含两个参数的向量二阶拟线性边值问题的奇摄动

研究了算子与边界含有不同参数的双摄动向量二阶拟线性常微分方程边值的奇摄动问题，给出了构造解的一致有效渐近式的方法和余项估计．     

区间有限元控制方程的求解方法

考虑了输入参数和荷载的有界不确定性，用区间变量来表示．将区间有限元分析同摄动方法、优化技术相结合，提出了求解区间有限元方程的区间参数摄动法和区间参数优化法，针对参数在较大范围内变化的情况，提出了参数分区求解的方法．通过数值算例进行了对比分析和讨论，说明了所提出方法的可行性和有效性．     

一族奇异摄动时滞方程的有限差分法

考虑一族奇异掇动时滞微分方程．基于奇异摄动时滞方程准确解的性质，在分片等矩的Shishkin型网格上构造了线性奇异摄动时滞方程的有限差分格式，证得数值结果是关于小参数一致收敛的．应用牛顿拟线性法求解非线性奇异摄动时滞方程．数值实验证实了理论结果的准确性，进而表明该理论估计是稳健的．     

用于DC-DC变换器的非线性PID控制

由于经典PID控制对被控系统的参数摄动比较敏感，将非线性PID控制方法引入DC—DC变换器，可以使变换器具有很强的的鲁棒性、适应性和稳定性．以Buck—Boost变换器为例，给出了非线性PID控制的仿真模型，针对变换器输入电压波动、负载波动和内部参数摄动对输出电压的影响，分别作了仿真试验和分析．仿真结果表明，将非线性PID控制应用到Buck—Boost变换器中能够使得变换器对外部及其内部参数的摄动有良好适应性、此外，该控制还可以应用到其它类型的DC—DC变换器中。     

双参数奇摄动问题的初始层现象

研究双参数非线性方程奇摄动初始层现象,通过对两参数不同量级的讨论,揭示奇摄动问题渐近解的不同性态。     

具有二重半简特征值的静态分叉解及其稳定性

提出用分叉解幅值作为摄动参数，给出计算具有二重半简特征值一般演化系统静态分叉的摄动投影方法．提出一种新的判定静态分叉解稳定性的渐近展开方法．用本文方法计算了弹性基础上压杆后屈曲分支的渐近展开和稳定性．     

四阶椭圆型偏微分方程解的多重边界层性质

研究某类四阶椭圆型偏微分方程奇摄动边值问题解的多重边界层性质．根据不同层次引用不同的伸长变量，分别构造了具有不同量级的边界层校正项，同时给出证明摄动问题解存在的充分条件，进而证得关于解的一致有效的渐近展开式和有关的余项估计．     

摄动法在电磁场分析中的应用研究

对于非规则的电磁场边值问题，难以求得精确解．本文对此用摄动法进行近似分析．通过正则变换、摄动展开及假定边界面的近似表达式，使问题得到简化，进而得到满意的近似解．在解的表达式中可对各物理参数对电磁场的影响进行考察     

一类线性不确定时滞系统奇异摄动界

研究了一类常见的奇异摄动时否不确定线性系统的鲁棒稳定性问题，获得了参数H∞范数有界摄动时，系统时滞有关稳定的充分条件，给出了系统稳定时，时滞г及奇异摄动参数ε的上界。应用实例表明了奇异摄动时滞不确定系统鲁棒稳定性充分条件使用的方便性。     

对象参数摄动时分散控制系统的镇定

在工程技术领域里，有许多系统是需要采用分散控制的。本文对一类分散控制系统，讨论了对象参数有摄动时系统的镇定问题，得到了一个充分条件。应用这个条件，有可能通过对系统不存在参数摄动时的控制律的修正，而使分散控制系统在参数摄动时可仍保持稳定。     

含积分算子双参数拟线性系统的奇摄动

研究含积分算子并伴有边界摄动的双参数拟线性系统边值问题的奇摄动,在适当的条件下,通过对角化技巧证明了解的存在,并获得了摄动解关于双参数的双重渐近展开式。     

一类反应扩散方程的边界元分析

引入一类不同方向具有不同扩散系统的反应扩散方程的边界元方法,利用Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换导出方程的基本解,从而得到该方程初边值问题的边界积分方程和边界变分方程及其解的存在惟一性定理,证明了边界元方法的收敛性,从理论上完善了抛物型方程边值问题的边界元方法。     

具有对流边界的相变导热问题的焓法有限元解

引用焓计算单元和固相分数两个概念,利用有限元离散焓方程对具有对流边界条件的一维相变导热问题作了讨论。所有参数均以无量纲形式给出。计算结果表明,当Ste(斯蒂分数)>0.2时,无论是相变界面,还是温度随时间的变化曲线均消除了传统焓法求解相变问题时常见的台阶状波动。     

PMOBG法用于类矩形波导的模式分析

用边界形状摄动法（PMOBG）研究具有一维扰动壁的矩形波导问题并对其进行了模式分析.为此，首先将边界条件变换为可以用摄动方法处理的形式，再用伸缩参量法将支配方程分解为ε０阶和ε１阶问题，借助于微分方程的可解性条件得到解.作为与规则矩形波导的比较，讨论了边界形状扰动对波导中的模式简并、传输参量和场结构的影响，并将这一影响归结为对边界形状摄动因子（PFBG） 和相对截止波长摄动因子（PFRCW）的分析.     

A Class of Singular Perturbation Problem for the Nonlinear Differential-Integral Disturbed Evolution Equation

A class of nonlinear differential-integral singular perturbation problem for the disturbed evolution equations is studied. Using the singular perturbation method, the structure of solution to problem is discussed in the cases of two small parameters and under the suitable conditions. Firstly, the outer solution to boundary value problem is given. Secondly, constructing the non-singular coordinate system near the boundary, the variables of multiple scales is introduced to obtain the boundary layer corrective term for the solution. Then the stretched variable is applied to get the initial layer correction term. Finally, using the fix point theorem, the uniformly valid asymptotic expansion of the solution to problem is proved. The proposed method possesses the advantages of convenient use and high accuracy.     

含参数四阶奇异微分方程边值问题正解存在性

考察一类含有2个参数的非线性奇异四阶微分方程边值问题正解的存在性,其中允许非线性项f(t,x,y)在x=0,y=0处奇异.它运用的主要工具是锥拉伸压缩不动点定理.通过限制λ的范围,得到边值问题正解的存在性.     

两参数的反应扩散方程Robin问题的奇摄动

 讨论了一类具有双参数的非线性反应扩散方程奇摄动初边值问题。首先,利用正规摄动方法构造问题的外部解的展开式;其次,在边界附近建立局部坐标系,并利用伸长变量得到了第一边界层校正项的渐近展开式,依次地求出展开式的各项系数;然后引入二次伸长变量求出第二边界层校正项。在这基础上得到了原问题解的形式渐近展开式;最后,在适当的条件假设下,利用微分不等式理论,证明了原初边值问题解的存在性及其渐近展开式的一致有效性。     

固体火箭发动机喷口参数的数值计算

采用高精度数值分析格式，对二维轴对称、粘性、湍流流动方程进行研究。通过对固体火箭发动机喷管内流动的数值模拟，得到发动机喷口截面上的静温、静压和马赫数等流动参数。数值计算的入流边界条件分别设定为发动机燃烧室燃气的质量流量和总压，2种边界条件下的计算结果相比较差异不大，计算结果与试验测试结果的相对误差较小。通过理论计算与试验的比较，表明该研究方法具有切实可行的工程应用价值。     

通过变分迭代方法解周期边值问题

应用变分迭代方法求解微分方程的周期边值问题, 在构造校正函数表达式时引进的拉格朗日乘子由变分理论确定, 选取初始近似含有未知参数由边值条件确定. 通过两个具体算例比较精确解和由变分迭代方法得到的近似解, 表明了这种方法的有效性.     

奇摄动非线性向量方程初值问题的第二边界层现象

本文研究两参数常微分方程初值问題的第二边界层现象,在适当的假定下,证明了解的存在唯一性,并作出了解的高阶一致有效渐近展开式。