多点多重Newton型插值公式

讨论了一般多点多重Hermite插值问题,利用局部自由因子获得了完全展开的多点多重Newton型插值公式,给出了增加一个自由度时的插值递推公式及有重差商表的构造原理.并提出了计算Newton型插值公式的多种快速算法.     

样条型矩阵有理插值

矩阵值有理插值在部分实现问题和系统线性理论的模型简化问题中起重要的作用,顾传青给出了矩阵值有理插值的Lagrange基形式,我们根据基样条插值的性质构造了一种样条型的矩阵值有理插值,这种插值形式避免了高次Lagrange多项式插值的不确定性,给出了一种实用的公式。     

一种系数可选择的矩阵Padé逼近

通过Lagrange多项式的迭代公式,该文引入了内积空间中的一类Lagrange型的矩阵值有理插值.当所有的插值结点都趋于零时, 导出了系数可选择的矩阵Padé逼近,其中的系数可用常有效的最小二乘法求得.对矩阵Padé逼近的误差进行了分析, 并给出了计算公式.     

三角网格上新的插值公式构造

针对三角网格从二元多项式Lagrange插值基函数出发,给出了各种三角网格上的有理插值公式,并给出了唯一性和特征定理及证明.所构造的有理插值公式简单,计算量较小,且所构造的有理函数次数较低,便于实际应用.     

矩形网格上Lagrange—Thiele型有理插值

Thiele型连分式在有理插值问题中有着重要的应用,它通过定义反差商构造给定结点上的有理函数,其表达式简单、计算方便.现将一元Thiele型连分式与一元Lagrange插值基函数结合起来,构造矩形网格上的Lagrange—Thiele型二元有理插值函数,通过定义偏逆差商,建立递推算法,构造的Lagrange—Thiele型有理插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件,并给出了插值的特征定理及对偶性,最后给出数值例子,验证了所给算法的有效性.     

关于Lagrange插值多项式的一致收敛性

为了改进Lagrange插值多项式的一致收敛性,基于第三型Bernstein插值过程构造了两类插值多项式,给出了两类插值多项式的最佳逼近阶和最高收敛阶.     

构造向量值有理插值函数的一种方法

文章从实际应用出发,给出低阶的有理插值函数的简便构造方法;利用叠加思想及一元向量Lagrange插值公式,给出一种便于操作的有理插值函数方法;该方法灵活、简便,可根据需要构造所需要类型的有理插值函数。     

矩形网格上的有理插值公式

有理插值是非线性逼近的一种重要方法,由于它的复杂性,所以至今还未见到类似于多项式那样的插值公式.大部分研究是基于连分式给出构造有理插值函数的方法.对于给定的节点,有理插值问题是否有解取决于给定函数值.为了保证算法的可行性,在连分式方法的基础上给出了多种构造有理插值函数的改进方法,但构造出的有理插值函数次数较高,计算量较大.文中针对矩形网点从二元多项式Lagrange插值基函数出发,给出二元有理插值公式.该公式具有多项式插值公式类似的性质.公式简单,计算量较小,且所构造的有理插值函数次数较低.还可以通过引入参数,降低有理插值函数的次数,便于实际应用.     

Vandermonde矩阵的逆矩阵的一种显式算法

利用线性方程组理论给出了Lagrange插值公式的一个构造性证明,得到了Vandermonde矩阵的逆矩阵的一种显式算法.     

2种基于Lagrange插值多项式的多密钥共享方案

给出了2种基于Lagrange插值多项式的多密钥共享方案,这2种方案都是利用拉格朗日多项式插值法来讨论多密钥的保护问题,并给出了相应的实例.     

三角域上的有理Lagrange插值曲面及其求值递推公式

三角域上的曲面造型技术以其适应于不规则与散乱数据点的几何造型和避免出现退化等特性而广受重视．文章给出了三角域上有理Ｌａｇｒａｎｇｅ 插值曲面的定义和求值的递推公式．     

Π_k(R~2)空间插值适定结点组的构造

主要研究了Πk(R2)空间中的Lagrange插值问题,给出了构造Πk(R2)空间Lagrange插值适定结点组的方法,所得结论推广了Ward Cheney和Will Light等人在2004年《逼近论教程》中给出的构造Π3(R2)空间Lagrange插值适定结点组的方法,从而得到更一般的结论。     

重心插值配点法求解Cahn-Hilliard方程

对Cahn-Hilliard方程中的时、空方向均采用重心插值配点格式(重心Lagrange插值配点格式和重心有理插值配点格式)进行离散,非线性项采用一般迭代法,导出离散的线性代数方程组,并给出重心Lagrange插值的逼近误差估计.数值算例表明:两种重心插值配点格式均具有高精度,且满足能量递减规律.     

Lagrange插指与Newton插指的注记

文章对Lagrange插指多项式进行了改进,得到了改进的Lagrange插指多项式和重心型Lagrange插指多项式。重心型Lagrange插指多项式具有计算量小、数值计算稳定性好和增加新的插指节点不需重新计算原有插指节点基函数的优点。同时该文还讨论了Lagrange插指多项式与Newton插指多项式的相互转化,给出了与Newton插指多项式与Lagrange插指多项式相互转化的算法。     

三元Lagrange插值正则性问题研究

针对当今许多科研领域中(如曲面拼接、散乱数据插值与拟合等)经常涉及到的三元Lagrange插值问题进行了研究。提出了沿空间代数曲线插值的基本概念,同时通过使用代数几何中的若干理论,得到了构造沿空间代数曲线及代数曲面插值正则结点组的迭加构造方法,该方法推广了文献[1-2]中的某些主要研究结果。     

高次带导数插值问题的一点注记

将拉格朗日插值问题、泰勒插值问题揉合为一体进行综合推广,即高次带导数的插值问题的一般情形;给出了关于问题解的存在唯一性、余项估计的证明;并讨论了具体的实现方法.     

一类多元Hermite型插值的离散化问题

利用离散逼近算法理论, 研究一类特殊的多元Hermite型插值的离散化问题, 即将给定的Hermite型插值问题离散为一列Lagrange插值问题的极限. 当Hermite型插值问题的插值条件对应一个二阶微分不变子空间时, 利用其空间的结构属性, 给出该问题在离散逼近算法思想下可被离散的充要条件, 该条件对应的非线性方程组规模较小, 计算效率较高.     

二元插值的几何特征与插值结点平面构形

插值结点组的几何特征(GC)决定二元插值问题的解的存在性与唯一性.通过引入亏量的概念对满足GC5条件的集合进行讨论,得到了猜想在n=5时的几何平面构形.该构形确定的二元Lagrange公式最终表示成一次因子乘积的形式,进一步验证了该猜想的正确性.     

GPS卫星轨道插值及拟合研究

基于GPS广播星历,采用拉格朗日插值、切比雪夫多项式拟合及埃尔密特插值3种算法进行卫星轨道插值、拟合研究,然后把运算结果与卫星轨道外推结果进行对比分析.结果表明,3种算法在相同阶数条件下,切比雪夫多项式拟合可以达到最好的拟合精度,拉格朗日插值算法次之,埃尔米特插值精度最低;但从运算时间量分析,拉格朗日插值算法运算速度最快,而切比雪夫多项式拟合次之,埃尔米特插值最慢.