解非线性方程组的一个改进牛顿法

针对牛顿法公式的局限性,利用非线性方程组F(x)=0的一个同解方程组的牛顿法公式,构造了求解非线性方程组F(x)=0的一个迭代法公式,牛顿法迭代公式是其特例,并讨论了其收敛性,通过算例说明了算法的有效性.     

一种新的迭代方法

本文应用整函的理论及文献[2]的基本定理,推导出了一种求解方程F(z)=0近似解的新迭代方法,分别得出了当F(z)是亚纯函数、整函数、实函数时的迭代公式,指出这种新的迭代方法包括了牛顿迭代法,并用实例说明了应用这种新的迭代方法求方程的近似解,比应用熟知的牛顿法、迭代法计算简便,收敛较快。     

解非线性方程的一类新的迭代法

利用方程f(x)=0的同解方程eg(x)f(x)=0的牛顿法公式,构造了求解非线性方程f(x)=0的一些新的迭代法.牛顿法和一些已知的迭代法是新的迭代法的特例.给出几个算例,通过和牛顿法公式计算结果的比较,说明了算法的有效性.     

一类五阶牛顿变形方法及其加速

结合经典牛顿法与中点牛顿法,提出了一类求解非线性方程的五阶收敛迭代算法,并建立了该牛顿变形方法的加速公式.数值试验结果表明:相对于经典牛顿法、中点牛顿法、几何平均牛顿法、调和平均牛顿法和Simpson牛顿法等几种已有的牛顿改进格式,此类新型牛顿变形方法的收敛速度更快,精度更高.     

求解非线性方程的抛物线迭代法的一种改进

利用方程f（x）=0的同解方程x2=φ（x）的牛顿法公式,构造了求解非线性方程f（x）=0的抛物线迭代法的一种改进方法。给出几个算例,通过和抛物线迭代法计算结果的比较,说明了算法的有效性。     

基于最小自由能法的理想气相反应平衡新算法

针对目前采用最小自由能法计算理想气相反应平衡问题存在的不足,提出了梯度投影拉格朗日算法。算法中,采用了弱收敛准则作为梯度投影法的收敛标准,并从数学上证明了梯度投影法采用弱收敛条件的合理性和算法的收敛性,基于此,将梯度投影法的计算结果作为牛顿法计算拉格朗日乘数法的计算初值,同时对牛顿法的迭代步长进行了改进,从而解决了牛顿法计算初值选取困难的问题,提高了算法的稳健性和计算速度。算例计算结果表明,该算法的收敛速度快且计算精度高。     

PN结泊松方程的一种改进算法及其Matlab验证

针对在PN结泊松方程求解过程中几种常用方法存在的不足,提出一种改进算法.该算法结合求解非线性方程组的Newton迭代法与SOR(逐次超松弛迭代)法,即用松弛因子对Newton迭代过程的前、后2项进行加权平均,组成新的迭代公式.为进一步完善算法,在迭代公式中修改松弛因子,采用最佳松弛因子形式.根据改进算法的计算思路,运用Matlab7.0编程,对算法进行仿真与模拟.结果表明:算法真实可行,既保持计算的高精度,也明显地减少计算的迭代次数,提高求解过程的收敛速度,且仿真图像与文献图像较吻合.     

综合式消力池深度和坎高的计算

研究综合式消力池深度和坎高的简化计算方法以取代试算法。对综合式消力池深度计算的传统公式进行分析,研究其简化计算方法。给出综合式消力池深度和坎高计算的迭代公式和简化计算公式,通过实例验证了公式的正确性。迭代公式和简化计算公式简单,精度高,避免了试算的困难。     

解多项式方程的修正牛顿法的改进

该文提出了一个求解多项式方程n个单根的方法,从最常见的数值方法牛顿法出发,在修正后的牛顿法基础上用Chebyshev迭代法对其进行改进,使改进后的迭代法由原来的4阶收敛提高到至少5阶．     

无线搜索BFGS公式的改进

拟牛顿法中的BFGS公式是非线性数值最优化计算方法中的一个很有效的方法，文章对BFGS公式提出一个修改。修改后的BFGS公式在进行无线搜索迭代时，其迭代方向的共轭性得到较好的改进。数值例子表明本文的修改提高了BFGS公式的效率     

Simpson牛顿公式的一种改进

文章基于牛顿公理给出非线性方程求根的一种三阶方法,证明了该迭代格式三阶收敛到单根,计算效能高于其他同类迭代法;在方程根的重数m已知和未知的情形下,分别给出了该方法的改进公式,并指出了它们的收敛阶;最后给出数值试验并与其他方法进行比较,结果显示该方法非常有效,具有一定的理论价值和应用价值。     

求解非线性方程的一个新的预测-校正方法

将一种基于数值积分公式的隐式迭代格式与一种改进的牛顿迭代法结合,得到一种新的求解非线性方程的预测-校正方法,并用数值实例来验证该方法.新方法比一些已知的方法收敛阶、收敛精度更高,适合函数类的范围更宽,是一种较优的方法.     

寻找高阶Duffing方程周期解的牛顿连续性方法

给出寻找高阶Duffing方程周期解的牛顿连续性方法, 并证明了改进后的牛顿迭代公式具有全局收敛性.     

平方收敛公式的一个5阶加速方法

为进一步提高收敛阶,文章通过类似Aitken平方加速的加速方法,构造了一个对平方收敛公式的加速方法;在对Newton法使用了该加速方法后,能将2阶的Newton法的收敛速度提高到5阶,并给出了证明;对该5阶迭代公式以预估-迭代的格式写出,计算量将进一步减少,通过实例证实了它的高阶收敛性.     

一种适合求复数根的抛物牛顿割线法

以差商代替导数进行迭代计算,提出一种适合求复数根的抛物牛顿割线法。该方法在复数域上,可求出实系数多项式的全部根。最后通过算例分析,表明本方法的收敛速度较牛顿迭代法、牛顿割线法要快,可计算性和适用性强,同时也证明了该方法的有效性。     

单变量函数方程求根的一种新型Newton迭代法

对求解单变量函数方程提出一种大范围收敛的新型Newton迭代法，该方法的收敛范围比Newton法大．通过给出的实例表明，该方法具有明显优势．     

单变量函数方程求根的一种新型Newton迭代法

对求解单变量函数方程提出一种大范围收敛的新型Newton迭代法,该方法的收敛范围比New-ton法大.通过给出的实例表明,该方法具有明显优势.     

一种新的求等幂和的数值计算方法

借助牛顿公式和韦达定理,采用迭代的方法求解类似于自然数等幂和的问题.这种新方法的时间复杂度远远低于传统的一般方法,并且解决了任意实数的等幂和问题.     

避免二阶导数计算的Newton迭代法的一个改进

利用Newton迭代法和微分中值定理“中值点”的渐近性,给出了Newton迭代法的一个改进. 此方法不必计算高阶导数值,但收敛速度却更高，具有至少三阶的收敛速度. 最后, 从数值试验可以看出, 此方法是非常有效的.