分形及其在表面科学中的应用

介绍了分形表面理论,简述了固体表面分维的测定方法,详细评介了分形表面理论的应用及其发展趋势。     

可加布朗运动样本轨道的重分形分析

设X={X(t):t∈RN }为N指标可加布朗运动,其中X(t)=B1(t1) B2(t2) … BN(tN), t=(t1,t2,…,tN)∈RN ,而B1,B2,…,BN为相互独立的布朗运动.讨论可加布朗运动样本轨道的重分形分析问题,得到其两类不同增量形式"α-快点"集的Hausdorff维数.     

分形理论及其在物理学中的应用

给出了分形的定义、有关概念、分形的描述方法、多重分形理论,以及分形理论在物理学中广泛的应用。     

分形理论及其在生命科学中的应用

生命现象从微观到宏观的各个层次,都存在着分形现象.分形理论已在生命科学领域得到了广泛的应用.本文介绍了分形、分形维数的基本概念,综述了分形理论在生物学中的应用,并对分形理论在生命科学领域中的应用前景进行了展望.     

基于分形的地形分类技术及其在导航中的应用

将ｆＢｍ模型引入地形分析中，通过ｆＢｍ模型的参数Ｈ和σ来描述地形的复杂度和起伏程度，以此特征来实现对地形的分类，仿真实验证实了在地形辅助导航中，以Ｈ和σ作为地形的特征参数，可以区别不同种类地形对地形辅助导航的影响，为航迹规划和飞行走廊地形的选取提供了依据和准则。     

分形理论及其应用

分形理论是现代非线性科学中的一个重要的分支,是科学研究中一种重要的数学工具和手段。介绍了分形理论的基本概念,给出了分形理论的重要参数分形维数的几种常见定义和计算方法。重点介绍了分形理论在从自然科学到社会科学的各个领域,如工程技术、物理、化学、生物医学、材料科学、天文地理、经济管理、计算机图形学等学科领域的应用及其最新的进展情况。最后,展望了分形理论的应用前景及其发展方向,提出分形理论将面临和有待解决的问题。     

分形维数及其在图象块分类中的应用

给出了分形维数的定义和描述方法,讨论了提取标准灰度图象的分形维数的方法,并通过实验论证了分形维数作为图象分类器的有效性。     

分形学在区域与城市规划中的应用

分形几何（ＦｒａｃｔａｌＧｅｏｍｅｔｒｙ）是研究不规划图形析一种新方法，区域与城市规划以人类社会活动的空间结构与综合发展为研究客体，其面对的繁杂现象和图形用传统量化工具处理十分困难，本文探讨将分形概念引入规划领域的必要性以及在规划研究中建立分形观念的意义。     

基于分数维的地形分析在航迹规划中的应用

论述了分形、分数维的基本概念,以及分数布朗运动的数学模型．结合实际推导了地形分数维D和方差σ值的求解方法．而后提出了航迹规划选取流程,着重研究了用分数维地形分析方法进行巡航弹航迹规划的算法流程．最后,对两幅地形图进行了实验分析．并指出分数维数D表征了局部地形粗糙的程度,其值越大,地形匹配成功率越大;方差值σ表征了地形起伏的程度,它是选择高程规划航迹的重要条件之一;信息熵表征了在某一具体方向上的地形变化情况,其值越大匹配的成功率往往也越大．     

分数型布朗运动在模拟脑电图中的应用

通过求圆规维数的方法计算了癫痫病人在脑电图出现不正常时的分形维数,并和一般情况下的分形维数作了比较,然后把所求出的维数用分数型布朗运动模拟出分形曲线,实例分析结果表明：癫痫病人的脑电图的分形维数在癫痫发作时可达1．26,而一般情况下的分形维数为1左右;用分数型布朗运动来模拟癫痫病人的脑电图分形曲线,得到的结果和原始曲线有相似之处,说明了分数型布朗运动是模拟癫痫病人的脑电图分形曲线的有效方法．     

GIS数字地形模型的建立及应用研究

介绍了GIS数字地形模型（DTM）的构造原理和方法,用离散点移动拟合距离加权平衡插值方法生成了GIS数字高程模型（DEM）,以DEM为基础,用离散点插值数值拟合方法构造了DTM的数学模型,用该模型从DEM中提取地面单元的平均高程、相对高程、高差、高程变形、坡度、坡向、地面粗糙度、坡面形态、谷脊特征线、沟谷密度、沟谷深度等各种地形结构线,由EDM产生了三维地形立体模型和各种地形剖面,以及地面幅照度的计算和地形阴阳坡的划分等,用该方法对晋西离石羊道沟流域的土壤侵蚀进行了试验研究。     

多孔介质分形模型的难点与探索

对分形理论的一些关键而又复杂的概念，如谱维数，Hurst数，稳定分布进行了讨论，谱维数是联系分形介质中静态结构参数和动程的桥梁，而Hurst数的大小划分各种类型的分形布朗运动，这也同时决定了分形介质中扩散过程的快慢，物质在分形结构中的扩散密度分布函数属于稳定分布，并对应用于分形介质扩散动力学各种方法的实质进行了分析，分数微分扩散方程可以得到扩散密度分布函数，但目前仍然是一种近似解，随机模拟方法比较直观，但决定过程的扩散密度分布函数目前只能采用预估的方法，而传统的差分方法比较实用，却能以给出对分形介质网格之间的扩散系数，因此，将分形理论应用于实际的多孔介质仍然有很多难点，有待未来更深入的研究。     

分数布朗运动的子波变换及其对H参数的估计

本文将子波变换应用于分数布朗运动的分析,证明了分数布朗运动的子波变换是一个平稳过程的结论,提出了利用子波变换估计分数布朗运动的H参数的两种方法,这些方法与分析子波无关,可利用快速子波变换来实现.     

量纲分析及其在物理实验中的应用

基于对量纲基本概念和量纲分析法基本原理的分析，探讨了量纲分析在物理实验中的应用。在物理实验教学中，采用物理量的量纲表示可以方便单住换算，利用量纲基本规则可判断物理公式的正确性，通过量纲的分析可使寻找物理量间复杂关系或规律变得简单。     

与视点相关的多分辨率地表模型简化算法

为了提高交互式显示复杂三维模型的效率,针对规则地表模型提出一种多分辨率简化算法,充分利用帧间相关性加速动态简化过程。算法采用自适应四叉树结构判定地表模型可见性区域,减少绘制过程中处理的数据量。同时根据帧间变化的规律性,按照相邻帧间显示状态发生改变的顶点集合来局部修改需要绘制的三角形链表,并对其进行可见性裁剪,从而快速得到当前帧的简化网格模型。实验结果表明,该算法有效减少了简化计算量,对中等规模地形绘制速度可达到15帧/s,基本能满足交互式漫游的实时性要求。     

腐蚀砂浆锚固体形貌特征及分形维数

在砂浆锚固体腐蚀物理实验过程中所获得扫描电子显微镜(SEM)图像的基础上,通过图像处理技术提取了砂浆锚固体微观形貌特征,利用分形理论对形貌特征进行了定量描述,并建立了分形维数和砂浆锚固体的宏观粘结强度之间的关系,最后进行压汞试验,并与SEM图像处理的结果作对比分析。结果表明:随着腐蚀时间的增加,受力工况和未受力工况下锚固体的孔隙率均成线性增大,孔隙数量逐渐减少,孔隙的分形维数逐渐降低,分形维数和孔隙率成负线性关系;随着分形维数的减小,砂浆锚固体的粘结强度先增大后减小。压汞试验的测试结果与图像处理的结果对比,发现误差在5%~7%范围内。     

基于分形理论的地震信号空间序列分析

当把地震勘探信号各道间对应于同一时刻的数据序列看作是反映一定范围内地层及其地质参数的复杂函数时,便构成了地震勘探信号的空间序列.建立了地震信号空间序列的分形模型,将根据一维时间序列重建动力学系统的理论和时间序列关联维计算的G.P算法拓展到对地震信号空间序列的研究之中,提出了地震信号空间序列关联维的分析方法.仿真结果表明,利用分形分析结果的地震勘探信号空间序列分数维图,可将信噪比较低的地震勘探信号从强干扰噪声中分辨出来.     

Computation of fractal dimension of rock pores based on gray CT images

The characterization of pore structure in rocks is relevant in determining their various mechanical behaviors. Digital image processing methods integrated with fractal theory were applied to analyze images of rock slices obtained from industry CT, elucidating the characteristics of rock pore structure and the relationship between porosity and fractal dimensions. The gray values of pixels in CT images of rocks provide comprehensive results with respect to the attenuation coefficients of various materials in corresponding rock elements, and these values also reflect the effect of rock porosity at various scales. A segmentation threshold can be determined by inverse analysis based on the pore ratios that are measured experimentally, and subsequently binary images of rock pores can be obtained to study their topological structures. The fractal dimension of rock pore structure increases with an increase in rock pore ratio, and fractal dimensions might differ even if pore ratios are the same. The more complex the structure of a rock, the larger the fractal dimension becomes. The experimental studies have validated that fractal dimension calculated directly from gray CT images of rocks can give an effective complementary parameter to use alongside pore ratios and they can suitably represent the fractal characteristics of rock pores.