一类SIS流行病传播数学模型全局渐近稳定性

研究一类SIs流行病传播数学模型，得到决定疾病灭绝和持续生存的阈值——基本再生数．当基本再生数小于等于1时，仅存在无病平衡点；当基本再生数大于1时，除存在无病平衡点外，还存在惟一的地方病平衡点．证明了各个平衡点的全局渐近稳定性，减弱了文献(一类具有非线性接触率的种群力学流行病模型分析[J]，四川师范大学学报(自然科学版)，2002，25(3)：261～263．)平衡点全局渐近稳定的条件，该文献的结论可作为本文的推论；计算机数值模拟了临界情形无病平衡点可能的稳定性。     

基于垂直传染的肺结核病模型稳定性研究

研究了带有垂直传染的肺结核病模型，得到了基本再生数R0，当R0〈1时，系统存在无病平衡点，且局部渐近稳定。当R0〉1时，系统存在唯一的地方病平衡点，且局部渐近稳定。     

具有变化潜伏期的结核病模型稳定性分析

研究一类具有变化潜伏期的结核病模型,利用再生矩阵方法,得到基本再生数R0,进一步得到当R0≤1时,系统存在无病平衡点,且是全局渐近稳定的,当R0＞1时,系统存在唯一的地方病平衡点,且是全局渐近稳定的.     

一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型的全局稳定性分析

针对一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型,确定了疾病的基本再生数。得出结论:当疾病的基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当疾病基本再生数大于1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

具有非线性发病率的SIVS流行病模型的动力学行为

为了研究具有非线性发病率的SIVS流行病模型,在确定性模型中讨论无病平衡点与地方病平衡点的存在性和稳定性,给出基本再生数的表达式,并得出正平衡点稳定的充分条件;引入随机扰动,通过构造适当的Lyapunov函数,利用伊藤公式,研究相应的随机SIVS模型。结果表明:当基本再生数小于或等于1时,确定性系统有唯一的全局渐近稳定的平衡点,即无病平衡点;当基本再生数大于1时,该点不稳定,系统存在正平衡点,即地方病平衡点;如果因病死亡率满足一定条件,当基本再生数小于或等于1时,随机系统的无病平衡点全局随机渐近稳定,即疾病将会灭绝;当基本再生数大于1时,随机系统的解在相应确定性系统的地方病平衡点附近波动,并且波动强度与白噪声强度成正比,即白噪声强度充分小时,疾病将会盛行。     

具有连续预防接种和非线性传染率的SEIR传染病模型的稳定性分析

讨论具有连续预防接种和非线性传染率的SEIR传染病模型.证明了当基本再生数R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病灭绝;当基本再生数R0>1时,唯一的地方病平衡点是局部渐近稳定的,疾病会持续存在.     

一类植物传染病模型的动力学分析

研究了一类植物传染病模型,计算了模型的基本再生数.当基本再生数小于1时,模型仅有唯一的无病平衡点,利用Routh-Hurwitz判据和Liapunov函数方法,讨论了无病平衡点的全局渐近稳定性.当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,模型还存在唯一的地方病平衡点,借助复合矩阵证明了地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

一类SIQR流行病模型的动力学分析

通过微分模型,对一类对染病者进行隔离的SIQR模型进行了研究,获得了SIQR传染病模型基本再生数R₀,得到了SIQS模型的无病平衡点以及地方平衡点;证明了无病平衡点总是存在的,且当R₀≤1时是全局渐近稳定的,R₀>1时无病平衡点是不稳定的;当R₀>1时,还存在地方病平衡点并且是全局渐近稳定的.     

带有治疗项的SIS反应扩散传染病模型动力学分析

考虑了一类带有饱和治疗项的SIS反应扩散传染病模型。根据最小特征值得到疾病流行阈值——基本再生数,当基本再生数R01时,疾病的无病平衡点局部稳定;当R01时,无病平衡点不稳定且存在地方病平衡点。通过数值模拟,讨论了治疗项对疾病传播的影响。当疾病流行时,加强治愈率可以有效控制疾病的发展,然而扩大医院规模会促使疾病更大规模的流行。     

带潜伏期和年龄结构流行病模型的稳定性

根据肺结核的传播特点,建立了带潜伏期和潜伏年龄的数学模型.证明了当基本再生数R0〈1时,系统无病平衡点是局部和全局渐近稳定的;当R0〉1时,无病平衡点不稳定,此时系统存在一个地方病平衡点,并证明了该地方病平衡点是局部渐近稳定的.     

恒温恒压下化学平衡移动的讨论

利用微分法讨论了恒温恒压下理想气体化学反应达平衡时,某物质的量改变时的平衡移动规律.分析表明：在恒温恒压下,若物种j出现在反应方程式系数总和较大的一侧且其平衡摩尔分数xj大于vj/∑ivi时,改变理想气体化学平衡系统中j物质的量将导致反常的平衡移动;若物种j不能同时满足上述条件时,改变理想气体化学平衡系统中j物质的量只引起正常的平衡移动.     

无机化学教学中有关平衡常数问题的讨论

针对平衡常数教学中存在的若干问题进行了分析和讨论，文中建议：全面推行标准平衡常数，取消不严密的表示方式，不讨论平衡常数的量纲，改进浓度等符号表示，统一各种常数及相关问题的表示。     

保险与竞争——一类农业保险的均衡性

本文讨论了一类农业保险模型的市场对策问题 ,探讨了该模型的完善的子对策均衡点存在性。     

多个生产商条件下的动态古诺模型分析

研究任意多个厂商条件下的一般动态古诺模型，把两个厂商条件下的古诺模型拓广到一般情形，并进行动态分析．给出了一般动态古诺模型的数学表达式，并从理论上证明了均衡解的存在性．进一步地，通过理论分析和计算，给出了各厂商的均衡产量的计算公式．     

热力学模型对石油低压汽液平衡计算的适用性

以Maxwell-Bonnel图拟合式、对比态Antoine方程及Pitzer-Riedel关联式分别求算饱和蒸汽压P^0,并用RoultK值（K＝P^0／P）,计算窄留分K值。根据实测的中原、孤岛和克拉玛依石油馏分低压K值,考察上述三式,结果表明：对比态Antoine式预测精度是最好的,其温度预测绝对平均偏差为7．0℃,K值预测平均相对偏差为15．6％,其他两模型偏差均较大。     

累积平衡常数在无机化学中的应用

本文运用热力学知识对多重平衡的累积平衡常数的数学表达式进行了证明，并对其应用提出新的看法．     

多元酸碱滴定平衡参数的连续求解

由多元酸碱滴定过程的质子条件导出有关参数随酸度变化的函数关系,用BASIC语言编制计算机程序,可连续求解强碱滴定多元酸或强酸滴定多元碱时,在任一酸度下的型体分布系数、平衡浓度、滴定分数、滴定缓冲容量和滴定过程锐度指数等平衡参数·给出了算法框图及应用实例.     

关于完美均衡几种定义的等价性

本文分析Seken给出的ε-完美均衡定义和Myerson给出的ε-完美均衡定义的性质及证明它们的等价性。     

异丙醇胺-水体系的汽液平衡

采用鼓泡式平衡釜测定了一异丙醇胺-水、一异丙醇胺-二异丙醇胺以及水-二异丙醇胺等二元体系在65℃、80℃、95℃时的恒温汽液平衡数据。用vanLaar、Margules、NRTL、Wilson、UNIQUAC等5种方程对其进行关联,求出模型参数,利用所得模型参数计算相应的汽相组成,并与实测值比较,二者符合良好。     

苯,噻吩,水,二甲基甲酰胺体系相平衡研究

对１０１．３ｋＰａ下苯－ＤＭＦ、苯－噻吩、噻吩－ＤＭＦ二元体系，苯－噻吩－ＤＭＦ三元体系，苯－噻吩－水－ＤＭＦ四元体系ＶＬＥ数据进行了热力学关联，并用二元体系的相平衡数据对三元体系进行了热力学推算。关联精度符合设计要求。