一单参数动力系统的通有霍普夫动态分岔

研究了单参数动力系统 : x =μx-y y =x +μy-x2 y　　 (x ,y) ∈R2 ,μ∈R随着参数 μ连续变动并经过某个临界值时 ,系统出现动态分岔的情况。根据霍普夫分岔基本理论发现 ,当 μ=0时 ,系统出现超临界的通有霍普夫分岔。对充分小的 μ>0 ,系统在平衡点 (0 ,0 )附近有唯一的稳定极限环 ,当 μ→ 0时 ,此极限环趋于原点。并用Friedrich方法 ,求得该极限环对应的周期解及周期。     

一类无理函数的动力系统刻画

考虑无理函数$f(x) = \sqrt {{x^3} + d{x^2}} $,对任意$x \in R$,若对任意$n \in N,{f^n}(x)$有定义,则$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {f^n}(x)$为+∞或为某不动点,并详细讨论了该性质.     

具有相异奇性的拟线性边界退化椭圆边值问题正解的存在性及正则性

考虑如下塑性流体的边界退化椭圆边值问题:{uauxx+ubuyy+p(x,y)r2α(x,y)=0,(x,y)∈Ω,u│αΩ=0,(x,y)∈αΩ解的存在性与正则性估计,其中:Ω={(x,y):x2+y21}R2;ab0;α≥0;r(x,y)为点(x,y)∈Ω到Ω边界aΩ的距离;p(x,y)为定义在Ω上具有正的上、下界的光滑函数.应用正则化方法及估计技巧,得到了上述问题解的存在性及正则性估计.结果表明:如果(1+α)/(1+a)21,则上述问题的解具有指标为2(1+α)/(1+a)的Hlder连续性;如果(1+α)/(1+a)≥1/2,则上述问题解的梯度是有界的.     

一类脉冲微分方程边值问题的求解

给出了一类脉冲微分方程边值问题的求解方法 :先求出 Lx =g( t)R1( x) =y1,R2 ( x) =y2的解 x( t) ,再求出Ly =0 ,t≠ ti,i=1 ,2 ,… ,mΔy| t=ti =Ii( y( ti) + x( ti) ) ,Δy′| t=ti =Ii( y( ti) + x( ti) ) ,i =1 ,2 ,… ,mR1( y) =0 ,R2 ( y) =0的解y( t) ,则 x( t) + y( t)即为此类脉冲边值问题的解。     

满足f(x,d(x))=0的素环的导子d等于零的条件

设 R是一个中心为 C,并且特征不等于 2的素环 ,d是 R的一个导子 ,N是 R的一个非零理想 .令 p为 R的特征 ,Z表示整数环 ,H =C(或 Z) .设 f (x,y) =a1 x2 +a2 y2 +a3xy+a4yx+a5 x+a6 y+a7,其中 ai∈ H (i=1 ,2 ,… ,7) .本文将证明下列结果 :假设 R至少存在一个非零导子 d0 ,那么 f (x,d(x) ) =0 ( x∈ N)蕴含 d=0的充要条件为 a1 =a7=0 (或 p|a1 ,p|a7) ,a2 ,a3,a4,a5 ,a6 不全为零 (或 a2 ,a3,a4,a5 ,a6 不全被 p整除 ) ;并且当 R是交换环时 ,如果 a2 =a5 =a6=0 (或 p|a2 ,p|a5 ,p|a6 ) ,则 a3+a4≠ 0 (或 p|a3+a4)     

一类三次系统两个中心共存的条件

对于一类平面三次系统dx/dt=y a1x^2 (a2 2b1)xy (a3-a1)y^2 xf(x,y),dy/dt=-x b1x^2 (b2-2a1)xy-b1y^2 yf(x,y),其中f(x,y)=a1x^2 a5xy (a6-a1)y^2.N.G.Lloyd,C.J.Christopher等研究了系统(1)的原点是中心的充要条件．除原点O(0，0)之外，如果系统(1)还存在另一奇点，它是中心或焦点型的(即在奇点处一次近似系统为中心)，本文讨论系统(1)的两个中心共存的条件．     

J\"{o}rgens-Calabi-Pogorelov 定理的一个推广

本文证明了满足方程 $\det\left(\frac{\partial^{2}u}{\partial \xi_{i}\partial \xi_{j}}\right) = \exp \left\{-\sum d_i \frac{\partial u}{\partial \xi_{i}} - d_0\right\}$ ( 其中 $d_0$, $d_1$,...,$d_n$ 是常数) 的任何光滑严格凸的整体解 $u$ 一定是二次多项式. 我们推广了著名的 J\"{o}rgens-Calabi-Pogorelov 定理.     

环的交换性定理

本文证明了如下定理:定理1 环R有左单位元,N为R的幂零集元合,(?)x,y∈R,若x≡y((?)od N)就导致x,y与N中元可换或x~k=y~k,x~(k+1)=y~(k+1),其中k=k(x,y)>2,则N为R的理想;且当R/N的每一子环都幂等时,R为交换环.定理2 环R有左单位元且为2-扭自由,N为R的暴零元集合.若V~x,y∈R,x≡y(mod N)就导致x,y与N中元可换或x~k=y~k,x~(k+1)=y~(k+1),k=k(x,y)>2;或x~2=y~2,则N为R的理想,且当R/N的每一子环幂等时,R为交换环.     

微分方程组的大范围稳定性问题

ξ1. 引言考虑方程组dx/dy=h_1x+l_1y,dy/dt=h_2x+l_2y(1) 其中h_i,l_i,为实常数。如所熟知,明显解x=y=0是大范围渐近稳定的充要条件是h_1+l_2<0,h_1l_2-h_2l_1>0。(A) 这条件通常称为Routh-Hurwitz条件,实际上,它就是(1)的特征方程的两根     

关于丢番图方程1+X+Y=Z

设x,y,z,u为非负整数,用计算机辅助方法给出了丢番图方程1+11x+2y11z=2u,x+z0;1+11x+3y11z=3u,x+z0;1+2x+2y11z=11u,x+y0;1+3x+3y11z=11u,x+y0;1+2x+11y=2z11u,zu0;1+3x+11y=3z11u,zu0的全部非负整数解.     

一致L—Lipschitz的渐近伪压缩非自映象不动点的迭代逼近

Chidume首次提出渐近非扩张非自映象、一致L—Lipschitz非自映象的定义,并证明了所引入的迭代序列强收敛于渐近非扩张非自映象的不动点。该文引入渐近伪压缩非自映象的概念,并对一致L-Lipschitz的渐近伪压缩非自映象71提出了具误差的修改的Ishikawa迭代序列{xn}。设K是实Banach空间E的收缩核,P是从E到K上的非扩张的收缩映象。若存在严格增加函数φ：[0,∞）→[0,∞）,φ（0）=0,E←j（xa＋1-x^＊）∈J（xn＋1-x^＊）使得（T（PT）^n＋1xa＋1-T（PT）^n-1x^＊,j（xa＋1-x^＊））≤kn｜｜xn＋1-x^＊｜｜^2-φ（｜｜xn＋1-x^＊｜｜,A↓n≥1,x^＊是T的不动点,在对参数的一些限制条件下,本文证明了迭代序列{xn}强收敛于非自映象T的不动点x^＊,其目的是把对渐近伪压缩映象的迭代结果推广到渐近伪压缩非自映象上,从而推广了以前的结果。     

一个阿贝尔积分根的数目的下界

研究了一个近哈密尔顿系统的阿贝尔积分孤立零点的最大个数的下界,由此给出了该系统最大数目极限环的下界.对于系统x=aH（x,y）/ay（1＋x）＋εP（x,y）,y=aH（x,y）ax（1＋x）＋εQ（x,y）,其中H（x,y）=y^2/2＋x^2k/（2k）,k≥1是一个整数,ε是一个小参数且P和Q是次数至多为n的关于x的多项式.利用霍尔普夫极限环分支理论,得到Z（1,2）=1,Z（1,3）=1,其中Z（n,k）为M（h）最大独立根的个数.     

三维多项式微分系统在z轴附近的极限环

考虑三维多项式微分系统x=-y(1+x)+ε(ax+F(x,y,z)),y=x(1+x)+ε(ay+c(x,y,z)),z=ε(cz+R(x,y,z))(F(0,0,z)=0,G(0,0,z)=0),利用一阶平均理论得到上面系统可以从x=-y(1+x),y=x(1+x),z=0的周期轨中分支出n2个极限环,最后用一个例子展示主要结果的简洁性和有效性.     

关于丢番图方程2py~2=2x~3+3x~2+x的解

本文运用初等数论简单同余法、分解因子法及反证法等,得到丢番图方程2py2=2x3+3x2+x,(p为素数)无正整数解的情况.(1)当p≡1(mod 8),p≡5(mod 8),p≡7(mod 8)时,则方程无正整数解;(2)当p≡3(mod 8)时,Un+Vnp(1/2)=(x0+y0p(1/2))n.其中x0,y0是Pell方程x2-py2=1的基本解,当n≡0(mod 2)时,则方程无整数解;当n≡1(mod 2)时,若2|x0,则方程无整数解.特别是p≡3(mod 8)且p100时,2|x0,则方程无整数解.     

The boundedness of singular integral operator along an open curve

It is well known that, the singular integral operatorS defined as: ifL is a closed smooth contour in the complex plane C, thenS is a bounded linear operator fromH ^μ(L) intoH ^μ(L): ifL is an open smooth curve, thenS is just a linear operator fromH ^* intoH ^*. In this paper, we define a Banach space , and prove that is a bounded linear operator, then verify the boundedness of other kinds of singular integral operators. Supported by the National Science Foundation of China Wang Xiaolin: born in Aug. 1950, Professor     

The symmetric solutions of affiliated value model

0　IntroductionIntheprocessofR&Ditem ,thereisusuallycompetition .ManyfirmswanttoinvestR&Dtoobtainapatent.Lury[1 ] gaveanequilibriuminvestmentundertheconditionofone timeinvestmentandcontinuousinvestmentwhenthepayoffwasafixedprize.Ref.[2 ]analyzedtheeffectofinformationsharinginR&D .TherearemanyliteraturesaboutanalysisofR&DlevelswhenfirmscompeteinoutputmarketafterR&Dsucceeds[3 ,4] .Additionally ,todecideinvestmentlevel,therearemanyliteraturesaboutR&Ditem’spricing .MondherBellalah[5] ,K .…     

一类高阶多点共振边值问题非平凡解的存在性

利用叠合度理论,研究了n阶非线性常微分方程x^（n）（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,…,x^（n-1）（t））＋e（t）,a.e.t∈（0,1）满足m点边界条件x^（i）（0）=0,i=1,2,…,n-1,x（1）=∑i=1^m-2 αix（ξi）的高阶多点边值问题在共振条件下的非平凡解的存在性,这里f：[0,1...     

带有导数项的~Neumann~问题正解

本文研究了带有导数项的非线性~Newmann~问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} u''(t)+ku(t)=f(t,u(t),u''(t)),\quad t\in (0,1),\\[2ex] u''(0)=u''(1)=0 \\[2ex] \end{array}. \right.\eqno $$ 其中~$0相似文献