最大熵原理导出理想气体分子的速度和速率分布

最大熵原理是统计物理的一个基本原理,它已在很多领域得到广泛应用。使用最大熵原理分别研究了平衡态下,三维、二维和一维理想气体分子的速度分布,导出了它们的速度分布概率密度函数,并进而得到了速率分布的概率密度函数。这一方面给出了推导理想气体分子速度和速率分布规律的另一方法,另一方面也拓展了最大熵原理的应用范围。     

非完整统计在完全开放系统中的概率分布

非完整统计是非广延统计力学发展的一个分支。在简要介绍非完整统计思想的基础上,根据最大熵原理,结合非完整熵推导了完全开放系统中的概率分布和配分函数,以此分布可以直接得出其他实际可用的6种统计分布。这对研究多粒子体系的复杂物理系统提供理论依据。     

最大熵分布在波高长期统计中的应用

基于最大熵原理,推导出最大熵分布概率密度函数,同时介绍了目前在有效波高长期统计分布中运用较多的参数化模式,并将这2种方法应用于有效波高的长期统计分布中.为了检验2种方法的准确性,选用我国东海海域浮筒长期实测风、波浪数据,进行有效波高的概率密度函数拟合,将计算结果与实测数据绘成直方图并进行了比较.结果表明,最大熵分布概率密度函数中的参量γ值能够表征实际海况的复杂程度,且其在不同风速下与实测数据均吻合良好;而由参数化模式推导出的有效波高概率密度函数,在风速较小时与实测数据的吻合程度比风速较大时好,在风速较大时会出现偏离.     

Tsallis最大熵原理及其逆问题

首先研究并证明了Tsallis最大熵和约束条件下的Tsallis最大熵原理;其次,针对最大熵方法的逆问题,讨论了贝叶斯参数估计理论中利用Tsallis最大熵原理确定参数的先验概率的逆问题;对于一些具体的概率分布,根据Tsallis最大熵原理,利用变分的方法,求解出使Tsallis熵达到最大值的约束条件.该类逆问题的解一般不是惟一的,其他分布情况也可按此方法得出。     

最大信息熵原理在波高分布中的应用

简要介绍最大信息熵原理及其概率估计方法,推导出二阶矩意义下的最大熵概率密度分布表达式。由最大熵法得到了深水充分发展波波高概率分布及风槽试验中不同水深时的波高概率分布,以最大熵法得到连云港波高概率分布,并对计算结果进行了验证。     

水文模拟的熵理论

借助Shannon熵和最大熵原理提出了熵理论,并基于此理论,提出了一种水文模拟方法,结合两个实例阐述了该方法在下渗和流速分布模拟中的应用.     

有限需求信息下基于最大熵原理的风险厌恶库存模型

针对风险厌恶的库存决策者,建立了基于条件风险值(CVaR)的单周期库存模型.在仅知需求区间、均值和方差信息情况下,采用最大熵原理估计了两种条件下的需求分布.结果显示,在仅知需求区间、均值和方差信息时,决策者应分别采用均匀和指数分布作为潜在的需求分布.在此基础上,进一步推导了基于CVaR的库存订货策略及其绩效情况.模拟结果表明,同真实需求分布下的最优情况相比,基于最大熵原理的库存策略虽然会导致绩效损失,但损失比例很小,表明基于最大熵原理的订货策略具有良好的鲁棒性.     

机械功能参数下可靠度的最大熵分布和贝叶斯估计

根据贝叶斯统计推断理论，提出了运用蒙特卡洛计算机模拟技术构造机械应力、强度功能参数下的可靠度最大熵先验分布的原理和方法。通过对圆柱螺旋弹簧的可靠度计算实例分析，表明了这一方法具有机械工程实用价值，也为今后机械行为制定分布类型统一规范理论计算机械可靠度提供一种探索思路和理论方法。     

多元单相系的平衡态统计分布及其N_r-E-V分布的实用性

根据最大熵原理和条件极值法,对完全开放的多元单相系统Nr-E-V分布的实用性进行了探讨,并由Nr-E-V分布得到了其它几种分布的概率和配分函数表达式.最后,以单原子分子组合成的多元理想气体为例,推导了E分布的配分函数以及内能、熵和压强等热力学量的计算公式.     

广义误差分布熵系数与最小相对熵的研究

为直观描述分布尾部特征及两分布之间的差异程度，基于Kulllback-Leibler距离研究广义误差分布熵系数的变动情况，从另一角度说明正态分布满足最大熵原理，尾部特征极不明显，且推导出两个广义误差分布之间的最小相对熵及性质，克服了相对熵的非对称性质，并且确定了不同参数的变动范围对应的最小相对熵形式。     

熵与大偏差及保险定价

为了更加合理的解决保险定价问题,引入信息论中的熵和概率理论中的大偏差,对一般保费计算方法进行了修正.结果表明:最大熵原理只考虑了具有最大熵的概率分布,而在大偏差框架中,考虑了所有的概率分布,此时的熵描绘了随着实验次数的增加,概率分布的收敛情况;若只知道概率分布的不完全信息,最小化叉熵,得到最小叉熵优化模型,模型的解可调整保费.调整后的保费计算方法既建立在经验概率分布基础上,又不完全依赖经验概率分布,具有更好的实用性.     

Copula熵方法及其在三变量洪水频率计算中的应用

为解决传统Copula方法在进行联合概率分布拟合过程中要先进行函数类型选择的问题,将Copula函数和最大熵原理进行耦合,通过求解具有最大熵的Copula方程,求得二维联合分布函数,即Copula熵方法。用求得的Copula函数对洪水事件的3个相关变量(洪峰流量、洪水总量和洪水历时)进行两两配对的二维联合分布拟合,并利用Gibbs采样方法和Copula函数实现三变量洪水事件的随机模拟。以淮河鲁台子水文站的实测洪水资料为研究对象,进行实例分析,并通过拟合优度的计算,证明Copula熵方法对多维相关变量概率拟合的有效性以及Gibbs采样方法在三变量洪水事件模拟过程中的有效性。     

矿床储量的最大熵分布模型研究

根据最大熵原理,以熵作为矿床储量不确定性的量度,采用Lagrange乘子法给出矿床储量的概率密度函数解析式的统一表达式及实用的数值算法.当样本容量和单一矿体储量充分大时,得到储量的最佳密度函数是负指数函数;进一步对分布函数作适当修正,得到Weibull分布模型,并与Pareto定律进行比较,从分布的数学意义上分析这两种分布的内在联系,从而说明最大熵分布比Pareto律更能反映总体的分布规律.     

信息论与热力学函数

介绍了信息论的有关概念和最大信息量公式,阐明了“不确定性”Ｕ是一种状态函数,它与热力学的状态函数相当,并导出了维纳（Ｎ．Ｗｉｅｎｅｒ）关于信息量是负熵变的公式,由此得到熵函数的信息论表达式：Ｓ＝－ｋｎｉ＝１ＰｉｌｎＰｉ．从上式出发,用信息论的方法导出了统计熵的公式（正则系综）：Ｓ＝ｋＴｌｎΦＴＶ＋ｋｌｎΦ．该式和统计热力学方法导出的Ｓ公式完全一致．并进一步导出了体系的自由能Ｇ、焓函数Ｈ、功函Ａ、内能ｕ等热力学函数的配分函数表达式．表明可以用信息论的方法和原理来讨论化学热力学的问题,从而阐明了现代科学技术的综合化发展的趋势．     

两种基于统计的入侵检测技术

异常检测是防范新型攻击的基本手段.使用两种基于统计的异常检测技术检测网络入侵,一种是基于最大熵原理先从理论上得到正常用户行为的概率分布,然后再设定检测阈值;另一种是基于K-近邻算法,该算法不需要预先知道分布,也能很好地完成异常检测的任务.最后使用DARPA 99的部分入侵测试数据对两种方法进行了测试,并对它们的优缺点进行了比较.