有限群的Mp-嵌入子群

利用Fitting子群和广义Fitting子群中某些准素子群的M_p-嵌入性质, 得到了有限超可解群的若干充分条件. 结果表明, 子群的M_p-嵌入性质对有限群的构造有重要影响.     

有限群的几乎τ-嵌入子群

群G的一个子群H称为G的几乎τ-嵌入子群,如果G有一个s-拟正规子群T使得HT在G中s-拟正规且H∩T≤HτG,其中HτG是所有含于H的G的τ-拟正规子群生成的子群.通过研究有限群G的Sylowp-子群(p是|G|的一个素因子)的极大子群的几乎τ-嵌入性,得到群G的p-超可解性.同时,又通过研究有限群G的极小子群的几乎τ-嵌入性,得到群G的p-幂零性.     

弱S-拟正规嵌入子群与有限群的P-超可解性

群G的一个子群H称为在G 中S-拟正规嵌入,如果对于任意的素数p||H| ,H 的Sylowp-子群也是G 的某个S-拟正规子群的Sylowp-子群。称群G 的子群H 在G 中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G 的正规子群T,使得 HT*G 且H∩T在G 中是S-拟正规嵌入的,本文*利用弱S-拟正规嵌入子群的概念,研究了超可解群的构造,得出了一些新结果:设群G 是p-可解群,p是整除|G| 的素因子。1)如果Fp(G)的每一个包含Op′(G)的极大子群在G 中弱S-拟正规嵌入,则G 是p-超可解群;2)如果Fp(G)的非循环的Sylowp-子群的任意极大子群在G 中是弱S-拟正规嵌入的,则G 是p-超可解群。(注:*表示公式,见正文) ）
     

有限群的σ-半次正规子群

令G是一个有限群.如果G中存在子群K,满足G=HK,且对任一K₁1相似文献   

弱S-拟正规嵌入子群与有限群的p-超可解性

群G的一个子群H称为在G中S-拟正规嵌入,如果对于任意的素数p|H,H的Sylowp-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylowp-子群。称群G的子群H在G中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T,使得HTG且H∩T在G中是S-拟正规嵌入的,本文利用弱S-拟正规嵌入子群的概念,研究了超可解群的构造,得出了一些新结果:设群G是p-可解群,p是整除G的素因子。1)如果Fp(G)的每一个包含Op′(G)的极大子群在G中弱S-拟正规嵌入,则G是p-超可解群;2)如果Fp(G)的非循环的Sylowp-子群的任意极大子群在G中是弱S-拟正规嵌入的,则G是p-超可解群。     

有限群的弱s-置换嵌入子群

群G的一个子群H称为在G中s-置换嵌入,如果对于任意的素数p||H|,H的Sylowp-子群也是G的某个s-置换子群的Sylowp p-子群.称群G的子群H在G中弱s-置换嵌入,如果存在群G的次正规子群T和包含在H中的G的一个s-置换嵌入子群Hse,使得G=HT且H∩T≤Hse.利用弱s-置换嵌入子群的概念,研究了超可解群的构造,获得了有限群为p-超可解的一些充分条件.     

弱S-嵌入子群与有限群的超可解

群G的子群H被称为G的弱S-嵌入子群,是指存在G的正规子群T使得HT为G的S-可换子群且H∩T≤Hse,其中Hse是群G含于H的一个S-可换嵌入子群。研究了群G的某些素数幂阶弱S-嵌入子群对其超可解性的影响,同时也得到了关于饱和群系的几个新的刻画。     

次正规嵌入子群与有限群的p-超可解性

设H是群G的p-可解正规子群使得G/H为p-超可解.1)若H的Sylowp-子群P的极大子群皆在G中次正规嵌入,则G是p-超可解群;2)若F_p(H)包含O_(p′)(H)的极大子群都在G中次正规嵌入,则G是p-超可解群.     

超可解群的一些充分条件

主要讨论了群G的Sylow子群及其他子群的弱拟正规性对群的影响,从而得到原群G超可解的几个充分条件的定理:1)群G有指数为素数的可解正规子群H,若H的每个Sylow子群的极大子群在G中弱拟正规,则G超可解;2)群G有指数为素数的正规子群H,若H的Sylow子群及Sylow子群的2-极大子群皆在G内弱拟正规,则G超可解;3)设G=AB,A超可解,B是P-群,p=max π(G),若B与A的极大子群可交换且A弱拟正规于G,则G超可解;4)M为G的幂零极大子群,若M及其极大子群皆在G中弱拟正规,则G超可解.     

关于有限p-超可解群的一个注记

利用Sylow子群的极大子群的ss-拟正规和弱s-拟正规嵌入特性,得到了有限p-超可解群的一个新刻画.     

关于弱s-置换嵌入子群的几个定理

称群G的一个子群H在G中弱s-置换嵌入的,如果存在G的一个次正规子群T和包含在H中的G的一个s-置换嵌入子群Hse使得G=HT且H∩T≤Hse。利用弱s-置换嵌入子群的性质给出了p-幂零群和p-超可解的一些新刻画。     

有限群的弱s-置换子群

如果对群G的任意Sy low子群T,存在元素x∈G,使H Tx=TxH,则群G的子群H称为在G中弱s-置换.利用子群的弱s-置换性得出下列结果:1)设F是包含超可解群系U的饱和群系,H为G的可解正规子群.如果G/H∈F,且H的任一Sy low子群的极大子群在G中弱s-置换,则G∈F.2)设F是包含超可解群系U的饱和群系,H为G的可解正规子群.如果G/H∈F,且F(H)的任一Sy low子群的极大子群在G中弱s-置换,则G∈F.     

一类局部化的弱M-可补子群

设G是有限群,利用G的Sylowp-子群P的极大子群在NG(P)中的弱M-可补性,结合H(P)={H≤P|P′≤H≤Φ(P)}中元素的几乎m-嵌入性,研究G的p-幂零性、p-超可解性及超中心的结构.     

超可解群的一些充分条件

定义了弱拟正规子群,利用子群的弱拟正规性给出原料超可解的若干充分条件。     

关于可分群的一些结果

两个可解子群或超可解子群的乘积不一定是可解或超可解.本文利用弱拟正规子群的概念,获得了可分群的一些新结果.     

弱c~#-正规子群与有限群的p-超可解性

若G是一个有限群,H是G的p-可解正规子群使得G/H为p-超可解,且下列条件之一满足,则G是p-超可解：（1）H的Sylowp-子群P的极大子群在G中弱c#-正规;（2）Fp（H）包含Op′（H）的极大子群都在G中弱c#-正规.     

次正规嵌入子群与有限群的超可解性

利用Sylow子群的极大子群和次正规嵌入性和极小阶反例的方法,得出关于群的p-幂零性和超可解性的若干结论.     

关于可分群的一些结果

两个可解子群或超可解子群的乘积不一定是可解或超可解.本文利用弱拟正规子群的概念,获得了可分群的一些新结果.     

有限群的某些Sylow子群的极大子群

利用Fitting(广义Fitting)子群的Sylow子群的极大子群在G中弱c-正规性得到了若干有限超可解群的若干充分条件;并将此结果推广到群系上,得到了包含超可解群类的饱和群系的充分条件,推广了一些已知结果.     

超可解群的几个充分条件

设有限群G可解,G／N超可解,若N还满足下列条件之一,则G超可解：（1）N的极大子群在G中弱拟正规;（2）N＝G,且N的Sylow子群的正规化子的极大子群在G中弱拟正规;（3）N的Sylow子群的极大子群在G中弱拟正规;（4）N的Sylow子群的循环子群在G中弱拟正规。