qs—超对称振子及其qs—超代数

本文引入了ｑｓ－费米振子的概念，然后构造了ｑｓ－超对称振子，并给出其相应的ｑｓ－超代数的实现。此外，我们给出了双参数形变量子代数ＳＵｑｓ（２）的ｑｓ－费米振子实现。     

三维各向同性q变形振子的相干态

利用三维各向同性ｑ变形振子的动力学代数，构造了相应的相干态，讨论了相干态的归一性和完备性，导出了量子代数在该相干态下的测不准关系．     

qs－超对称振子及其qs－超代数

本文引入了ｑｓ－费米振子的概念，然后构造了ｑｓ－超对称振子，并给出其相应的ｑｓ－超代数的实现．此外，我们给出了双参数形变量子代数ＳＵ_（ｑｓ）（２）的ｑｓ－费米振子实现．     

超对称振子的qs—类似

明显构造了ｑｓ－超对称振子，给出了其相应的ｑｓ－超代的实现，并给出了双参数量子代数 ｓｕｑｓ（２）的ｑｓ－费米子实现。     

量子纯态与混合态的几何代数分析

采用几何代数的方法对两能级量子系统的状态进行描述与特性分析,借助于量子系统的密度矩阵,对量子纯态和混合态的几何表示进行了详细的推导,对比Bloch矢量与几何代数的表示方法,给出2种表示法之间的对应关系。     

双参数量子代数SU_（qs）（2）和量子Clebsch－Gordan系数

利用ＶａｎｄｅＶａｅｒｄｅｎ方法构造了双参量量子代数ＳＵ（２）的不可约表示多项式基及其相应的多项式不变量，并由此进一步得到了双参数量子代数ＳＵ（２）Ｃｌｅｂｓｃｂ－ＧＯｒｄａｎ系数的明显形式。     

G2型仿射-Virasoro李代数的顶点表示

主要利用Virasoro李代数的振子表示及G2型仿射李代数的顶点算子,构造了G2型仿射-Virasoro李代数的完全可约表示.     

闪锌矿InχGal-χ N/GaN量子点的光学特性

在有效质量近似下,通过变分方法研究了束缚于闪锌矿InGaN/GaN量子点中的激子态。详细研究了振子强度和发光波长随InGaN/GaN量子点结构参数和量子点内In含量的变化关系。数据结果表明:量子点结构参数和In含量对闪锌矿InGaN/GaN量子点的振子强度和发光波长有重要的影响;激子效应使量子点发光波长红移。     

闪锌矿InχGal-χ N/GaN量子点的光学特性

在有效质量近似下,通过变分方法研究了束缚于闪锌矿InGaN/GaN量子点中的激子态.详细研究了振子强度和发光波长随InGaN/GaN量子点结构参数和量子点内In含量的变化关系.数据结果表明:量子点结构参数和In含量对闪锌矿InGaN/GaN量子点的振子强度和发光波长有重要的影响;激子效应使量子点发光波长红移.     

双参数量子群U_(r,s)(D_∞)（英文）

研究了D∞型双参数量子代数Ur,s(g)=lim Ur,s(SO2n).首先给出了双参数量子代数Ur,s(g)的定义,然后n→∞证明Ur,s(g)是一个Hopf代数,接下来找到双参数量子代数Ur,s(g)的两个子代数B和B′,使得Ur,s(g)可以由其Drinfeld对来实现.此外,Ur,s(g)有一个三角分解Ur,s(g)≌u-uou+.     

量子群SU(2)_q和SU(1,1)_q的一类新的表示

本文中我们讨论了SU(2)_q和SU(1,1)_q的各种q-Bose子算符构造的表示,用广义q-Bose子算符构造了SU(2)_q和SU(1.1)_q的一类新的q畸变Dyson表示并讨论了它们的性质。     

电场中q—形变谐振子及其相干态的量子特性

运用q微商解得电场中q-形变谐振子的能级结构和本征函数,构造了q-形谱谐振子的Glauber相干态,研究了其量子特性,发现由于形变参数的影响,其能级结构及动力学行为与普通谐振子有很大差别,当q=1时,q-形变谐振子退化为普通谐振子。     

q变型微分算符超代数和Yang-Baxter方程的解

通过q变型微分算符超代数与量子超平面的自恰性,得到了一个辫子群表示的新形式,进而利用Yang-Baxter化方法构造了含谱参数的Yang-Baxter方程的三角型解,并讨论了相关的顶角模型.     

薛定谔方程中变形莫尔斯势的近似解析解

利用拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在。拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数。     

量子群SU（1，1）_q的新表示及其相干态

本文中我们构造了量子群ＳＵ（１，１）＿ｑ的Ｄｙｓｏｎ表示，并找出了该表示与Ｈｏｌｓｔｅｉｎ－Ｐｒｉｍａｋｏｆｆ表示之间的变换关系，同时文中讨论了Ｄｙｓｏｎ表示对应的相干态，它正是ｑ畸变的Ｗｅｙｌ－Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ相干态．     

U(sl(2))的一类新的q-形变量子群的环论性质

本文介绍了U(sl(2))的一类新的q-形变量子群Rq(sl(2)),U(sl(2))可以看作Rq(sl(2))的一个子代数,同时给出Rq(sl(2))的一些环论性质。     

q变形物理体系

利用q代数,建立了任意维q变形谐振子体系、任意维库仑问题体系和q场理论,并讨论了q变形物理体系的一些特性,为利用q变形物理体系描述具体物理问题提供了理论模型。     

一种可解的量子群统计模型

研究了一种可解的SLq(2)统计模型，如果对SL（2）李代数的对角元素进行q量子化，同时采用量子迹重新定义热力学平均值，那么只能推出零能隙的序参量方程；如果对SL（2）李代数的非对角元素进行q量子化，并且保留经典迹的运算，那么可以得到超导或超流中一种半经典的q变形序参量方程，还讨论了这些统计模型的物理应用。     

q变形相干态的亚泊松特性与反聚束效应

定义q变形相干态的Mandel Q参数,导出q变形Mandel Q参数和q变形二阶相关函数的关系,证明在q变形的情况下,单模光场的亚泊松特性与反聚束效应不是等价的,并对增光子k玻色子q相干态的亚泊松特性进行数值研究,结果表明亚泊松特性明显依赖于光子增加数目m.     

q-变形的Hom-Leibniz中心扩张(英文)

给出Witt代数的q-变形的一个新的实现,并研究了它的中心扩张和第二上同调群.最后证明了Witt代数的q-变形的Hom-Leibniz中心扩张在Hom-Lie代数范畴内和Hom-Leibniz代数范畴内是一致的.