A Geometric Approach to Global Stability for a Class of Predator—Prey Model

Ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｎｏｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｆｏｒｍａｓｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ,ｗｈｉｃｈｉｓｃｏｎｃｅｒｎｅｄｉｎ [1] ｘ =ｘ(1-ｘ) - ｐ(ｘ) ｙ+ｂ∫+∞0 ｆ(ｓ) ｙ(ｔ-ｓ)ｄｓ ｙ =ｙ(δ- βｙｘ)ｘ(0 ) >0 ,ｙ(0 ) >0　　Ｗｅａｐｐｌｙａｎｏｖｅｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｇｌｏｂａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙ .ＬｅｔＸ→ ｆ(Ｘ) ∈ＲｎｂｅａＣ1ｆｕｎｃｔｉｏｎｆｏｒＸｉｎａｎｏｐｅｎｓｅｔＤ Ｒｎ.Ｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ Ｘ =ｆ(Ｘ) (1.1…     

二次曲线切线方程新探

文献 [1]、[2 ]、[3]、[4 ]分别给出了直线方程ｘ0 ｘ +ｙ0 ｙ =ｒ2 ,ｘ0 ｘａ2 +ｙ0 ｙｂ2 =1,ｘ0 ｘａ2 - ｙ0 ｙｂ2 =1和ｙ0 ｙ =ｐ(ｘ +ｘ0 )的三种几何意义 .本文将它们推广到常态的二次曲线上去 .先求经过常态二次曲线Ｃ :Ｆ(ｘ ,ｙ) =ａ11ｘ2 +2ａ12 ｘｙ +ａ2 2 ｙ2 +2ａ13 ｘ+2ａ2 3 ｙ+ａ3 3 =0 (1)上的点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )的切线方程 .因为过Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )的直线总可写成ｘ =ｘ0 +Ｘｔ,ｙ =ｙ0 +Ｙｔ(2 )把 (2 )式代入 (1)式 ,并整理得到关于ｔ的方程(ａ11Ｘ2 +2ａ12 ＸＹ +ａ2 2 Ｙ2 )ｔ2 +2 [(ａ11ｘ0 +ａ12 ｙ0 +ａ13 )Ｘ +(ａ12 …     

无穷区间上函数的傅里叶级数

设非周期函数ｙ(ｘ)在所讨论的区间上连续或仅有有限个第一类间断点 ,且至多只有有限个极值点。因ｙ(ｘ)在有限区间上展开成傅里叶级数问题已经解决 ,而对于定义于无穷区间上的函数ｙ(ｘ) ,若能通过变量代换将其化为定义于有限区间上的函数ｆ(ｔ) ,则问题不难解决。以下仅给出相关变量代换式 :1°设ｙ =ｙ(ｘ)的定义区间为 ( 0 ,+∞ )。令ｔ=π 1 -1 / (ｘ+1ｘ) ｘ ,若设这时ｙ =ｆ(ｔ)。因当 0 <ｘ<∞时 ,ｘ +1ｘ=(ｘ -1ｘ) 2 +2≥ 2 ,易知 :0 <1 / (ｘ +1ｘ) ｘ<1。又 :ｌｉｍｘ→ 0 1 / (ｘ +1ｘ) ｘ=1 ,ｌｉｍｘ→∞1 / (ｘ +1ｘ) ｘ=0 …     

循环差集存在的一个必要条件和素数的一个性质

定义　设υ,ｋ,λ是正整数.模υ的ｋ个互不同余的整数组成的集合Ｄ={ｄ1,ｄ2,…,ｄｋ}叫做一个(υ,ｋ,λ)-循环差集,如果对于每一个α0(ｍｏｄυ),恰好在Ｄ中有λ个有序对(ｄｉ,ｄｊ),使得α≡ｄｉ-ｄｊ(ｍｏｄυ).由于一个循环差集可以展开为一个循环对称区组设计,由著名的ＢｒｕｃｋＲｙｓｅｒＣｈｏｗｌａ定理,有如下结论:定理1[1]　设1≤λ<ｋ<υ-1.若(υ,ｋ,λ)-差集存在,则ⅰ)λ(υ-1)=ｋ(ｋ-1),ⅱ)当υ为偶数时,ｋ-λ为平方数;当υ为奇数时,不定方程ｚ2=(ｋ-λ)ｘ2 (-1)(υ-1)/2λｙ2(1)有不全为零的整数解ｘ,ｙ,ｚ.判定不定方程(1)…     

Blow-Up Estimates for a Quasilinear Reaction-diffusion System

Ｒｅｃｅｎｔｌｙ ,ｒｅａｃｔｉｏｎ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｏｆｔｈｅＦｕｊｉｔａｔｙｐｅｕｔ =Δｕ+ｕｍ1 ｖｎ1ｖｔ =Δｖ +ｕｍ2 ｖｎ2 ,(ｘ ,ｔ) ∈Ω× (0 ,Ｔ) (Ａ)ａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｒｅｌａｔｅｄｅｌｌｉｐｔｉｃｓｙｓｔｅｍ-Δｕ=ｕｍ1 ｖｎ1 ,-Δｖ =ｕｍ2 ｖｎ2 ,ｘ∈Ω (Ｂ)ｗｉｔｈΩ∈ＲＮ,ｍｉ,ｎｉ 0 ,ｉ =1,2ｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄｂｙａｎｕｍｂｅｒｏｆａｕｔｈｏｒｓ .Ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇ (Ａ)ｉｎｃｌｕｄｅｓｇｌｏｂａｌｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄ ｇｌｏｂａｌｅｘｉ…     

一类具有高阶奇性问题正解的不存在性

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｓｔｕｄｙｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｉｎｇｕａｌｒｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍ :ｘ″=ｆ(ｔ,ｘ ,ｘ′) ,0 <ｔ<1,ｘ( 0 ) =ｘ′( 0 ) =0 , ( 1.1)ａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｉｎｇｕｌａｒｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｐｒｏｂｌｅｍ :ｘ″+ｆ(ｔ,ｘ ,ｘ′) =0 ,0 <ｔ<1,ｘ( 0 ) =ｘ′( 1) =0 . ( 1.2 )ｆ(ｔ,ｘ ,ｙ)ｍａｙｂｅｓｉｎｇｕｌａｒａｔｔ=0 ,1,ｘ =0ａｎｄｙ=0 .Ａｂｏｕｔｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉ…     

Asymptotic Stability of Neutral Differential Equations with Unbounded Delay

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｎｅｕｔｒａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｈｐｏｓｉ ｔｉｖｅａｎｄｎｅｇａｔｉｖｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓａｎｄｕｎｂｏｕｎｄｅｄｄｅｌａｙｄｄｔ[ｘ(ｔ) -Ｐ(ｔ)ｘ(ｈ(ｔ) ) ]+Ｑ(ｔ)ｘ(ｑ(ｔ) ) -Ｒ(ｔ)ｘ(ｒ(ｔ) ) =0 ,ｔ≥ｔ0 . (1)Ｉｔｉｓａｓｓｕｍｅｄｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｈａｔ(ａ)Ｐ(ｔ) ∈Ｃ([ｔ0 ,∞ ) ,Ｒ) ,Ｑ(ｔ) ,Ｒ(ｔ) ∈Ｃ([ｔ0 ,∞ ) ,Ｒ+ ) .(ｂ)ｈ ,ｑ ,ｒ:[ｔ0 ,∞ )→Ｒａｒｅｃｏｎｔｉｎ…     

Fan定理的简捷证明

本文研究的图是简单图Ｇ ,限于本文的使用 ,记Ｆａｎ =ｍｉｎ{ｍａｘ{ｄ(ｘ) ,ｄ( ｙ) }|ｄ(ｘ ,ｙ) =2 }.Ｆａｎ定理[1 ] 　 2连通ｎ阶图Ｇ ,Ｆａｎ≥ｎ/2 ,则Ｇ是哈密尔顿图 (Ｈ图 ) .证明　假设Ｇ不是Ｈ图 .记Ｇ的一最长圈为Ｃｍ:Ｘ1 Ｘ2 …ＸｍＸ1 ,因Ｇ是 2连通的 ,记Ｘｉ,Ｘｊ 为和Ｇ -Ｃｍ 的一分支Ｇ1 中 ｙ1 ,ｙ2 相邻的两点 ,且满足 {Ｘｉ+1 ,Ｘｉ+2 ,… ,Ｘｊ- 1 }中没有点和Ｇ1 中点相邻 .情况 1　ｄ( ｙ1 ) <ｎ/2 ,且ｄ( ｙ2 ) <ｎ/2 .此时由Ｆａｎ≥ｎ/2 ,知ｄ(Ｘｉ+1 )≥ｎ/2 ,ｄ(Ｘｊ- 1 )≥ｎ/2 ,因Ｃｍ 为最长圈 ,所以 ( …     

第30卷总目次

第 1期 (总第 1 2 0期 )一类特殊方程的可约性邹长武 ,史金麟 (1)……………………………………………………………………………………结构可靠度Ｐｒ(Ｒ >ａ′Ｙ)的估计郑爱明 (4)…………………………………………………………………………………多阶段抽样回归估计及其样本量的选择叶阿忠 (7)…………………………………………………………………………关于Ｐｅｌｌ方程ｘ2 - 2ｙ2 =1和ｙ2 -Ｄｚ2 =4的公解 胡永忠 ,韩清 (12 )……………………………………………………也谈Ｈρ ,α 空间的Ｈａｒｄｙ -Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ定理唐仁献 (…     

具有再生养分的捕食与被捕食模型的全局稳定性

本文研究下面系统的全局稳定性ｄｘｄｔ =Ｄ(ｘ0 -ｘ) -ａｙｐ(ｘ) +ｃγ∫∞0 ｆ(ｓ) ｙ(ｔ-ｓ)ｄｓｄｙｄｔ =ｙ[(ｇ -ｄ-γ) (1- ｈｙｘ) ]ｘ(0 ) >0 ,ｙ(0 ) >0 ,Ｄ ,ｘ0 ,ａ ,ｃ ,γ ,ｇ ,ｈ>0( )　　这里ｘ表示营养物的浓度 ,ｙ为浮游生物的浓度 .ｃ为由细菌分解死亡浮游生物再生养分的系数 .γ和 ｇ分别表示浮游生物的死亡率和出生率 .Ｄ是稀泽率 ,因此Ｄ +γ表示浮游生物的失去率 .ｘ0 为供给的营养浓度 ,ａ为浮游生物对营养的最大摄取率 .浮游生物摄取营养的多少按照功能反应函数确 ｐ(ｘ) ,它一般可以分成三种类型 .参数ｈ为平衡…