噪声对捕食者—被捕食者模型中猎物灭绝时间的影响

把平均灭绝时间引入到捕食者—被捕食者模型,利用最快下降法,得到了该模型的平均首次通过时间的表达式,分析了噪声强度及其关联对被捕食者(猎物)的平均灭绝时间的影响.对计算结果的数值分析结果表明：(1)当猎物处于x－这个稳定态时,加性噪声强度D增加弱化猎物群体的稳定性,D的增加导致猎物灭绝时间T＋(x－→xu)减小.同时,乘性噪声强度Q增加强化猎物群体的稳定性,Q的增加导致猎物灭绝时间T＋(x－→xu)增大.(2)当猎物处于x＋这个稳定态时,加性噪声强度D增加强化猎物群体的稳定性,乘性噪声强度Q增加弱化猎物群体的稳定性,Q的增加导致猎物灭绝时间T－(x＋→xu)减小.(3)T＋(x－→xu)随λ变化以D为参量的曲线出现了一个类似于共振峰的极大值,λ存在一个范围(0.4<λ<0.8),在这个范围内,猎物的平均灭绝时间较长,猎物不易灭绝,这对防止猎物灭绝具有积极意义.(4)T－(x＋→xu)随D变化以Q为参量的曲线出现了一个类似于共振峰的极大值,此时一定范围内的乘性噪声强度Q(Q>0.5)会造成极大值消失的情况,这会导致猎物群体系统的稳定性下降,平均灭绝时间变短,对防止猎物灭绝是不利的.     

基于色关联高斯噪声理论下捕食者-被捕食者模型中被捕食者的平均灭绝时间

在经典的捕食者—被捕食者模型中,引入分析猎物演化趋势的平均灭绝时间,利用最快下降法,通过理论计算推导得到该模型的平均首次通过时间的解析表达式,对噪声强度及其关联对被捕食者(猎物)和系统的平均灭绝时间之间的影响进行分析.理论计算结果的数值分析研究表明：(1)被捕食者的平均灭绝时间T＋(x－→xu)随加性噪声强度D的变化趋势呈现出单调递减函数图像.(2)平均灭绝时间T－(x＋→xu)随着D的增加而迅速减小,即T－(x＋→xu)关于D呈现出单调减函数的关系图.(3)随着乘性噪声强度Q的增加,T(x±→xu)出现一个迅速增加并达到峰值的过程,然后迅速减小.(4)噪声间关联强度λ对平均灭绝时间T－(x＋→xu)和T＋(x－→xu)呈现出完全不同的影响方式.上述结果可以从统计物理学的角度为濒危物种、稀有珍贵物种保护提供一定理论指导,以确保生物多样性保护更有力地开展.     

关联噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响

在经典的存在生境破坏的集合种群模型的基础之上,考虑了关联乘性色噪声和加性白噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响.应用Fokker-Planck方程得到了系统的稳态概率密度函数的解析表达式,利用平均首次通过时间的定义和最快下降法,得到了平均灭绝时间的表达式.对计算结果的数值分析表明:(1)加性白噪声强度Q的增加弱化了集合种群系统的稳定性,即内部噪声的增加对集合种群产生消极影响;(2)乘性色噪声强度D起到弱化集合种群稳定性的作用,即外界环境的波动对种群产生不利影响;(3)乘性色噪声自关联时间τ的增加增强了集合种群系统的稳定性,即τ可以使集合种群占据生境斑块的比例增加,并促使xs位置处占据生境斑块的比例的概率增加,对集合种群生存繁衍起到有利作用;(4)当两噪声之间的互关联为负关联(λ0)时,T(xs→x0)是关于D的单调减函数,即|λ|的增加弱化了集合种群的稳定性;当噪声间正关联(λ0)时,T(xs→x0)是关于D的非单调函数,随着D的增大,T(xs→x0)出现类似共振峰的极大值,表现出"随机共振"的现象;(5)T(xs→x0)是关于τ的单调增函数.     

关联色噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响

基于Levins模型的研究基础上,大量研究者对“集合种群”稳定性方面的问题进行了探讨,但是之前的大多数研究都局限于确定性Levins模型,或者只是单纯地在系统中加入理想的白噪声.本文根据经典的存在生境破坏的集合种群模型,分析了具有相同关联时间的色关联高斯色噪声对集合种群稳定性的影响,根据统一色噪声近似的方法,推导出集合种群模型的近似福克－普朗克方程(AFPE),在稳态情况下,得到系统稳态概率分布函数(SPDF)的解析解.应用最速下降法,得到系统的平均灭绝时间(MFPT)的解析表达式.对计算结果进行数值分析,最终的图像分析表明：(1)加性噪声强度D的增加导致Levins模型中集合种群稳定性被弱化,而乘性噪声强度Q的增加对Levins模型中集合种群的稳定性会产生不利影响;(2)τ的增加使集合种群的稳定性得到强化;(3)噪声正关联时(0<λ<1),|λ|的增大会增加集合种群的稳定性;而负关联时(－1<λ<0),|λ|的增大却会使集合种群的稳定性弱化;(4)平均灭绝时间T(xs→x0)是Q的减函数,Q的增加会促使集合种群平均灭绝时间减小;(5)T(xs→x0)是τ的单调增函数,τ的增加延缓集合种群的灭绝.     

两类噪声对光学双稳系统性质的影响

利用斯特拉托诺维奇近似得到关联函数C(s)表达式的基础上,分析高斯噪声和非高斯噪声对系统性质的影响。结果表明:①C(s)随非高斯噪声参数Q的增大出现峰值,表明随Q的增大,输出x的涨落的衰减先慢后快;②高斯噪声强度D较小时,C(s)随D的增大而增大,但D超过一定数值时,C(s)不再随D的增大而变化;③C(s)随自关联时间τ的增大出现极大值,且关联强度λ越小,该极大值越明显;④λ取值较小时,C(s)随非高斯噪声参数q的增大而增大,λ取值较大时,C(s)随q的增大而减小,表明由于λ的取值不同,q既可以延缓也可以加快x涨落的消退。     

脉冲序列调制色噪声作用下单模激光损失模型的随机共振

运用线性近似的方法计算了周期矩形脉冲序列直接调制色噪声作用下的单模激光损失模型输出信号光强的自关联函数和关联时间,并讨论了光强关联时间随系统净增益系数a0、噪声关联时间τ和调制脉冲信号周期T和宽度θ的变化关系.研究结果发现:当系统的各参数及噪声强度取一定值时,Tc—a0,Tc—τ,Tc—θ和Tc—T曲线均出现了随机共振现象,并且Tc—a0和Tc—T曲线还出现了1个抑制谷;噪声关联系数λ的绝对值越小,共振曲线的共振峰越高,系统的共振现象更加明显;脉冲信号振幅A和抽运噪声强度P对系统共振曲线的影响基本相同,取值越小,共振现象越不明显,当小于某一值时,Tc随a0单调减小,Tc—a0曲线的共振现象消失;而量子噪声的强度Q越小,Tc—a0曲线的共振现象越明显,并且当Q大于某一值时,Tc—a0共振现象消失.     

时间延迟和关联噪声对基因转录调节系统统计性质的影响

研究延迟时间τ和交叉关联噪声对基因转录调节系统关联函数C(s)和弛豫时间TC的影响.在小延迟近似下,利用微扰理论,得到了系统的定态概率分布函数Pst(x).基于Pst(x),通过Stratonovich解耦近似框架导出了C(s)和TC的近似表达式.数值计算结果表明,TC随乘性噪声强度D的变化曲线呈一单峰结构,τ和噪声间正关联时的关联强度λ的增大均使TC增大,而噪声间负关联时|λ|和加性噪声强度α的增大则使TC减小;系统态变量x(蛋白质浓度)的C(s)随时间s呈指数规律衰减,τ对C(s)的影响显示一个临界行为,即存在一个临界值τC,当ττC时,τ的增大使C(s)增大,而ττC时,使C(s)减小.λ0时,λ增大使C(s)增大,而λ0时,使其减小.D对C(s)的影响也显示一个临界行为,即D较小和较大时D的增大对C(s)的影响相反,然而,α的增大只会使C(s)值减小.     

调幅波调制噪声的单模激光随机共振

将噪声和调幅波以相乘的形式引入到单模激光系统,用调幅波调制色抽运噪声,采用线性化近似方法计算了由色抽运噪声和色量子噪声驱动下的光强相关函数,通过对相关函数的傅里叶变换,得到光强的功率谱及信噪比.结果表明:信噪比随着抽运噪声自关联时间τ1和载波信号频率ω的变化均出现了广义随机共振;当抽运噪声自关联时间τ1大于某一值时,信噪比R是正值,R随τ1的增大出现一个极大值,即出现随机共振现象;信号和噪声引入形式不同,随机共振的形式也不同.     

关联色噪声对肿瘤细胞生长的影响

我们主要研究了由双色噪声驱动的肿瘤细胞Logistic生长模型.推导了近似福克-普朗克方程,分析了相关参数对定态概率分布函数和平均首通时间的影响,发现色噪声强度和关联时间在对稳态概率密度的影响方面起着相反的作用;平均首通时间随关联噪声时间的增大而增大,随乘性色噪声强度和色交叉关联噪声强度的增大而减小,因而可以通过控制乘...     

非自治Kuramoto－Sivashinsky方程一致吸引子的存在性、一致有界性和收敛性

讨论了具有奇异振动外力项的Kuramoto－Sivashinsky方程ut＋Δ2u＋Δu＋u·u＝g(x,t)＋ε－ρh(t/ε),u|t＝τ＝uτ和相应的Kuramoto－Sivashinsky方程ut＋Δ2u＋Δu＋u·u＝g(x,t),u|t＝τ＝uτ在外力项g(x,t),hε(t)仅满足平移有界而非平移紧时Hper(2) 空间中一致吸引子Aε的存在性,进一步证明了一个方程的一致吸引子Aε的一致有界性,并且,当ε→0＋时,Aε收敛到二个方程的吸引子A0.     

积分中值定理中间点的渐近性更一般结果

若函数ｆ（ｔ)在[ａ,ｘ]上连续,在点ａ处ｎ阶可微且ｆ（ｎ）（ａ）≠０,则积分中值定理中的ξｘ满足ｌｉｍ ｘ→ａ｛ｆ′（ａ）[（ξｘ－ａ）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/２·１/（（ｘ－ａ）ｎ－１）]＋（ｆ″（ａ））/（２！）[（（ξｘ－ａ）２）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/３·１/（（ｘ－ａ）ｎ－２）]＋…＋（ｆ（ｎ）（ａ））/（ｎ！）[（（ξｘ－ａ）ｎ）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/（ｎ＋１）]｝＝０．     

阻尼随机系统中的首次穿越

本文用哈密顿系统随机平均方法,研究了阻尼系统在高斯白噪声激励下的首通时间问题。给出了系统运动方程的随机平均微分方程以及首次穿越时间条件矩的Pontragin方程,得到了平均首通时间与噪声强度的关系。     

时滞单稳系统的平均首次穿越时间研究

研究了多时滞单稳系统的平均首次穿越时间问题.运用小时滞近似与最速下降法,得到了系统平均首次穿越时间表达式,分析了参数对平均首次穿越时间的影响,并得到了如下结论：1）乘性与加性噪声强度对平均首次穿越时间的影响是相似的.2）两个时滞量对平均首次穿越时间的影响则完全不同.3）随着系统非对称性的增强,平均首次穿越时间是单调减少的.     

改变Sr3MgSi2O8中Mn2+/Eu2+的比例探讨其发光性能

单掺Mn2+在Sr3MgSi2O8中是不发光的,Mn2+的3d电子组态中的4T1(4G)→6A1(6S)是自旋禁阻的,对紫外光吸收很弱,所以Mn2+的红光发射依赖于Eu2+的激活,存在Eu2+对Mn2+的能量传递作用,改变Mn2+/Eu2+的比例不会使发射峰位发生变化,但Eu2+的460 nm的发光强度会随着Mn2+含量的增加而降低,且寿命会缩短.     

一个多重极限的几种证明方法

把x=（x1,x2,…,^lim xn）→（0,0,…,0）x1sinx1＋x2sinx2＋…＋xnsinxn/x1^2＋x2^2＋…＋xn^2=1看作lim x→0 sin x/x=1在n元函数的自然推广,并运用n维球坐标、数学归纳法以及重极限与累次极限的关系等三种方法给出证明．     

四阶两点非齐次边值问题正解的唯一性及对参数依赖性

利用单调混合算子理论，研究了四阶两点非齐次边值问题： x′′′′＋f(t，x)＝0，t∈， x＝α， x′＝β，x＝λ，x′＝－μ 正解的存在性与唯一性问题， 其中，α〉0，β〉0，λ〉0，μ〉0， f(t，x)∈C([0,1]×[0，∞)，[0，∞))， f(t，x) 对于 x 单调递增，并且存在 0≤θ〈1 使得 f(t，kx)≥kθf(t，x)，t∈[0,1]，k∈[0,1]，x∈[0，∞)成立. 给参数 α，β，λ，μ赋予一定的条件，证明了上述问题存在唯一正解，并且研究了解对参数的依赖性.     

单调增加的连续函数的Picard迭代序列的收敛定理

证明了若f:[a,b]→[a,b]为单调增加的连续函数,λ∈(0,1),定义Fλ:[a,b]→[a,b],Fλx=(1-λ)x+λf(x),x1∈[a,b],xn+1=Fλxn=Fλnx1,n≥1,则{xn}单调地收敛于f的1个不动点.     

循环差集存在的一个必要条件和素数的一个性质

定义　设υ,ｋ,λ是正整数.模υ的ｋ个互不同余的整数组成的集合Ｄ={ｄ1,ｄ2,…,ｄｋ}叫做一个(υ,ｋ,λ)-循环差集,如果对于每一个α0(ｍｏｄυ),恰好在Ｄ中有λ个有序对(ｄｉ,ｄｊ),使得α≡ｄｉ-ｄｊ(ｍｏｄυ).由于一个循环差集可以展开为一个循环对称区组设计,由著名的ＢｒｕｃｋＲｙｓｅｒＣｈｏｗｌａ定理,有如下结论:定理1[1]　设1≤λ<ｋ<υ-1.若(υ,ｋ,λ)-差集存在,则ⅰ)λ(υ-1)=ｋ(ｋ-1),ⅱ)当υ为偶数时,ｋ-λ为平方数;当υ为奇数时,不定方程ｚ2=(ｋ-λ)ｘ2 (-1)(υ-1)/2λｙ2(1)有不全为零的整数解ｘ,ｙ,ｚ.判定不定方程(1)…