透视投影下的镜面反射表面形状恢复新算法

针对含有镜面反射的表面形状恢复问题，提出一种透视投影下基于Ward模型的从明暗恢复形状的新算法．首先，假设光源处在相机的光心处，并引入光强衰减距离因子，用Ward模型建立含有强镜面反射的表面反射图方程，进而由反射图方程构造透视投影下关于形状深度信息的偏微分方程，并用Lax-FriedrichsSweeping方法和改进的非线性黏性因子求解该偏微分方程，得到表面三维形状．所提出的新算法具有准确可靠的特点，比同类算法更加稳定．对合成花瓶图像的实验表明，与基于正交投影的算法相比，新算法恢复高度的平均误差下降了13．5％．     

一种从明暗恢复形状的快速黏性解算法

针对传统的从明暗恢复形状(SFS)算法存在误差大、耗时长的问题,提出了一种SFS的快速黏性解算法(PSFS-FVS).首先假定物体表面反射模型为朗伯模型,建立透视投影下的图像辐照度方程,然后将该方程转化为包含物体表面深度信息的静态Hamilton-Jacobi偏微分方程,使用非线性规划原理逼近该微分方程的黏性解,进而得到物体表面的三维形状.合成花瓶图像的实验结果表明:与Prados-Faugeras算法相比,PSFS-FVS算法在相同迭代次数时,恢复三维形状高度的平均相对误差降低了8.7%;在相同的误差条件下,所需的CPU运行时间减少了23.5%.实际人脸图像的三维形状恢复结果表明,PSFS-FVS算法在恢复局部细节信息时更加准确有效.     

一种适合漫反射表面从明暗恢复形状的快速算法

针对使用朗伯反射模型描述漫反射表面的形状恢复算法存在较大误差的问题,提出了一种基于Oren-Nayar反射模型的从明暗恢复形状的快速算法(FSFS-ON).首先假定摄像机采用正交投影,其方向与光源方向一致,建立适合漫反射表面的图像辐照度方程,然后将该方程转化为包含物体深度信息的Eikonal偏微分方程,使用单调迎风Godunov Hamiltonian函数和fast marching方法逼近该微分方程的黏性解,进而得到物体表面的三维形状.合成花瓶图像的实验结果表明:与同类算法相比,FSFS-ON算法所需的CPU运行时间有较大幅度的减少;与基于朗伯反射模型的算法相比,FSFS-ON算法恢复三维形状高度的均方根误差降低了35.04%.     

一种含有镜面反射由明暗恢复形状的新算法

提出了一种基于混合反射模型的由明暗恢复形状的离散算法．采用有限差分近似微分运算，将一阶非线性微分方程所描述的反射图方程转化为关于未知表面高度的代数方程，再由反射图方程和图像梯度信息构造目标方程，进而用Newton迭代算法求出该方程的数值解，得到表面三维形状．所提出的新算法具有快速准确的特点，在恢复物体的细节和边缘时，比同类算法更准确．合成半球图像的实验结果表明，与三角形面元算法相比，新算法恢复高度的平均相对误差和CPU运行时间分别减少了37．2％和20．22％．     

一种由明暗恢复形状的改进变分算法

针对变分算法可能丢失表面细节信息的问题,提出了一种由明暗恢复形状的改进变分算法,使用接近实际的混合反射模型描述的反射图方程和图像梯度方程构造了新的目标泛函,由于图像梯度反映了二维图像的细节信息,新目标泛函比仅使用反射图方程的目标泛函蕴涵了更加丰富的三维形状细节信息.然后,使用变分原理求解该目标泛函,得到由明暗恢复形状的改进变分算法.所提出的算法比基本变分算法三维形状恢复的精度有显著提高.合成半球图像的实验表明,新算法在相同迭代次数时恢复三维形状的平均相对误差比基本变分算法减小了13.45%.实际复杂图像的.三维形状恢复结果表明,新算法在恢复表面三维细节时比基本变分算法更加准确.     

一种由阴影恢复物体表面形状算法

提出了一种基于Hamilton方程粘性解理论的由阴影恢复物体表面的改进算法。应用针孔相机模型建模,建立新的Hamilton偏微分方程,从而得到物体三维形状。对合成图像和实际图像的实验表明本文算法可以得到较好的从阴影恢复形状的重构效果图。     

基于偏微分方程模型降阶方法的最优控制

为了快速准确地求解含有偏微分方程约束(PDE)的优化问题,提出了一种基于偏微分方程模型降阶的最优控制问题求解方法.含有偏微分方程约束会使得优化问题的求解耗费大量的时间,难以满足现有控制与优化的需求.在研究了偏微分方程性质的基础上,得出了一种新的模型降阶方法.通过使用奇异值分解法来提取原模型的主要特性,得到低维空间的基函数,再使用伽辽金投影法,将原模型投影到现有基函数构成的低维空间中,从而达到降低模型阶次来快速计算PDE优化问题的目的.实验结果表明在降阶模型阶次较低的情况下,依然能对原模型有较好的逼近效果.该方法用于快速准确地求解含有偏微分方程约束的优化问题是可行的、有效的.     

mKdV 方程的有理精确解

基于新的辅助方程系统,提出了一种构造偏微分方程精确解的代数方法.选择 mKdV方程验证了算法的有效性,获得了丰富的新有理孤波解和周期解.该方法可用于获得其他的偏微分方程的精确解.     

弱散射体的宽谱BRDF测量与分析

弱反射体粗糙表面具有复杂的散射现象.随着入射光天顶角的增加,这类弱反射体的光反射由方向性漫散射过渡到镜面反射,且波长不同的反射光出现不同强度的镜面反射.为了研究这个波动光学现象,使用一台宽谱全向反射计测量了两个弱反射体样品在多个可见波长的双向反射分布函数;使用一台探针式表面轮廓仪测量了样品的表面轮廓,进而获得了样品表面统计特性.一个基于波动光学的BRDF模型通过拟牛顿法优化算法逐次逼近被拟合到测量数据,准确地描述了散射光随角度和波长的变化.通过拟合结果和测量数据比较,证明基于波动光学的BRDF模型适用于解释该现象.     

各向异性外问题的有限元并行Schwarz算法

对于无界区域各向异性常数系数椭圆型偏微分方程研究了一种有限元并行Schwarz算法.基于Dryja和Widlund的子结构思想,借助于共轭梯度法实现其计算并行,并得出有限元并行Schwarz算法收敛到有限元解.最后,再通过Lions投影在变权因子下改进了并行Schwarz算法并分析了其收敛性.