曲线按其从可展曲面分类

本文利用微分几何的方法给出了一种曲线的分类法。将非直线的曲线按其从可展曲面分为柱面曲线、锥面曲线和切线面曲线三大类,并证明了这三类曲线的曲率及挠率特征。讨论了Bertrand曲线与广义螺线的分类问题,提出了Bertrand曲线与柱面螺线的又一充要条件,并进一步讨论了切线面曲线及其对应曲线问题。     

铁路曲线连接处半径与曲线长度分析研究

通过对基本缓和曲线特性的分析,确定了缓和曲线用于曲线连接过渡处的理论依据。计算缓和曲线的一系列基本参数,并对其进行分析,得出较长缓和曲线存在突变点这一性质,并以缓和曲线偏角不超过90°作为连接过渡曲线选用的临界判别条件。在缓和曲线图形中,剔除掉不符合C=ρl规律的曲线部分,得到用于曲线过渡连接的缓和曲线长度与曲线半径之间存在倍数关系。     

基于梯度特征的分布曲线模型预测控制算法

在分布曲线控制中,传统的积分平方误差指标仅考虑输出曲线与目标曲线的误差面积,忽略了分布曲线的内在特征结构。该文从曲线相似度度量出发,提出了一种基于梯度特征的分布曲线模型预测控制算法。该算法采用B样条模型描述分布曲线对象,基于梯度特征度量曲线相似度,综合曲线数值信息与梯度信息构造优化命题,并通过复合梯形方法对优化命题进行离散化,求解得到最优控制策略。仿真结果表明:该算法可提高曲线切换过程中输出曲线与目标曲线的相似度,实现了曲线形状的自然过渡。     

一类含任意参量的B样条型三次参数曲线

构造了一类含四个参量的B样条型三次参数曲线,它以三次Hermite曲线、Ball曲线、Bezier曲线、Timmer曲线和B样条曲线为其特例。本文还给出了曲线与其特征多边形各边相切的条件。通过调整曲线的四个参量便可改变曲线的形状(包括端点位置、凸向及弯曲程度等)以满足实际需要。     

一类三次参数曲线

给出了一类三次曲线,它以Hermite曲线、Ball曲线、Bezier曲线以及Timmer曲线为特例。这种参线曲线在一定条件下具有凸性、保凸性、与特征多边形第二边相切等性质。它克服了Bezier曲线在特征多边形给定之后就不能改变的缺点,可以根据实际需要调整曲线的形状。     

两类新的四次广义Ball曲线

为了实现从四次Wang-Ball到Said-Ball曲线的过渡,以及从四次Said-Ball到Bézier曲线的过渡,定义了2种带形状参数的曲线。第一种曲线包含了四次Wang-Ball和Said-Ball曲线以及介于它们之间的无数曲线;第二种曲线包含了四次Said-Ball和Bézier曲线以及介于它们之间的无数曲线;通过分析新曲线与四次Bézier曲线之间的关系,得出了形状参数的几何意义,并给出了它们的几何作图法。     

空间填充曲线映射算法研究

空间填充曲线是一种降低空间维度的方法。空间填充曲线能够将高维空间中的数据映射到一维空间,使用经典线性索引结构存储数据。空间填充曲线有Hilbert曲线、Z曲线和Gray曲线。本文详细叙述这些曲线的映射算法,分析算法的时间复杂度和空间复杂度。     

线性奇异混合C-B样条曲线

C-B样条曲线具有与B样条曲线同样的一些优点,参数α的引入增强了曲线的控制能力。为了更好地调节自由型曲线,文章运用奇异混合技术将C-B样条曲线与其控制多边形混合,构造了一种新的参数曲线,这种曲线继承了C-B样条曲线的所有优点,并且可以调节曲线在每个控制顶点的线性度,增强了C-B样条曲线的形状控制能力,算法简单,是更为直观方便的造型设计工具。     

前后缓和曲线长度不同时道路曲线的测设

本导出了道路曲线中前半个曲线的缓和曲线长度与后半个曲线长度不同时，曲线测设资料计算的新公式。     

带有给定切线多边形的四次C-曲线

四次C-曲线是由{sint,cost,t2,t,1}生成的曲线,包括四次C-Bézier曲线和四次C-B样条曲线,具有很多类似于Bézier曲线和B样条曲线的优良性质。文章讨论了与给定切线多边形相切的分段四次C-Bézier曲线和四次C-B样条闭曲线和开曲线;所构造的C-Bézier曲线是C1连续的,且对切线多边形是保形的;四次C-B样条闭曲线和开曲线是C3连续的,且对切线多边形也是保形的;所构造曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生。最后以实例表明,本文的方法是有效的。     

任意边界薄层FASS分形曲线的裁剪

针对FASS分形扫描路径只能填充正方形区域的限制,提出通过判别参数化表示的任意边界与FASS曲线的交点来实现任意边界薄层FASS分形曲线的裁剪,为此根据分形风线的递归特性研究出求解的相应算法,并在分形风线的遍历中确立判别交点的规则,使扫描线在轮廓边界内走FASS曲线,从而为在数控系统实现分形扫描任意轮廓的薄层提供依据。     

模糊圆弧概念的研究

基于模糊数学的基本理论,介绍和讨论了一个新概念-模糊圆弧,如果一个二维平面上的简单曲线段趋近于一个圆弧,就可以求出它的模糊圆弧.一个模糊圆弧由一条简单曲线段和该曲线段的圆度函数共同给出.并探讨了模糊圆弧的并、交、补运算.     

对圆柱体与圆锥体垂直相交时的相贯线上某些特殊点的探讨

求圆柱与圆锥垂直相交时的相贯线是画法几何常见问题之一。本文针对一些书中对该相贯线上左右特殊点的求法提出异议,利用图解法和解析几何进行了论证,并讨论了有关柱锥尺寸及相交位置改变时,相贯线形状的变化和左右特殊点的一些轨迹。     

平面代数曲线的交点隔离算法

判断两条平面代数曲线在给定区域内是否相交是几何设计的一个基本问题.针对代数曲线的正规交点,本文建立了一个隔离算法.首先使用结式计算和单变元多项式的实根隔离算法,获得一系列初始矩形Box.这些Box中要么没有交点,要么只有唯一交点.通过引入伴随多项式,建立了判定给定Box中无交点和有唯一正规交点的方法 .利用Maple平台实现了隔离代数曲线正规交点的算法Real Intersection.经过随机方程组实验,该方法在高次数的情况明显优于Maple中基于有理单变元表示的交点隔离方法 Isolate.     

平面图与对偶原理

该文利用对偶原理创造性地解决了平面图、连通图及对偶图之间的相互关系问题,纠正了长期以来对于平面图及其同构的错误认识,指出平面图必为连通图,平面图本质上是画在同一平面上的顶点、边、面均不相交的连通图。两个平面图的同构指这两个平面图的顶点、边、面之间均有一一对应关系。面是平面图区别于非平面图的本质特征。同构的平面图的对偶图必同构,事实上,平面图的对偶图是唯一的。任意一个平面图都伴有一个隐图,而该隐图实质上是该平面图的对偶图,该隐图可(根据对偶原理)通过D—过程画出。平面图与其对偶图互为对偶。显平面图与其隐对偶图合称为相伴对偶图。     

密度函数高度之变化

利用特殊函数的性质,较详细地分析了F分布密度函数之性质,指出了第二个参数的变化对密度曲线的影响.关于其密度函数曲线,一个显著的特点是随着第二个参数的增大,密度曲线极大点的位置越来越高.另一个特点是当第一个参数固定而第二个参数不同时,二密度曲线或者只有一个交点,或者有两个交点.在第一种情况下,较大参数所对应的曲线在交点以前低于较小参数所对应的曲线,而在交点以后则高于之.在第二种情况下,较大参数所对应的曲线中间部分高于较小参数所对应的曲线,而两端则低于之.     

车灯模具侧花纹无干涉刀具路径规划算法

在分析了车灯模具侧花纹的设计与加工特点后，基于平面与自由曲面求交理论，提出了一种车灯模具侧花纹无干涉刀位路径规划算法．该算法以脱模方向的法平面为参考，求出花纹约束线的投影线段，然后根据加工参数计算出投影线上的离散点．所有离散点处的法平面与组合自由曲面的交线即为刀位轨迹线．最后对刀具路径作了无干涉工艺优化．实例表明，本算法满足由直线和圆弧组成的花纹约束线所定义的车灯模具侧花纹的设计与加工要求．     

多管相贯坡口曲线数控切割割炬姿态控制函数的重构

针对数控切割多管相贯的焊接城口曲线时,曲线产生位置的不连续和切矢的不连续的问题,给出多管相贯坡口曲线数控切割割炬姿态控制的数学模型,研究用三次样条曲线进行光顺的算法,得出算法实现的计算机程序框图,通过实例验证算法的可行性,并对重构前后的函数进行仿真.理论分析和仿真表明,该重构算法在保证焊缝间隙可控的前提下,实现了对姿态...