一类基于二部图的(g,f)-3-覆盖图的研究

一个图G称为(g,f)-3-覆盖图,如果G的任何三条边都属于它的一个(g,f)-因子.本文得到了如下结论:1)当g≤f时一个二部图是(g,f)-3-覆盖图的一个充分必要条件;2)当时f(X)=f(y)时一个二部图是f-3-覆盖图的一个充分必要条件.     

关于一类(g,f)-2-覆盖图的研究

一个图G称为(g,f)-2-覆盖图,如果G的任何两条边都属于它的一个(g,f)-因子,得到了如下结论:(1)当g≤f时,一个二部图是(g,f)-2-覆盖图的一个充分必要条件;(2)当f(X)=f(Y)时,一个二部图是f-2-覆盖图的一个充分必要条件及其简单判别准则.     

一类基于二部图的(g,f)-3-消去图的研究

首先给出了（g,f)-3-消去图的定义，即一个图G称为一个（g,f)-3-消去图，如果G的任何三条边都不属于它的一个（g,f)-因子，其次，得到了当g≤f时一个二部图是(g,f)-3-消去图的一个充分必要条件；最后，给出了一个二部图G=（X，Y）是f-3-消去图的一个充分必要条件。     

关于一类(g,f)-3-消去图的研究

一个图G称为一个(g，f)-3-消去图，如果G的任何三条边都不属于它的一个(g，f)-因子。得到了如下结论：(i)当g≤f时一个二部图是(g，f)-3-消去图的一个充分必要条件；(ii)一个二部图G=(X，Y)是f-3-消去图的一个充分必要条件。     

关于(g,f)-3-覆盖图

提出了一个图G为(g,f)-3-覆盖图的概念,即如果G的任何三条边都属于它的一个(g,f)-因子.并给出了当g＜f时一个图是(g,f)-3-覆盖图的一个充分必要条件,由此得到了若干相应新的结果.     

关于(g,f)-2-覆盖图

一个图G称为 (g ,f) 2 覆盖图 ,如果G的任何两边都属于它的一个 (g ,f) 因子。给出了当g 相似文献   

二部图的因子覆盖与因子消去

一个图G称为(g,f)-因子覆盖的,如果G的任何边都属于G的某个(g,f)-因子.G称为(g,f)-因子消去的,若对图G的任何边e,G-e含有(g,f)-因子.特别地,对任何x∈V(G),有f(x)≡g(x)时,G相应地称为f-因子覆盖图和f-因子消去图.通过利用二部图(g,f)-因子和f-因子的存在性定理,作者分别讨论了二部图是(g,f)-因子覆盖、(g,f)-因子消去、f-因子覆盖和f-因子消去的充分必要条件.     

关于（g,f）-3-覆盖图

设G是一个图,用V（G）和E（G）表示顶点集和边集,并设g和f是定义在V（G）上的两个非负整数值函数且g〈f。图G的一个（g,f）-因子是G的一个支撑子图F使对任意的x∈V（G）有g（x）≤dF（x）≤f（x）。如果过图G的任何三条边都有一个（g,f）-因子,则称图G是一个（g,f）-3-覆盖图,本文给出了一个图是（g,f）-3-覆盖图的一个充分条件。     

关于一类(g,f)-2-消去图的研究

一个图G称为一个(g,f) 2 消去图,如果G的任何两条边不属于它的一个(g,f) 因子,本文得到了如下结论:(ⅰ)当g≤f时一个二部图是(g,f) 2 消去图的一个充分必要条件;(ⅱ)一个二部图是f 2 消去图的简单判别准则.     

关于(g,f)-2-覆盖图和(g,f)-2-消去图

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数且g＜f.图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图F使对任意的x∈V(G)有g(x)≤dF(x)≤f(x).如果过图G的任何两条边都有一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-2-覆盖图.如果图G的任何两条边不属于它的一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-2-消去图.分别给出了一个图是(g,f)-2-覆盖图和(g,f)-2-消去图的一个充分条件.     

几类并图的优美标号

 对非连通并图的优美性进行了研究,给出了几类非连通的并图,得出了如下结果：对任意的正整数n,m,设s是不超过n/2的最大整数,P_n是n个顶点的路,St(m)是m+1个顶点的星形树,路P₂的补图与路P_n的联图记为A_n,则当n≥2时,A_2n与任意一个具有n-1条边的优美图的并图是一个优美图;当n≥5,m≥s+2时,A_n与星形树St(m)的并图是一个优美图,从而A_n与星形树St(n)的并图是一个优美图;当n≥5时,A_n与任意一条路P_n的并图是一个(n－s)-优美图。     

舵轮图都是强协调图

一个有e条边的简单图G称为是强协调的,若有V(G)到{0,1,…,e-1}的单射h,使导出映射h~*:h~*(uv)=h(u)+h(v)是由E(G)到{1,2,…,e}的一个双射。舵轮图H_n是由含n个顶点的圈C_n内添加一个与C_n的每个顶点都相邻的顶点,且再在C_n的每个顶点上都添上一条悬挂边而得到的图。本文中证明了,所有舵轮图都是强协调图,因而回答了[2]中一个open问题。     

平衡图及优美图的构造

利用平衡图Ｇ及优症状图Ｈ给出了几种构造新的２图－－Ｇ（Ｘ．∪ｉ＝１＾ｎＹｉ与优美图－－ｖＧ∨Ｈ的方法;证实了当ｎ≡（ｍｏｄ４）时,图Ｃｎ∪Ｐｍ及其冠是平衡的;同时还获得了其他一些平衡图与优美图。     

3-边连通图中的超欧拉图

一个含有生成闭迹的图称为超欧拉图。设G是n阶3－边连通图，若对任意G的边数为3的最小边割E都满足G－E遥每一连通分支的阶至少为（n-1）／10，则或者G是超欧拉图，或者G可收缩为G‘＝Petersen图，且G‘的每个顶点在G中的原像是G的一个可折叠子图，其顶点数至少是（n-1）／10。     

基于MATLAB的函数作图

通过具体实例研究MATLAB绘制函数的2维图形和3维图形，说明它们的使用方法和技巧．     

关于整循环图

整循环图Xn(D)的顶点集是Zn={0,1,2,…,n-1},顶点a和b相邻当且仅当gcd(a-b,n)∈D,D是n的某个正的真因子集.该文从环Zn的角度出发,给出了整循环图的概念一种新的刻画,并给出了一些整循环图的性质.     

外平面图的一个结构定理

给出了外平面图的拟对偶图的定义,并利用拟对偶图的性质证明了外平面图的结构定理。     

无哈密尔顿路图的某些图

图G的路图P_k(G)是依下述方法得出的图:以G中的有k个顶点的路P_k作为顶点,且两个顶点相邻当且仅当对应的P_k的并是G中的路P_(k-1)或圈C_k。本文给出了下列结论:1)不存在最大度大于3且具有哈密尔顿P_(3-)图的树;2)不存在最大度大于3且具有哈密尔顿P_(3-)图的单圈图;3)给出了最大度为4且有哈密尔顿P_(3-)图的单圈圉的特征,因而证明了由H.J.Broersma和C.Hoede提出的两个猜测。     

Hamilton线图中的泛圈性

对于图Ｇ的边ｅ＝ｕｖ，定义ｄ（ｅ）－ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ），这里ｄ（ｕ）和ｄ（ｖ）分分别表示ｕ和ｖ的度，该文的主要结果是：对阶为ｎ（ｎ≥４０）的简单连通图Ｇ，如果对Ｇ中任意两条边距离为２的边ｅ１，ｅ２都有ｄ（ｅ１）＋ｄ（ｅ２）≥ｎ，并且线图Ｌ（Ｇ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的，则Ｌ（Ｇ）是泛圈的，并且条件Ｌ（Ｇ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ是必要的。     

线图及复合图的边完整度

图G的边完整度定义为I'(G)＝minS包含E{|S| m(G-S)}，被用来衡量网络特别是通讯网络的脆弱度，它刻画了破坏网络的难易程度和网络遭受破坏的程度．论文主要给出了线图、复合图的边完整度及图的边完整度和其线图的完整度之间的关系．