基于移动最小二乘法的轨迹拟合切线方位角计算

基于移动最小二乘法,提出了轨迹切线方位角算法.利用实测数据验证了算法的可行性,并对算法关键参数(紧支系数与权函数)的设置进行了讨论.结果表明:该方法简单易行,适用于形状弯曲较小的轨迹;移动最小二乘法中的紧支系数应满足计算的需求,但不宜过大;权函数能提高拟合精度,但对轨迹切线方位角的精度几乎没有影响.     

权函数支持域尺寸和场节点间距对移动最小二乘法拟合精度的影响

移动最小二乘法作为一种拟合插值方法,当其基函数采用非正交基时,移动最小二乘法中采样点支持域尺寸、节点间距大小将影响到力矩矩阵的可逆性.力矩矩阵可逆是移动最小二乘法拟合成功的必要条件.因此如何合理地选取节点间距及采样点支持域尺寸以确保力矩矩阵可逆,成为移动最小二乘法应用过程中的一个重要环节.其值的选取也是移动最小二乘法主要误差来源之一.理论上,至今仍无法推导出采样点支持域尺寸及节点间距最优取值.实践中,可通过拟合实验寻找支持域尺寸、节点间距的变化规律,给出具有建议性的取值范围.本文在节点均匀分布的情况下,对其变化规律进行研究并提出了可以保证插值精度的支持域尺寸、节点间距的建议取值.     

自由曲线B样条最小逼近误差拟合建模

基于最小二乘法,采用非均匀单参三次B样条函数,实现了自由曲线离散数据最小逼近误差数学模型的建立,针以建立的自由曲线拟合数学模型,提出了基于等弦高法的非等距拟合节点选择方法,大大降低了逼近误差。     

整体最小二乘法直线拟合

针对在直线拟合中,因变量选取不同拟合的结果有差异现象,提出采用整体最小二乘法进行直线拟合。文章在分析直线方程特点的基础上,采用EIV模型描述直线方程,在解算中根据系数矩阵的特点应用QR分解分为将方程两部分,采用了混合最小二乘法求解。理论分析和实际计算结果表明,整体最小二乘法顾及了因变量和自变量的误差。拟合精度高于普通最小二乘法,采用整体最小二乘拟合直线,整体上优于普通最小二乘法。     

空间直线拟合的一种方法

首先介绍数据拟合的最小二乘法,提出空间直线拟合的最小二乘法.理论分析和数值实验表明,新方法对解决空间直线的数据拟合问题很有效.     

传感器数据处理中的“准最小二乘法”及其微机处理结果

本文介绍了作者在传感器的数据处理中用来确定传感器最佳拟合直线的“准最小二乘法”及其微机处理结果.将计算机与该新方法及其程序相结合,不仅自动地找出了给定精度下的线性区,还使得传感器的非线性误差较目前公认拟合精度最高的最小二乘法的结果下降了3～20%.本方法对其它传感器以及需要用最小二乘法线性化的实验数据的处理都是非常适用的.     

最小二乘法线性拟合应注意的两个问题

从理论上分析了最小二乘法原理及其在实验曲线拟合中的应用，指出了最小乘法处理线性拟合应注意的两个问题：拟合应用条件；误差比较．     

三坐标测量机直线度误差线性回归方法研究

以三坐标测量机为基本分析对象,结合总体最小二乘法和最小截平方算法处理测量数据,研究其直线度误差的评定方法.研究结果表明,针对包含粗大误差和随机误差的三坐标测量数据,采用稳健性的评估算法,更能真实地反映测量机的直线度误差情况.     

改进的鲁棒迭代最小二乘平面拟合算法

针对迭代特征值最小二乘法不具备鲁棒性,提出一种改进的统计分析方法,用于含有大量异常点的点云的平面拟合.首先由移动最小二乘法拟合抽样点的近邻域平面,采用最小平方中位数法选择拟合模型,将该模型作为初始模型调用迭代特征值最小二乘法对点集拟合,通过逐渐剔除异常点,不断精炼模型,最终得到较精确的平面模型.此算法克服了一般向后剔除方法的缺点,具有了鲁棒性,且不失原方法的精确性,同时提高了迭代收敛速度.     

稳健正交最小二乘拟合法

针对一般的最小二乘法忽略自变量的误差这一缺点,提出一种新的正交最小二乘法.该方法以正交距离残差平方和最小为衡量准则,并通过一定的算法剔除粗差和异常值,从而获得最佳的拟合曲线.算例结果表明稳健正交最小二乘拟合法结果更为可靠.     

伽辽金最小二乘无网格法在几何非线性问题中的应用

目的在不需要划分单元的情况下求解几何非线性问题。方法伽辽金最小二乘无网格法(MGLS)采用移动最小二乘近似函数作为试函数,并用罚函数法施加本质边界条件,内部区域用最小二乘域,边界区域用伽辽金域,是一种与单元划分无关的无网格方法。在求解几何非线性问题时,采用了增量和修正的Newton-Raphson迭代分析的方法,并在整个分析过程中所有变量的表达格式都采用更新的拉格朗日格式。结果通过对受均布载荷作用的悬臂梁用MGLS法进行内力分析,由于考虑大变形的影响,结构呈现出比线性分析结果刚硬的性质,结果与解析解符合的很好。结论算例表明:MGLS法在求解几何非线性问题时具有可行性,而且计算精度也较好。     

地基板无单元法节点分布方案研究

针对基于滑动最小二乘法的板弯曲无单元法进行研究.通过弹性地基板的具体算例,探讨了不同节点的分布方案与指数型权函数影响域大小对板挠度和内力计算精度的影响,并给出了合理布置节点的方案.其对于板弯曲无单元法的进一步研究与应用,具有积极的意义.     

数据似合分析

在MEMS器件中,经常涉及到它的力学性能.对实验测得的数据,通过对非线性部分做基于Mtlab的最小二乘法的多项式拟合和BP神经网络逼近,得到如下结论：最小二乘法多项式拟合的误差较大,拟合精度低,而BP神经网络逼近误差小,精度高.同时最小二乘法拟合的多项式次数不同逼近的误差也有所不同.     

关于无单元法中的插值基函数选取的探讨

无单元法不需要单元信息，它采用了一种基于移动最小二乘（MLS）的插值函数。插值基函数对插值函数以及无单元法的计算精度影响很大。本文就不同的基函数对插值函数及无单元法的计算精度的影响作了分析比较，得出了一些有益的结论，并用算例说明了这些结论的正确性。     

具有LTS稳健初值的点云平面拟合算法

针对粗差含量较高的点云平面拟合,提出具有最小截断二乘（LTS）稳健初值的拟合算法.首先采用随机抽样的方法计算平面方程系数的LTS估值,选择稳健的绝对偏差中位数作为初始单位权中误差,然后再进行选权迭代.这样既保证了选权迭代法较高的估计效率,又可以保持LTS方法的稳健性.实验结果表明,具有LTS稳健初值的选权迭代法对于粗差含量较高的点云数据仍然稳健,可以得到准确的平面方程.     

对无单元法插值函数的几点研究

利用无单元法推导并讨论了基于滑动最小二乘原理的插值函数的公式 ,对一些问题的解决提出了见解 ,最后用算例说明了这些见解的正确性 .     

利用蜂群算法优化的区域高程拟合精度分析

针对最小二乘支持向量机拟合法的拟合参数难以选取的问题,提出将人工蜂群算法引入最小二乘支持向量机建立高精度区域拟合模型的方法。人工蜂群算法可对最小二乘支持向量机中的参数进行全局性追踪搜索,模仿蜜蜂的采蜜过程,将参数的初选值作为蜜源,最小二乘支持向量机预测的平均平方误差作为目标函数,在一定范围内经过迭代更新确定最佳参数,最终建立精度较高的全球定位系统(GPS)高程拟合模型。实验结果表明,相比常规最小二乘支持向量机拟合法,ABC-LSSVM组合方法构建的拟合模型精度提高了28%,在此同时,该组合方法比BP神经网络拟合法的收敛效果更高、稳定性更佳,证明了ABC-LSSVM组合方法在GPS高程拟合模型构建中的有效可行性,为GPS高程拟合模型的建立提供一定的参考价值。     

基于MATLAB的最小二乘曲线拟合仿真研究

在科学实验及应用中,需要在分析一组测试数据的基础上,求出自变量与应变量之间近似函数关系表达式,以便计算机或其他设计人员利用它来方便地进行其他设计计算,这类问题就是由测得的点求曲线拟合的问题。在系统辨识领域中,最小二乘法作为曲线拟合最常用的方法,因其更为准确、实用而被广泛应用。在介绍基于最小二乘法的曲线拟合原理基础上,结合MATALB软件具体举例分析函数拟合方法和图形界面拟合方法以及MATALB工具箱拟合,并比较分析各种方法拟合效果与特点。通过具体分析可见,函数拟合需要对拟合函数有比较好的了解、编写相关程序,使用较灵活,而图形界面拟合以及曲线拟合工具箱cftool拟合直观、简洁,通过分析得到拟合方程参数及残差,可见拟合精度高、效果好。     

教学实验数据处理中的平均分组法和最小二乘法

实验数据处理是教学实验中的一个重要环节,学生常因不能准确理解相关概念和分析方法,而采用了错误的实验数据处理方法。针对该问题,文中通过介绍实验数据处理中的平均分组法和最小二乘法,结合误差理论进行针对性分析,给出平均分组法计算量小但误差较大,最小二乘法所得结果精确度高但计算过程烦琐的结论。在教学实验数据处理环节,建议依靠计算机软件,使用最小二乘法来处理实验数据。