一类具偏差变元的差分方程组的振动性与非振动性

考虑具有偏差变元的差分方程组△y1（n）=p（n）y2（n）,△y2（n）=-f（n,y1（g（n）））解的振动与非振动性,这里n≥n0（n0为给定的自然数）,p（n）≥0,yf（n,y）≥0f超线性或次线性,且对任何y≠0,ysupl n≥n0 ｜f（n,y）｜〉0,g（n）∈R。运用反正法及schauder不动点定理获得了该方程组所有解振动性及非振动性存在的充分条件。     

一类一阶非线性中立型泛函微分方程的振动性

本文中，研究了二阶非线性中立型泛函微分方程d2/dt2[y(t) c(t)y(t-τ） p(t)f(t(t),y(g(t)))=0,t≥t0 (1) d2/dt2[y(t) c(t)y(t-τ) Q(t)y(t) p(t)f(y(t),y(t(t))=0,t≥t0 (2)解的振动性，并得了方程（1）、（2）为振动的几个充分条件，其中τ＞0为常数；c,p,Q,g∈C[t0,∞)；且c(t)≥0是有界函数；p(t)≥0;f(y1,y2)∈C(R×R），又当y1与y2同号时，f(y1,y2)与它们保持同号。     

二阶拟线性时滞差分方程解的振动性与渐近性

研究了二阶线性时滞差分方程△(rn(△xn)^σ) f(n，x(h1(n))，x(h2(n))，…，x(hm(n))=0，n∈N(n0)，（E）其中m≥1，N（n0)={n0，n0 1，n0 2，…}的解的振动性与渐近性．给出了方程(E)的所有解振动与非振动的一些充要条件．     

二阶不稳定中立型非线性差分方程有界解的振动性

研究了二阶不稳定中立型非线性差分方程△^2(x(n)-p(n)x(n-τ））＝f(n,x(g(n))),n≥n0有界解的振动性。其中△为前差分算子，即△x(n)＝x(n 1)-x(n);p(n)为实数序列；τ为一非负整数；g(n）为非减整数序列，满足limn→∞g(n)=∞，且当n＞N0时，g(n）≤n成立。f:S^ R→r,并对任意u≠0，有f(n,u）／u≥q(n)≥0,且q(n) 0成立。给出了该差分方程有界解振动的一些充分条件，并给出了示例。     

具连续变量的二阶时滞差分方程的振动性

研究一类具有连续变量的二阶时滞差分方程△2τx(t)=p(t)x(t-σ)t≥t0＞0和△2τx(t)=m∑i=1Pi(t)x(t-σi),t≥t0＞0的解的振动性,给出了其有界解振动的几个充分条件.     

二阶非线性泛函微分方程解的振动性与渐近性

讨论了两类二阶非线性泛函微分方程(a(t).(y'(t))σ)' q(t)f(y(τ(t)))g(y'(t))=0,(a(t).(y'(t))σ)' q(t)F(y(t),y(τ(t))g(y'(t))=0,其中t≥to,σ为正常数,当t≥to时a(t)>0,q(t)≥0,且q(t)不最终恒为0,τ'(t)>0,且limt→ ∞τ(t)= ∞.利用一些分析的技巧,得到了这两类方程的解振动与渐近性的充分性判据,所获结果可分别应用于σ=奇/奇与σ=偶/奇的情形.改进并推广了已有文献中的相应结论.     

二阶非齐次方程非振动解界的估计

设P(x)、f(x)∈C~1[0,+∞),在[0,+∞)上P(x)>0,P′(x)≥0。本文建立了方程y″(x)+P(x)y(x)=f(x)非振动解界的估计并得出有关振动性结果。     

偶数阶中立型差分方程的振动性

研究了偶数阶非线性中立型差分方程△^m-1(αn△(xn pnxιn)) f(n,xgn)=0的振动性，通过对其最终正解作Riccati变换，得到相应的Riccati型差分不等式，并由此得到若干个该方程所有解的振动准则。     

二阶线性方程的振动问题

考虑二阶线性常微分方程 y″(x)+P(x)y(x)=f(x), (1)称方程(1)的某一解y(x)在[0,+∞)上振动,如果对任意的T>0,则y(x)在[T,+∞)上必有零点。否则,如果存在T>0,使当x>T时y(x)>0(<0),就称y(x)为最终正解(负解)。文献[1]证明了若在[0,+∞)上P(x)>0,f(x)>0,P′(x)≥0,f′(x)≤0,则方程(1)的满足初值条件y(0)=y′(0)=0的解必振动。本文建立了一个判定方程(1)满足初值条件y(0)=y′(0)=0的解振动的不等式,这一不等式并不要求P′(x)≥0一定成立,另外,我们给出P(x)>0,P′(x)≤0时的比较定理。     

一类半线性抛物型方程解的blow—up

设Ω R”的有界区域,u(x,t)是问题:u_t-△u=f(u)在Ω×(0,T),β u/ v+u=g(u),β>0,在Ω×(0,T),u(x,0)=u_0(x)的古典解此地△是n维的Laplac, u/ v记为u在Ω的外法向,利用凸性方法证明了上述问题的解在有限时间内变无穷,其中f(u),g(u)和u_0(x)满足以下不等式集合的任一个: (d_1) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,u_0(x) 0,△u_0+f(u)>0,uf'(u)-(l-1)f(u)≥0,ug'(g)-(l-1)g(u)+(l-2)u≥0,l>2。 (d_2) u_0(x)≥0,f(u)≥0,g(u)≥0,△(u_0)+f(u_0)>0,f'(u)-αf(u)≥0,g'(u)-αg(u)+αu-1≥0,α≥0。 (d_3) u_0f(u_0)≥0,u_0(x) 0,uf'(u)-(2α+1)f(u)=0, 对于任意实数W,integral from n=0 to W[(z(g(z)+2α)-(2α+1)g(z)]dz≥0,α>0,∫Ω(integral from n=0 to u_0 1/β(g(z)-z)dz)dx-1/2∫Ω|▽u_0|~2dx>0。