非线性奇摄动反应扩散问题的广义渐近解

研究了具有内部激波的非线性反应扩散方程奇摄动广义初始边值问题。在适当的条件下,讨论了退化问题的广义外部解并引入伸长变量,构造了原问题具有内部激波和初始层校正项的广义解的形式渐近展开式。最后,利用泛函分析不动点理论得到了原初始边值问题广义解的存在性和一致有效的内部激波广义渐近解。     

与年龄相关的非线性种群扩散方程广义解的存在唯一性

讨论了一类与年龄相关的非线性时变种群扩散方程广义解的存在唯一性.利用截断函数方法,采用先验估计、紧性定理等证明了当μ在r=A附近无界时,系统(p)广义解的存在唯一性.为讨论这一系统最优控制等问题提供了严格的理论依据.     

一类非线性种群动态发展方程

本文讨论如下形式的非线性种群动态发展方程:■给出了这个问题的广义解的定义,并证明了广义解的存在性和唯一性.     

一类广义Fisher方程的行波解

行波解是反应扩散方程的一种重要类型，其解的形式为μ(x，t)=μ(z ct)，这里c为常数，表示波速，讨论了α=3时一类广义Fisher方程行波解的存在性，通过待定系数法得到了它的多个显式行波解。     

对流扩散方程扩散系数反演的一点注记

对流一扩散方程中扩散系数反演问题,可以归结为一个特殊的非线性算子方程求解问题。通过对上述微分方程初边值问题(正问题)广义古典解的先验估计,给出了正问题解的正则性与扩散系数之间的依赖关系。并据此讨论了反问题提法的合理性,以及相应非线性算子的特性(连续性、弱闭性、紧致性)。     

扩散方程广义解的规则性

本文应用时空布朗运动讨论了扩散方程的广义解规则性，边界点极限行为，鞅刻划等一系列问题，取得了一些新进展。     

带有脉冲、时滞和广义扩散函数的捕食者-食饵系统正周期解的存在性

考虑具有脉冲、时滞和广义扩散函数的捕食者一食饵系统正周期解的存在性。在估计参量的上、下界的基础上,利用一致度和相对连续理论得到系统存在正周期解的充分条件。通过实例,讨论了广义扩散函数、时滞和脉冲参数对系统正周期解的影响。     

年龄相关的非线性种群扩散系统广义解的惟一性

讨论了一类与年龄相关的非线性时变种群扩散系统广义解的惟一性问题，利用非线性抛物型偏微分方程的有关理论和比较原理，证明了该系统广义解的惟一性，为进一步讨论该系统的最优控制等问题提供了必要的理论依据。     

一类非线性扩散方程广义源型解

本文研究了一类具强退缩性的非线性扩散方程ｕ＿ｔ＝△（ｕ）－ｆ（ｕ）．在一定条件下，证明了广义源型解的存在性、不存在性和非常奇异解的存在性。     

一类反应扩散系统的研究

研究了一类反应扩散方程的初值问题，利用极值原理与上、下解方法，讨论了该问题解的Ｂｌｏｗ－ｕｐ，并证明了该问题整体解的存在性。     

非齐次梁方程初边值问题形式级数解的收敛性

考虑线性非齐次梁方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题.证明了非齐次梁方程初边值问题的古典解和广义解的存在唯一性.     

矩阵方程AHXA=B的反Hermitian反自反解及其最佳逼近

通过广义奇异值分解定理，得到了矩阵方程A^HXA=B的反Hemaitian反自反解存在的一个充要条件，并导出了这个矩阵方程与已知矩阵最佳逼近的反Hemaitian反自反解和最小范数解．     

一类三阶线性椭圆型复方程的广义解

在文[1]中,我们对三阶线性偏微分方程组进行了分类。接着在文[2]中,我们把一般的三阶线性椭圆型方程组化为两类复方程,並对其中的一类复方程进行了研究,得到了广义解的表示式和存在定理,还研究了一个特殊方程的边值问题。本文用类似于文[2]中的方法研究另一类复方程,在引进新的算子后,也得到了广义解的表示式和存在定理,做为应用,还研究了一个特殊方程的边值问题。     

非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性

对线性非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题进行了研究,通过证明形式级数的一致收敛性和可逐项求导性质,得到了线性非齐次热传导方程初边值问题的古典解的存在唯一性和广义解的存在唯一性.     

Generalized solutions to the Benjamin-Ono equations in sense of Colombeau

This paper discusses the existence and uniqueness of the generalized solution in the sense of Colombeau to the Benjamin-Ono (B-O) equation and the relationship between the new generalized solution and the classical solution.     

矩阵方程AXB=C的广义中心对称解及其最佳逼近

利用矩阵对的广义奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=C广义中心对称解的充要条件和通解表达式,证明了在矩阵方程AXB=C的广义中心对称解集合中存在唯一与给定矩阵X*的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法和数值例子.     

一类含有时滞的分数阶Laplacian方程共振边值问题解的存在性

研究了一类具有时滞的分数阶Laplacian方程两点共振边值问题,利用Mawhin连续性定理获得了该边值问题解存在的充分条件,得到了一些新的结果.     

广义Ginzburg-Landau方程的吸引子

用先验估计方法得到了广义Ginzburg-Landau方程初边值问题整体解的存在性,证明了与该问题相关的动力系统吸引子的存在性。     

广义耗散Camassa-Holm方程的动力学行为

研究了具有耗散的Camassa-Holm方程的解的动力学问题.利用Galerkin过程给出了具有耗散的广义CH方程的弱解存在性结论,发现在m＞0的情况下,耗散广义CH方程的弱解在周期边界条件下整体存在;利用非线性Galerkin方法,给出了具有耗散的广义CH方程的近似解,并在Fourier基下作了简单近似解的数值模拟,数值结果与理论分析相一致.     

常微分方程初值问题的ACG解

利用非绝对型的Ｈｅｎｓｔｏｃｋ积分，推广了常微分方程初值问题Ｃａｒａｔｈｅｏｄｏｒｙ解的存在性定理，给出了ＡＣＧ解的存在性定理．