一种求解大规模优化的有限内存方法

在修正的拟牛顿方程的基础上，给出了一种适用于求解大规模问题的有限内存对称秩一算法，该算法充分利用了迭代过程所得到的函数值和相应的梯度值。同时，用有限内存技术改造一般对称秩一算法，给出了对称秩一矩阵的有限内存矩阵表示，从而大大节省了计算机的内存和计算量，使算法更适用于大规模优化问题的求解。     

拟牛顿矩阵的紧凑表示及其在有限存储方法中的应用

提出一族紧凑格式的拟牛顿矩阵修正公式，适当选择其中某个向量情况下，该族可以很方便的用于构造求解大型无约束优化问题的有限存储拟牛顿算法．     

利用函数值信息的修正多步拟牛顿法

拟牛顿方法在无约束优化中起着核心的作用.一般的拟牛顿方法是在每一步的迭代中,利用上一步产生的梯度信息,建立一个拟牛顿方程,进而求得目标函数Hessian阵的近似.多步拟牛顿法则是利用前m(m≥0)步的梯度信息,通过插值多项式建立一个扩展的拟牛顿方程.这两种方法的共同缺点是没有利用已知的函数值信息.本文在标准多步拟牛顿法基础上,充分利用函数值信息,构造出一个修正的带有向量参数的多步拟牛顿方程,该修正方程的多步拟牛顿法保持了较好的正定性和局部收敛性,且效率较高.数值实验也表明这个修正的算法在解决中,高维问题中比标准的多步拟牛顿方法有着更好的数值效果.     

一类改进的拟牛顿算法

在利用拟牛顿算法求解非线性无约束优化问题中,本文在文献[8]提出的拟牛顿方程基础上,通过加权形式构造一类改进拟牛顿方程,产生了修正的BFGS校正公式,进而提出改进的拟牛顿算法,在一定条件下证明新算法的全局收敛性。数值实验结果表明,与文献[12]中的拟牛顿算法对比,新算法在迭代次数上更有优势。     

改进的有限内存BFGS算法的二次终止性质

二次终止性质是一般拟牛顿法的一个重要性质，但为求解大规模优化问题而设计的有限内存拟牛顿法却不能都保持这种良好性质．为此，针对满足修正拟牛顿方程的有限内存BFGS方法加以研究，证明所提出的方法满足二次终止性质．这对于完善有限内存拟牛顿法的理论体系具有重要作用．     

拟牛顿方法中梯度的一个二次模型

J.A.Ford对于无约束最优化的拟牛顿方法介绍了一种新算法,这种算法是通过对目标函数的梯度构造含有单参数的非线性模型而导出的.本文给出了一个梯度的单参数二次模型,它结构简单,且参数便于计算.     

优化问题的拟牛顿算法

拟牛顿算法是无约束优化问题的有效而名的算法,是牛顿法的近似,牛顿算法要求目标函数二次连续可微,Hesse阵非奇异且正定,计算量较大,拟牛顿算法只要求目标函数一次连续可微,以拟牛顿方程为基础来构造算法,易于实现,计算量较小,并形成了完整的算法体系,在理论与应用上都有重要意义,     

一个新的改进的BFGS方法

BFGS方法是在解决无约束优化问题的拟牛顿方法中最有效的方法，Wei Li和Qi在新的拟牛顿方程Bk 1Sk=yk*上提出了新的修正的BFGS公式，这里yk*是yk和ykSk的和，Ak是某个矩阵．Liao利用参数δk和γk提出了另外一种修正的BFGS方法．该文利用这两种方法给出一种新的BFGS类型方法，并且给出该方法的全局收敛性．数值实验表明在一定条件下该方法优越于BFGS方法和Liao的方法。     

改进的SR1拟牛顿法的2n步q二次收敛性

为了从理论上证明基于新拟牛顿方程的改进拟牛顿方法比传统的拟牛顿方法有更好的收敛效果，对改进的ＳＲ１拟牛顿方法进行了深入的研究，在变尺度矩阵序列正定有界的条件下，证明了算法在每ｎ＋ｐ（ｐ≥１）步迭代中至少有ｐ步是好的（ｑ超线性步），进而证明了算法的２ｎ步ｑ二次收敛性。     

一个新的拟牛顿信赖域算法

提出了一种新的修正拟牛顿信赖域算法.算法同时利用函数值信息和梯度信息构造信赖域子问题,既可保持信赖域子问题海森矩阵的正定性,又能改善算法的数值执行.在一定假设的条件下,证明了算法的全局收敛性,并通过数值实验表明了提出算法的有效性.     

求解非线性优化问题的记忆梯度摄动投影算法

利用摄动投影矩阵建立求解非线性约束优化问题的记忆梯度摄动投影下降算法,并证明算法的收敛性,同时给出结合FR、PR、HS参数和拟牛顿方程的记忆梯度摄动投影算法,从而将经典的共轭梯度法推广用于求解约束优化问题。数值结果表明算法是有效的。     

基于一步逆成形有限元法的约束展平算法

为了展平成形后的工件或修正初始毛坯构形,提出了一种基于一步逆成形有限元法的约束展平算法[Constrained Unfolding Algorithm based on one-step inverse FEM(Finite Element Method),简称CUA].CUA将展平或修正过程考虑为一个约束优化问题,然后采用适用于约束问题的有限内存拟牛顿法L-BFGS-B来求解.分别列举了带约束地展平成形工件、带约束地修正初始坯料以及无约束地展平最终构形几个典型实例,它们成功地消除了成形工件展平后的打折单元,提高了初始毛坯构型的质量.这些例子验证了CUA既可以求解约束问题,也可以求解无约束问题,并且具有占用内存小、计算速度较快和精度较高的优点,可以为设计者在产品设计阶段提供便利.     

一类修正的BFGS算法及其全局收敛性

基于Hiroshi Yahe等提出的新拟牛顿方程,给出了一类修正的BFGS算法,并在一定的假设条件下,结合Wolfe搜索准则证明了该算法具有全局收敛性.     

曲线搜索下新的记忆拟牛顿算法

利用新的曲线搜索方法,提出一种解决无约束优化问题的记忆拟牛顿算法,给出该算法全局收敛的条件并进行数值实验.新算法由曲线搜索确定迭代步长,搜索方向用到当前迭代点信息的同时还用到上一次迭代点的信息,而且搜索方向与迭代步长同时确定,是一种有效的算法.     

一个新的拟牛顿信赖域方法

提出求解无约束优化问题的一个修正拟牛顿信赖域方法。算法可以保持信赖域子问题海森矩阵的正定性。在适当条件下,证明了算法的全局收敛性,并通过数值实验说明了算法的可行性。     

拟牛顿乘子法及其应用

本文以增广拉氏函数为基础,采用序列二次规划和信赖域策略,提出了一种新的拟牛顿乘子法,克服了Powell型约束变尺度法的数值不稳性和Maratos效应。文中给出了其算法程序QNM01的数值实验结果与应用实例。