,易于编程计算.最后给出了两个数值算例验证本文方法的有效性.     

非均质材料热传导问题的扩展无单元伽辽金法

采用滑动克里金(Kriging)插值法构造单位分解函数,并对扩展无单元伽辽金(Galerkin)方法进行了改进.与移动最小二乘法对比,其形函数具备克罗内克(Kronecker)δ函数插值特性,克服了移动最小二乘逼近难以直接准确施加本质边界条件的不足.进一步将该方法应用于非均质材料稳态热传导问题的求解,单夹杂和多夹杂数值结果可以看出:改进的扩展无单元伽辽金法易于施加本质边界条件,只需考虑夹杂几何界面进行节点增强,求解更为方便.     

关于用加权余值法推导薄板弯曲问题有限元法基本公式的探讨

本文应用加权余值法中的伽辽金法,经过反复、多次使用分部积分和格林公式,推出了簿板弯曲问题(四阶偏微分方程的典型问题)的有限元法基本方程,并对所得结果的物理意义作出了解释.     

含裂纹压电材料的扩展无网格伽辽金法

为提高含裂纹压电材料结构分析的求解精度,基于压电材料断裂力学理论,在传统无网格伽辽金法近似函数中引入扩展项来描述裂纹处不连续位移场及电场,提出了含裂纹压电材料的扩展无网格伽辽金法.该方法能很好地模拟裂纹尖端奇异性,并且节点影响域的连续性不受裂纹线的影响,无须引入可视准则与衍射准则,易于编程实现.讨论了不同节点分布、不同裂纹长度对强度因子计算结果的影响,与解析解、常规无网格伽辽金法及有限元法的计算结果进行了比较,数值算例结果表明本方法正确可行且具有较高的精度.     

多孔介质中不可压缩非溶混驱动问题之混合迎风有限元法的收敛性和最大值原理

本文讨论多孔介质中不可压缩非溶驱动问题的微分方程组，压力和达西速度用混合有限元逼近，浓度方程则组合伽辽金有限元和迎风有限元法。在问题解具有某种正则性和弱锐型三角剖分假定下，证明数值解有离散最大值原理和收敛性。     

无网格伽辽金-有限元耦合方法在温度场中的应用

为了充分利用无网格法和有限元法的优点,将无网格伽辽金-有限元耦合方法用于分析温度场问题.根据无网格伽辽金-有限元耦合计算原理得出了耦合区域的形函数,从能量泛函弱变分形式中得到控制方程,从而求出数值解.EFGM-FE耦合法克服了单纯使用无网格法带来的边界条件难处理及计算效率较低的缺点.数值算例表明了这种方法是可行的,有效的.     

无网格伽辽金法在施工导流二维数值模拟中的应用

针对有限元法等传统数值计算方法存在受单元网格限制、前后处理工作复杂的问题,提出应用一种数值计算方法--无网格伽辽金法,对具有简单边界条件的水利水电工程施工导流的恒定二维浅水流动问题进行了分析、计算.同时利用有限元法进行了对比计算,从流速、水位的计算结果来看,两种计算方法结果相近、误差较小,表明采用无网格伽辽金法解决此类问题是可行的.     

次弹性材料的无网格分析方法研究

次弹性材料在实际工程中是常见的,传统计算中大多数采用有限元方法。利用无网格伽辽金法对次弹性材料进行数值计算,并通过罚参数来实现本质边界条件,推导了求解此类问题的无网格伽辽金法离散格式。算例结果表明,无网格伽辽金法处理次弹性材料时,具有较高的计算精度,是一种有效的数值计算方法。     

Waspaloy高温合金涡轮盘锻造无网格法数值模拟

针对锻造工艺中的轴对称问题进行无网格伽辽金法数值模拟研究,基于Mises屈服准则和刚塑性流动理论给出轴对称问题的应力应变关系.通过移动最小二乘近似函数建立无网格伽辽金法的基本公式.在刚塑性本构关系和最小二乘法的基础上,基于马尔可夫变分原理建立无网格伽辽金法的求解列式.采用C++语言编制了轴对称无网格伽辽金法数值模拟程序.基于编制的程序进行了Waspaloy合金涡轮盘锻造过程的数值模拟,预测了锻件的最终形状和锻造过程中材料流动规律,获得了锻造过程中的节点和等效塑性应变分布规律.     

加权最小二乘无网格法求解亥姆霍兹方程

在移动最小二乘近似的基础上,直接使用最小二乘法建立系统的变分公式,导出了亥姆霍兹方程的加权最小二乘无网格(MWLS)法公式.MWLS法兼有伽辽金型无网格法和配点型无网格法精度高、收敛快的优点,并且克服了伽辽金法计算量大、配点法不稳定的缺陷.通过一维算例讨论了MWLS法应用于亥姆霍兹方程时各种参数的影响以及最佳参数的选择,通过二维算例证明该方法计算效率高于无单元伽辽金法(EFGM).数值结果表明MWLS法求解亥姆霍兹方程具有效率高、精度高和稳定性好的优点.对高波数波动问题给出了精确的模拟.     

基于Taylor展开的无单元插值形函数及应用

在无单元伽辽金法的基础上,构造了基于Taylor展开的具有过点插值的无单元形函数,它可以和有限元法一样处理边界条件,克服了传统的无单元伽辽金法遇到的瓶颈问题;对非凸边界的处理,提出了新的准则--弧弦准则(arc-string criterion).这样,可大大减少了无单元法的计算工作量,提高了边界处理的精度,并且继承了无单元法及有限元法的优点.     

基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响

无单元伽辽金(Element-Free Galerkin)方法是无网格方法中很重要的一种数值计算方法,利用无单元伽辽金方法求解二维稳态热传导方程,当选取基函数为线性基、二次基时,分别将数值解和解析解对比,分析了基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响,并说明无单元伽辽金方法是一种高精度的数值计算方法 .     

含夹杂非均质材料的扩展有限元数值模拟

为了验证含夹杂非均质材料扩展有限元数值模拟的有效性,分别用扩展有限元法和传统有限元法模拟计算了一块含多个圆形夹杂的单轴受拉的板的位移场,并对模拟结果进行了对比分析.结果表明,通过水平集函数来表示夹杂材料的几何界面,利用富集函数来改进被界面切割的单元所在结点的形函数,网格剖分无需考虑内部边界,可大大减少数值模拟前处理的工作量.     

频域电磁计算中的无网格法

将一种典型的无网格法——无网格伽辽金法（EFG）用于频域电磁问题的计算．单纯应用加权余量法,推导了频域中多媒介电磁场波动方程的EFG离散格式,并对电磁计算的经典问题,即金属背板上的电介质对入射的TE波的反射问题,进行了数值计算。将所得结果与有限元法（FEM）所得结果进行了比较,发现EFG法具有比有限元法更高的精度。     

正交各向异性弹性力学的准凸重构核粒子法

结合控制方程的伽辽金弱式,将准凸重构核近似应用于正交各向异性弹性力学问题,推导了相关公式,建立了正交各向异性弹性力学问题的准凸重构核粒子法.编制了相应计算程序,并通过数值算例对本文方法的数值精度和计算效率进行了对比分析.数值结果表明:相较于无单元伽辽金方法和传统重构核粒子法,本文方法的形函数正性略好、数值精度更高;形函数计算时间是传统重构核粒子法的1.01倍.     

计算气动声学中的伽辽金玻尔兹曼方法研究

为获得气动声学的高精度和低耗散特性的数值方法,发展了伽辽金玻尔兹曼方法和相应的无反射边界条件。首先,引入新粒子分布函数到格子玻尔兹曼BGK方程中并重构欧拉方程;然后,在空间上采用高精度的交点间断伽辽金有限元方法,在时间上采用显式五级四阶龙格库塔离散方法对解耦得到的对流步方程进行离散求解;最后,通过数值通量构造速度边界、声学硬壁面边界和无反射边界条件。采用包含声反射和多普勒效应的数值算例进行验证,可得模拟值与解析解吻合一致,从而证明了伽辽金玻尔兹曼方法和无反射边界条件用于气动声学计算的有效性和准确性。