函数分形及其度量

本文依据分形信息论基本原理，给出函数分形的确切定义，考察分形函数的构造方法，导出函数分形示性数与函数分形维数的计算公式，讨论它们与经典维数之间的关系。     

分数维数的哲学启发

分形理论是全球科学家们的研究热点之一，在20世纪的数学宝库中，分形理论以分形几何的角色出现，丽分数维数是分形几何学在几何学中的新突破．因此研究分数维数是我们了解分形理论的关健．我们要从分形理论中获得启发也要先考察分数维数。     

地理学的贫困与出路(Ⅱ)--地理学发展的分形方向

本文认为分形研究是未来地理学发展的主要方向。地理学研究对象的基本特征是差异性,差异性暗示了地理学的空间信息科学性质,而Ｓｈａｎｎｏｎ熵与Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数等价,这表明分形维数可以作为地理系统信息分析的定量判据,故可借助分形几何学实现地理学的数量化;另外,运用分形模型进行地理系统的计算机模拟,可以弥补地理研究不可实验性的不足。地理学可望建立比较严格的逻辑体系。     

博格达山前带砂岩孔隙结构分形几何学特征与储层评价

博格达山前带是吐哈盆地北缘紧临博格达山前的北部坳陷带的部分地区，根据分形几何学的基本原理，并依据压泵资料，计算了该地区孔隙结构的分形维数及分形下限，讨论了分形几何学在博格达山前带侏罗系储层评价中的应用 。     

博格达山前带砂岩孔隙结构分形几何学特征与储层评价

博格达山前带是吐哈盆地北缘紧临博格达山前的北部坳陷带的部分地区,根据分形几何学的基本原理,并依据压汞资料,计算了该地区孔隙结构的分形维数及分形下限,讨论了分形几何学在博格达山前带侏罗系储层评价中的应用。研究认为,分形下限能反映储层性能的好坏,分形维数及分形下限与砂岩孔隙成因类型具较好的相关关系,分形下限值越大,分形维数越小,说明储层类型就越好。依据分形维数及分形下限,可以对储层进行分类评价和预测。     

分数维数的哲学启发

分形理论是全球科学家们的研究热点之一 ,在 2 0世纪的数学宝库中 ,分形理论以分形几何的角色出现 ,而分数维数是分形几何学在几何学中的新突破。因此研究分数维数是我们了解分形理论的关键。我们要从分形理论中获得启发也要先考察分数维数     

层状岩体滑落的分形特征与分形维数估测

本文从几何学角度考察了层状岩体滑落过程所表现的统计自相似性,应用分形几何方法分析了层状岩体滑落过程的分形特征,并建立了模拟层状岩体滑落面的分形模型,给出了层状岩体滑落面的分形维数计算公式.     

分形几何学在混凝土断裂性能研究中的应用

阐述了分形几何学在准脆性材料断裂方面应用的现状,给出了常用的分析方法,分析了混凝土断裂韧性以及断裂能与分形维数之间的定量关系。     

化学活性表面的分形研究

利用近十年来兴起的分形几何学,对固体表面进行了研究,指出固体表面的粗糙程度及不规则性可以用分形维数给予很好的定量描述,并给出了测定化学活性固体表面分形维数的方法。     

储层砂岩孔隙分形性质的研究

根据统计特征体法测量分形维数的测试原理，用砂岩断面的扫描电镜图片半自动分析方法，对砂岩孔隙的分形维数和分形孔隙度进行了测试，得到了储层砂岩孔隙的分形性质与砂岩的成分、结构及成岩作用的关系。文章还对分形范围、分形维数、分形孔隙度及分形孔隙度与总孔隙度之比值作了评述     

构造地质学中的分形几何学

分形几何学是用分数维定量地表征不规则几何体的复杂性。许多构造现象都具有分形特性,利用分形学理论可更确切地定量研究构造体的结构特征。文中简介了分形几何学的基本理论在构造地质学中的应用。     

分形维数的能动作用

从应用实际出发,运用分形几何的关联,Hausdorff、计盒维数的理论和方法,找出一种求分形维数的切实可行的简捷实用的方法,从而研究实施发动机故障诊断中运用分形理论的问题,并且对几个振动故障信号进行了较为具体的分析。     

混凝土结构裂缝状态及其扩展的分形几何解析

应用分形（ｆｒａｃｔａｌ）理论研究混凝土结构几何损伤形态，分析了分维解析的适用条件，对混凝土结构损伤开裂形态、裂缝覆盖率、总延长和分歧延伸作了定量化解析；讨论了分形特征值和混凝土强度、裂缝宽度的关系；为混凝土结构损伤几何形态及耐久性的定量评价提供新的解析手段     

Fractal dimension of voice-signal waveforms

The fractal dimension is one important parameter that characterizes waveforms. In this paper, we derive a new method to calculate fractal dimension of digital voice-signal waveforms. We show that fractal dimension is an efficient tool for speaker recognition or speech recognition. It can be used to identify different speakers or distinguish speech. We apply our results to Chinese speaker recognition and numerical experiment shows that fractal dimension is an efficient parameter to characterize individual Chinese speakers. We have developed a semiautomatic voiceprint analysis system based on the theory of this paper and former researches. Foundation item: Supported by the Special Funds for May State Basic Research Projects Biography: Xie Yu-qiong(1964-), female, Ph. D candidate, research direction: fractal geometry.     

污水聚合物形成的分形动力学行为

根据污水聚合物的特点，在简述污水处理过程中聚合物形成过程的基础上，利用分形几何原理，借助DLA和KCA模型，研究了工业污水处理过程中聚合物形成的分形力学机理，探讨了聚合物形成的分行动力学行为，同时提出了描述聚合物复杂形态的定量化指标——分形维数，建立了聚合物分形维数与污水中颗粒相互作用的关系式，从而为工业污水处理工艺提供了重要理论依据。     

冲击地压发生前微震活动时空变化的分形特征

矿山微震活动隐含着冲击地震趋势的信息，根据分形几何学观点研究了门头沟煤矿冲击地压发生前微震活动的时间分维特征，结果表明，冲击前微震信息的时间分维可以作为冲击地压的预测指标之一。     

东北地区季冻土含水率分形研究

应用分形几何理论对东北地区季冻土在一个冻融周期下的特定时间、特定深度范围内冻土的含水率进行研究,发现两种条件下含水率皆具有多层次的分形几何特征;同时建立了分维数与时间以及分维数与冻深的相关关系曲线,得出相关关系方程,据此可为东北地区土的冻结程度预报提供一定的理论依据．     

矸石破碎块度的分形性质及计算方法

用分形几何方法对破碎矸石块度进行了统计分析，结果表明，分形维数D是反映矸石破碎程度恰当的统计特征量，同时，分析了两种破碎块度分布函数，并基于幂率关系建立了一种新的块度表达式。     

测量、维数、几何测度关系和地理空间分析

分形维数概念是欧氏几何中的维数概念的一种发展或者推广,而维数概念本身则来自生活和生产中的测量.当人们想要量算一个事物的长度、面积或者体积等测度的时候,就不可避免地涉及维数.然而,经过数学家的抽象之后,维数似乎变得有些高深莫测.这篇文章力图从日常生活中的测度出发,逐步揭开维数表面的抽象面纱,将其还原为一个通俗的概念.维数可以由特征尺度与测度的幂律关系定义,此时测度确定,幂指数为欧氏维数;如果一个现象的特征长度不存在,则测度依赖于尺度,幂律关系不变,但幂指数给出分形维数.分形几何与欧氏几何在测量方面具有"对偶"关系.其一,测量目标不同.欧氏几何体的维数不测可知,需要的是相应的测度;分形几何体的测度在理论上不测可知,需要的是相应的维数.其二,表达形式不同.欧氏几何体应该采用正幂律描述,建立尺度与测度关系;而分形几何体最好采用负幂律描述,建立尺度与测量次数的关系.其三,测量重点不同.欧氏几何重在测量结果,其基础是尺度;分形几何重在测量过程,其基础是标度.