二象Hilbert变换

多维解析信号分析在现代信号处理理论和工程应用中有着重要的意义,但是与一维解析信号的Hilbert变换不同,多维解析信号一直没有明确和公认的定义,这使得解析分析在二维图像处理等领域的应用受到限制.文中在频域内给出了标准二象Hilbert变换和非标准二象Hilbert变换的定义.推导了二象Hilbert变换的函数表达式,证明了与基础Hilbert变换之间的非线性关系.分析论述了标准二象Hilbert变换具有一维Hilbert变换对应的特性,包括相移特性、信号变换后频谱幅度不变、信号两次变换反号和四次变换复原,以及齐次、缩放和卷积特性等.     

Hilbert变换及其基本性质分析

Hilbert变换是广泛应用于数字系统和通信系统的基本重要变换.对Hilbert变换及其性质做了较为详细的介绍,给出常用信号的Hilbert变换形式,研究部分特殊函数的变换形式,并与傅立叶变换,Z变换,拉普拉斯变换做比较.     

Hilbert K-子模上框架的(强)可补性

引入了Hilbert K-子模上框架的框架变换和正交投影,重新定义了Hilbert K-模上的Hilbert 基,(强)可补,直和的内积等概念,通过探讨框架变换和正交投影之间的关系,研究了Hilbert K-子模上框架的(强)可补性,得到了一些重要结论,并加以推广.     

Hilbert-Huang变换在线性正则域的新推广

Hilbert-Huang变换是一种重要的非平稳信号分析工具,其对信号的处理包含两个方面:(i)经验模态分解;(ii)Hilbert谱分析.2012年,Li,Tao和Wang利用线性正域上的Hilbert变换将该变换推广到线性正则域,从而获得了一种更为灵活的信号分析工具.本文提出了Hilbert-Huang变换在线性正则域的一种新推广.这种新推广先利用经验模态分解将信号转换成固有模态函数,再引入另一种线性正则域的Hilbert变换对固有模态函数进行Hilbert谱分析,从而得到Hilbert-Huang变换在线性正则域的一种新推广.     

基于EMD和HT的轧机瞬态振动信号时频分析

为解决轧机非平稳瞬态冲击信号的瞬态时频分析难题,提出了基于EMD和Hilbert变换的瞬态振动信号时频分析方法,利用EMD方法提取信号的固有模态函数(IMF),再结合Hilbert变换(HT)求解瞬时频率,得到信号的Hilbert时频谱和Hilbert边际谱,从而得到信号的瞬态特征.通过对调频调幅仿真信号和轧机实测瞬态信号的时频分析,验证了该方法的可行性.     

基于LCT域乘积-卷积理论的Hilbert变换及广义Bedrosian定理

研究基于线性正则变换(linear canonical transform,LCT)域乘积-卷积理论的Hilbert变换,给出基于LCT的Hilbert变换定义,并推导出这种定义下解析信号的几个重要的性质与特点;同时研究LCT域的广义Hilbert变换对,得到LCT域广义Hilbert变换对的表达形式;给出LCT域Bedrosian定理及其证明过程.     

Hilbert变换处理实窄带信号的问题研究

介绍了Hilbert变换的定义,论述了如何通过Hilbert变换实现实窄带信号解析表示,分析了用Hilbert变换正确求取瞬时参数时对信号的要求。     

基于Hilbert变换的滚动轴承内环和外环故障诊断

针对滚动轴承的外环和内环发生故障时轴承产生的振动信号具有调制的特点,提出基于Hilbert变换的滚动轴承内、外环故障诊断方法,介绍基于Hilbert变换的调制信号解调过程:运用Hilbert变换对滚动轴承的振动信号进行包络解调,实现载波和调制波的分离.通过对调制波进行频谱分析实现滚动轴承内、外环故障的诊断,对具有内环故障和外环故障的滚动轴承进行故障诊断仿真.仿真结果表明:基于Hilbert变换的包络解调技术能有效提取调制信号中的包络信号,对包络信号进行频谱分析后可以实现滚动轴承内、外环故障的诊断;诊断结果与实际故障相吻合,基于Hilbert变换的包络解调技术可应用于滚动轴承内、外环故障的诊断.     

正弦积分函数与余弦积分函数的Hilbert变换

讨论了余弦积分函数Ci(x)与正弦积分函数Si(x)的Hilbert变换,证明了Ci(x)与-sgn(x)Si(|x|)构成Hilbert变换对,即Ci(x)-isgn(x)Si(|x|)为解析信号,同时求出了Si(x)的Hilbert变换,证明了Si(x)与Ci(x)-Ci(0)构成Hilbert对.     

Hilbert K_子模上广义框架的（强）可补性

引入Hilbert K-子模上广义框架的广义框架变换和正交投影,研究二者的关系.重新定义Hilbert K-模上的广义Hilbert基、(强)可补、直和的内积等概念,从正交投影的角度得到了Hilbert K-子模上两广义框架(强)可补的充要条件,并进行了推广.     

基于EMD的信号瞬时频率估计

分析了信号瞬时频率的定义及其两种主要的获得信号相位的方法：解析信号法和正交模型法.提出了一种基于经验模式分解的新的瞬时频率估计方法——正交包络法.该方法计算简单,克服了正交模型法无法由一个时间函数确定两个时间函数的困难.与Hilbert变换方法相比,正交包络法使边界问题得到了明显改善.实验证明这是一种有效的瞬时频率估计方法.     

基于FrFT滤波和LMS降噪的变转速滚动轴承故障诊断

变速工况下的机械故障诊断逐渐成为旋转机械监控领域的一个热门课题,在变转速下故障更容易发生且伴随更大的噪声,而相应的降噪问题目前却没有可靠的解决方法。因此提出一种基于分数阶傅里叶变换（FrFT）滤波和最小均方算法（LMS）降噪的故障诊断方法,对变转速工况下轴承振动信号进行降噪,进而提取非平稳故障特征。首先,同时获得滚动轴承振动加速度信号和转速信号;然后对Hilbert解调后的振动信号进行峰值搜索FrFT,按照搜索得到的最佳阶次和分数阶域聚集位置进行FrFT滤波;再将FrFT滤波得到的信号作为参考信号,原包络信号作为输入信号,进行LMS自适应降噪;最后对降噪后的信号按照转速重采样进行阶次分析,将包络阶次谱中的突出特征与故障特征阶次对比,判断故障。该方法可成功应用于变转速工况下滚动轴承的试验数据处理,证明了方法的有效性。     

基于Hilbert变换的包络分析及其在滚动轴承故障诊断中的应用

讨论了Hilbert变换的基本原理,以及基于Hilbert变换的包络解调方法在轴承故障诊断中的应用。实践表明:对于具有调制现象的滚动轴承故障诊断,基于Hilbert变换的包络解调方法,具有明显的诊断意义,是一种可靠的诊断方法。     

希尔伯特黄变换在齿轮故障诊断中的应用

希尔伯特黄变换是先把一列时间序列数据通过经验模态分解，然后经过希尔伯特变换获得时频谱的信号处理新方法。介绍了希尔伯特黄变换算法的原理及流程，利用由希尔伯特谱反映出的丰富的物理信息来对齿轮进行故障诊断。结果表明，希尔伯特谱较好地实现了齿轮故障的诊断，希尔伯特黄变换为齿轮故障提供了有力的工具。     

基于残差神经网络的滚动轴承故障诊断方法

针对轴承故障诊断方法在变工况条件下诊断效果不佳的问题,提出了一种基于残差神经网络的滚动轴承故障诊断方法.该方法首先以滚动轴承时域信号数据作为输入,针对信号的时变性改进了数据池化层,改进的数据池化层利用三个连续的卷积层串联构建而成,目的在于能够有效地提取振动信号中的故障特征信息,并减少残差神经网络中参数的计算量;然后设计了一种空洞卷积和残差块相结合的空洞残差块,用于特征信息的学习;最后通过在全连接层后加入Dropout层丢弃一定比例的神经元,能有效避免过拟合的负面影响.使用凯斯西储大学轴承数据集进行仿真实验,与SVM+EMD+Hilbert包络谱、BPNN+EMD+Hilbert包络谱和Resnet三种方法作对比分析,结果表明该方法在变工况下的滚动轴承故障诊断中具有更高的诊断准确率、更强的抗噪性和泛化能力.     

地震勘探处理中最小平方反滤波优化处理设计

在地震勘探中,可以使用最小平方反滤波来提高地震资料的分辨率。但是,在最小平方反滤的过程和其输出的地震道中,高频的成份有时会过多而难以解释。在反滤波输入道中加入一定的白噪声,可使反滤波效果更好,同时对地震资料进行能量保持处理,这些都会对地震资料的处理有很好的效果。根据以上原理,开发了一套较完整的最小平方反滤波处理的软件,对叠后的地震资料进行了处理,实验结果表明本软件在提高地震资料分辨率的同时,保持了较高的信噪比,也减少了计算反滤波因子时的误差。     

一种液奶质量快速检测仪的参数识别新方法

为了提高盒装奶快速品质检测仪阻尼比参数的检测精度和稳定性,提出一种液奶质量快速检测仪的参数识别新方法,该方法根据小波变换原理,利用小波脊线提取检测仪扭摆响应曲线的包络曲线,然后取对数并进行直线拟合来估计系统的阻尼比,并以此参数间接地评价液体盒装鲜奶的变质状况.仿真实验表明,该方法的计算精度和稳定性高于以往的直接计算方法和Hilbert变换方法,可以大大提高盒装奶快速品质检测仪的检测精度和可靠性.     

损耗因子测量的Hilbert变换法

根据自由振动信号的衰减特点 ,利用 Hilbert变换得到了响应信号的包络线函数 ,实现了结构在任意频率范围内的频率平均损耗因子的测量 .实验结果证明 ,该测量方法简便、有效、可靠 ,可以广泛应用于结构损耗因子的测量     

一种特征提取新方法在PQD识别中的应用

从时域和频域出发,提出一种Hilbert变换和Fourier变换相结合的方法,快速识别电能质量扰动.该方法先利用Hilbert变换提取扰动信号的包络,根据包络线提取扰动特征,将5种扰动从常见的8类扰动中分离,对未识别3类扰动的包络线进行FFT变换,再从频域中提取特征对其分类.借助Matlab随机生成800个样本,此方法在无噪声和30 dB高斯白噪声条件下平均分类准确率分别达到了99.7%和99.1%.算法在特征提取耗费时间上是采用DB4小波的特征提取方法的25.7%.     

基于小波包分解-峭度值指标-希尔伯特包络解调融合方法处理声发射信号的滚动轴承故障诊断

为实现对航空发动机主轴承进行故障诊断,以复杂传递路径下声发射信号的波形分析为基础,提出一种基于小波包分解(wavelet packet decomposition, WPD)、峭度值指标(kurtosis index, KI)以及希尔伯特包络解调(Hilbert envelope demodulation, HED)相结合的滚动轴承故障特征信息提取方法。采用WPD方法对滚动轴承声发射信号分解获得节点分量,基于KI对节点分量排序筛选进行信号重构,进而对重构信号进行HED分析,提取出轴承故障特征频率用于对比诊断。开展简单以及复杂传递路径下滚动轴承故障模拟试验,采用建立的方法分别针对滚动轴承外圈、内圈典型故障试验数据进行分析和诊断。结果表明：该方法可有效提取滚动轴承故障特征频率及其倍频,且针对复杂传递路径下处于工作状态的滚动轴承,仍可实现精准的特征信息提取和有效的故障诊断。