超欧拉路可合并有向图及半完全有向图（英文）

令D是一个严格有向图(无环与重弧),如果D含有一个生成欧拉子有向图,则称D是超欧拉的。文章主要研究路可合并有向图与半完全有向图成为超欧拉的充要条件,利用最大闭迹去寻找矛盾的方法证明了如果一个有向图D是一个路可合并有向图或半完全有向图,则D是超欧拉有向图当且仅当D是强连通的。     

限制弧连通有向图的充分条件

互联网络常以有向图或无向图作为模型,有向图的限制弧连通性能精确度量网络的容错性和可靠性.称有向图D的一个弧子集S是D的限制弧割,如果D-S中存在一个非平凡的强连通分支D1使得D-V(D1)包含至少一条弧.若强连通的有向图D存在限制弧割,则称D是λ′-连通的.λ′-连通图D的最小限制弧割所含的弧数称为D的限制弧连通度,记λ′(D).设D的围长为g,任取长度为g的有向圈Cg=u1u2…ugu1,令ξ(Cg)=min{(sum from i=1 to g)d+(ui)-g,(sum from i=1 to g)d-(ui)-g}且ξ(D)=min{ξ(Cg)}.本文给出了强连通有向图D是λ′(D)≤ξ(D)的一个充分条件.     

超欧拉和双有向迹的强积有向图

如果D是简单有向图(无自环与平行弧)并且包含一个生成欧拉子有向图,则称D是超欧拉有向图.如果D中存在2个不同的点x,y,使得D既有生成(x,y)-有向迹又有生成(y,x)-有向迹,则称D是双有向迹有向图.主要研究了关于2个有向图D1和D2的强积有向图成为超欧拉有向图或双有向迹有向图的充分条件.     

笛卡尔积有向图的欧拉覆盖数

如果有向图D包含一个生成欧拉子图,那么有向图D是超欧拉有向图;如果有向图D包含一个生成有向迹,那么有向图D是生成迹有向图。文章定义了有向图D的欧拉覆盖数并用符号ec(D)表示。此外,文章将证明ec(D_1)=1的强连通有向图D_1与ec(D_2)=2的有向图D2做笛卡尔积后的欧拉覆盖数。     

超级λ′定向图的最小度条件

图的限制弧连通度是度量网络可靠性的一个重要指标.设D是一个强连通有向图,其弧割S是一个限制弧割,若D-S包含一个非平凡的强连通分支D′,使得D-V(D′)包含至少一条弧.限制弧连通度λ′(D)是指最小限制弧割的弧数.一个强连通有向图是超级λ′的,若它的限制弧连通度是极大的且最小限制弧割的数目是极小的.定向图和二部定向图是超级λ′的最小度条件被给出,并用例子说明所给的条件是紧的.     

关于有向图弧连通度的一些结果

互连网络通常以有向图为模型.弧连通度是网络可靠性的一个重要参数.设D是一个有向图,δ(D)是最小度,弧连通度为λ(D),则λ(D)≤δ(D).当λ(D)δ(D)时,称有向图D是非极大弧连通的.本文给出了非极大弧连通图弧连通度的一些结果.     

有向笛卡尔积图的k-限制弧连通度

笛卡尔积图是大型互联网络最重要的数学模型之一.有向图的k-限制弧连通度是弧连通度和限制弧连通度的推广,可用于度量网络的可靠性.强连通有向图D的弧子集S被称为D的一个k-限制弧割,若D-S有一个顶点数至少为k的强连通分支D_1,使得D-V(D_1)包含一个顶点数至少为k的连通子图.若这样的一个弧割存在,则称D是λ~k-连通的.D中最小k-限制弧割所含的弧数称为D的k-限制弧连通度,记做λ~k(D).在有向笛卡尔积图中,推广2-限制弧连通度的结论到k-限制弧连通度,得到有向笛卡尔积图的k-限制弧连通度的上界和3-限制弧连通度的下界,并用例子说明所得界是紧的.     

λ'最优定向图的最小度条件

图的限制弧连通度是度量网络可靠性的一个重要指标.称强连通有向图D的弧割S是一个限制弧割,若D-S包含一个非平凡的强连通分支D'使得D-V(D')包含至少一条弧.限制弧连通度λ'(D)是指最小限制弧割的弧数.λ'最优有向图是使限制弧连通度尽可能大的一类有向图.定向图是一类重要的有向图.定向图和多部定向图是λ'最优的一些最小度条件将被给出.这些结果推广了Grüter等关于竞赛图的相关结论.     

非极大弧连通有向图弧连通度的下界

设D是一个有向图,δ(D)是最小度,弧连通度为λ(D),则λ(D)≤δ(D)。当λ(D)δ(D)时,称有向图D是非极大弧连通的。本文给出了非极大弧连通图的弧连通度的下界。     

一类型超欧拉有向图

如果一个有向图D包含一个生成欧拉子有向图,那么称D是超欧拉图.Alsatami等人定义了两个有向图的2-和,并且给了两个有向图的2-和是超欧拉图的充分条件.论文将2-和的概念推广到了l-路和,同时给出了一些两个有向图的l-路和是超欧拉图的充分条件.     

强连通弧对称有向图的超弧连通性

有向图X的超弧连通性可以用严格弧连通度λ′（X）来表示，该文证明了在强连通弧对称的有向图类中，不是最优超弧连通的图只有有向图Cn。     

具有两个弧轨道有向图的点连通性

图D是带有两个弧轨道的强连通有向图,D1与D2是图D在自同构Aut(D)作用在边集E(D)上的两个弧轨道,有:D1=D[E1];D2=D[E2]为D的两个弧传递部分.我们证明,图D的弧连通度等于最小度,并且图D的点连通度,当加入围长条件,如果满足g(G)≥δ(D)-1/δ(Di)+1;则κ(D)=δ(D),这里我们只考虑δ(Di)≥0(i=1,2)的情况,并且δ(Di)是Di的最小度;κ(D)是有向图D的点连通度.     

依赖于团数的有向图弧连通度的下界

互连网络通常以有向图为模型,有向图的弧连通度λ(D)是网络可靠性的一个重要参数.设D是一个有向图,δ(D)是最小度,则λ(D)≤δ(D).文章给出了依赖于团数的有向图与度序列有关的弧连通度的下界.     

有向图是极大连通的和超连通的充分条件（英文）

设D是顶点集为V(D)的有限简单有向图.V(D)中的顶点v的度d(v)被定义为v的出度d+(v)和入度d-(v)中的最小值.如果有向图D的最小度为δ,连通度为κ,则κ≤δ.如果κ=δ,则称有向图是极大连通的.对极大连通的有向图D的每个最小点割S,如果D-S要么是非强连通的且至少有一个平凡的强连通分支,要么是平凡的,则称D是超连通的.通过弧数给出有向图或二部有向图在最小度给定时是极大连通的或超连通的充分条件,并举例说明这些条件中的下界是紧的.     

关于有向图的强弧连通度

在图论中,图的连通性研究是一个较重要的方面,因为图的许多性质都与图的连通性有着密切的联系.李慰萱在其所著的《图论》一书中介绍了有向图的各种连通度,并且给出了有关强弧连通度λ_3与最小出入度δ_3的两个结论1.对任何有向图D,K_3≤λ_3≤δ_3.2.若D是一个强有向图,δ_3≥[p/2],则λ_3=δ_3.我们推广了上述第2个结论,得到了下面的结果:定理 若D是一个有P个顶点的有向图,记d_3(v)=min{odv,idv},如果存在整数k(1≤k≤4),使对D中任意k个顶点v_1,…,v_k都有d_3(v_1)+…+d_3(v_k)≥k/2(p-2)+1/2则λ_3=δ_3.     

广义棱柱中的超欧拉有向图

针对图论中广义棱柱的概念和众多研究成果,作为推广,提出了两个有向图的广义棱柱的概念,研究了这类图的超欧拉性质.基于广义棱柱概念中置换的性质,给出了一种判断广义棱柱是超欧拉有向图的有效工具.证明了两个超欧拉有向图的广义棱柱是超欧拉有向图,另外给出了一类由有向可迹图和超欧拉有向图所构造的广义棱柱是超欧拉有向图的一个特征刻画...     

定向图弧连通度的下界

有向图的弧连通度是网络可靠性的一个重要参数。设D是一个有向图，最小度为δ！D"，弧连通度为λ！D"，则λ！D"≤δ！D"。当λ！D"＜δ！D"时，称有向图D是非极大弧连通的。     

关于判定超欧拉图的收缩法

P.A.Catlin提出一个问题：设H是图G的一个连通子图，如果G关于H的收缩图G/H有一个欧拉生成子图，那么在什么条件下G也有一个欧拉生成子图？研究了这一问题，讨论了Catlin提出的用收缩法判定超欧拉图的两个定理，给出了一些实用的超欧拉图的判别方法。     

某些笛卡尔乘积图的超边连通度

一个连通图称为超边连通的,如果去掉每一个最小边割集后产生一个孤立点。一个超边连通图的超边连通度λ′(G)是指那些去掉后不产生孤立点的边割集的最小基数。考虑笛卡尔乘积图并证明:若对于每一个i=1,2,…,n,Gi是ki(≥1)正则,ki连通图且满足某些给定的条件,则λ′(G1×G2×…×Gn)=2∑from i=1 to n(ki-2)。     

超欧拉图的一个注记

得到了超欧拉图的一个特征性质:G是简单图,则G是超欧拉图当且仅当G中有边不交路P1,…,Ps,使得E(Pi)连通.利用它可以证明:当m,n不其端点两两不同,并且满足O(G)={Pi的端点|=1,2,…,s},G-∪si=1同时为3时,m×n型矩形网格图是超欧拉图.