有界域上具有局部全纯核的Leray－Norguet公式及其应用

利用局部化方法，直接构造Ｃｎ中具有逐块光滑边界的有界域上的一个局部全纯的单位分解和相应的核，去建立光滑函数和全纯函数的Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式，作为应用，获得方程ｕ＝ｇ的解的Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ积分公式及其Ｌ局部一致估计．     

中逐块光滑拟凸拟上具有局部全纯核的Leray—Norguet公式

利用修正的Ｏｎｏ局部化方法和Ｈｅｎｋｉｎ方法，讨论Ｆ＾ｎ中具有农块光滑边界的拟凸域上可微分函数和全纯函数的具有局部全纯核积分表示，作为应用获得了ａ－方程局部解的Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ积分公式并证明在含参数局部意义下存在一致估计。     

l~n中逐块光滑拟凸域上具有局部全纯核的Leray－Norguet公式

利用修正的Ｏｎｏ局部化方法和Ｈｅｎｋｉｎ方法，讨论￣ｎ中具有逐块光滑边界的拟凸域上可微分函数和全纯函数的具有局部全纯核积分表示，作为应用获得了－方程局部解的Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ积分公式并证明在含参数局部意义下存在一致估计。     

C~n空间中具有逐块光滑边界的有界域上光滑函数的Norguet－Ono公式

得到Ｃｎ空间中具有逐块Ｃ（１）光滑边界的有界域上光滑函数的一个Ｎｏｒｇｕｅｔ－Ｏｎｏ公式，它是有界域上光滑函数的Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｏｎｏ公式的一种拓广．这个公式的显著特点是其中三个积分核关于变量Ｚ都是全纯的，而已有的具这种逐块Ｃ（１）光滑边界的有界域上光滑函数的种种积分表示，其积分核关于Ｚ都不是全纯的．     

有界域上具有局部全纯核的Leray公式及其应用

利用局部化方法直接构造Ｃｎ中有界域上的一个局部全纯单位分解和相应的核，获得了具有局部全纯核的Ｌｅｒａｙ公式，作为应用获得了方程的局部解及其局部一致估计．     

C^n空间中具逐块光滑边界的有界域上光滑函数的Norguet—Ono公式

得到Ｃ＾ｎ空间中具有逐块Ｃ＾（１）光滑边界的界域上光滑函数一个Ｎｏｒｇｕｅｔ－Ｏｎｏ公式，它是有界域上光滑函数的Ｂｏｃｈｎｎｅｒ－Ｏｎｏ公式的一种拓广，这个公式的显特点是其中三个积分核关于变量ｚ都是全纯的，而已有的具这种逐块Ｃ光滑边界的有界域上光滑函数的种种积分表示，其积分核关于ｚ都不是全纯的。     

复流形q—凹域上不含边界积分的K—L—N公式

得到了复流形局部ｑ－凹域上（ｒ，ｓ）型微分形式的不含边界积分的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式，这个公式特别适用于边界非光滑的局部ｑ－凹域，应用时不但可以避免繁复的估计，而且积发密度也不必在边界有定义。     

Stein流形上（p,q）—形式带权因子的积分表示

在边界的不同光滑段上采用不同的Ｌｅｒａｙ截面，构造了Ｓｔｅｉｎ流形上（ｐ，ｑ）－形式带权因子的积分表示的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式，当取定特殊权因子，就得到Ｓｔｅｉｎ流形上积发表示的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式。     

Stein流形上（p，q）－形式带权因子的积分表示

在边界的不同光滑段上采用不向的Ｌｅｒａｙ截面，构造了ｓｔｅｉｎ流形上（ｐ，ｑ）－形式带权因子的积分表示的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式；当取定特殊权因子，就得到Ｓｔｅｉｎ流形上积分表示的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式。     

l~n空间中Leray－Norguet积分公式的拓广

把空间中强拟凸多面体域上著名的Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ积分公式拓广到一类具有低维强拟凸特征流形的可微分多面体域上获得在一类非拟凸的多面体域上建立具有包含全纯核和可微分核的可微分函数和全纯函数的积分表达式。     

Fn空间中Leray—Norguet积分公式的拓广

把ｆ＾ｎ空间中强拟凸多面体域上著名的Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ积分公式拓广到一类具有低维强似凸特征流形的可微分多面体域上获得在一类非拟凸的多面体域上建立具有包含全纯核和可微分核的可微分函数和全纯函数的积分表达式。     

C~n空间中有界域上方程局部解的第Ⅰ型Bochner－Ono公式

得到Ｃ~ｎ空间中有界域上光滑函数的一个积分核含有ｎ－ｋ个（０＜ｋ＜ｎ）任意固定点且关于变量ｚ是全纯的积分公式，有别于有界域上光滑函数的Ｂｏｃｈｍｅｒ－Ｏｎｏ公式；由此式可进一步得到有界域上方程局部解的一种积分公式，并在含参数的局部意义下，有简单的一致估计。     

复流形局部 q-凹域上的Koppelman-Leray-Norguet公式

得到复流形局部ｑ－凹域上（ｒ,ｓ）型微分形式的Ｋｏｐｐｅｌｍａｎ－Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式,Ｓｔｅｉｎ流形和Ｃ＾ｎ空间的结果是它的特例。     

C~m中有界域上光滑函数的Bochner-Ono公式

文中得到 C~n空间中有界域上光滑函数的 Bochner-Ono公式。这个公式与光滑函数的Bochner-Martinelli公式的主要区别是它的积分核是全纯的,而原来B-M 公式的核函数不是全纯的。     

Cn空间中光滑函数的第Ⅰ型B—M公式

本文在有界域上全纯函数的第Ⅰ型B-M积分表示的基础上,进一步研究光滑函数的情形,相应得到有界域上一种有别于光滑函数Bochner-Martinelli公式的积分式,称之为有界域上光滑函数的第Ⅰ型B-M公式,这个公式的特点是积分密度函数中不再含有算子导数函数,而积分核中出现有n-1个任意固定点,并且积分核关于变量z是全纯的。     

关于C^n中具有逐块光滑边界的有界域上含有全纯核的一个…

得到Ｃ＾ｎ中具有逐块Ｃ＾（１）光滑边界的有界域上光滑函数的一个积分公式，这个公式的特点是积分式含有全纯核，且含有一系列实参数ｍ≥２，λ０≥０，λｋ≥０，ｋ∈Ｋ，Ｋ＝（ｋ１，…，ｋ１），１≤ｋ１…〈ｋ１≤Ｎ，它在多复变数的э↑－方程解的积分表示方面有进一步应用。     

关于l~n中具有逐块光滑边界的有界域上含有全纯核的一个积分公式

得到中具有逐块Ｃ￣（１）光滑边界的有界域上光滑函数的一个积分公式，这个公式的特点是积分式含有全纯核，且含有一系列实参数，ｍ≥２，λ＿０≥０，λ＿ｋ≥０，ｋ∈Ｋ，Ｋ＝（ｋ＿１，…ｋ＿ｌ），１＜ｋ＿１…＜ｋ＿ｌ≤Ｎ，它在多复变数的－方程解的积分表示方面有进一步应用。     

有界域上具有离散全纯核的积分公式与-方程

通过引进向量函数和实参数,构造了有界域上的一个更一般性的局部全纯的σ点有限的单位分解和核函数,建立了具有离散全纯核的Cauchy-Leray积分公式,并利用该公式讨论了-方程的具有离散全纯核的解.     

有界域上具有离散全纯核的积分公式与-方程

通过引进向量函数和实参数,构造了有界域上的一个更一般性的局部全纯的σ点有限的单位分解和核函数,建立了具有离散全纯核的Cauchy-Leray积分公式,并利用该公式讨论了-方程的具有离散全纯核的解.     

中光滑拟凸域上α—方程的局部解

利用局部化方法和Ｈｅｎｋｉｎ技巧，讨论中光滑拟凸域上可微分函数和全纯函数的具有局部全核的积分表示式，并获得了方程局部解的积分表示和在含参数局部意义下解Ｌ＾∞一致估计。