一类图的优美性

设￣／Ｑｎ（ｎ≥３，ｎ∈Ｎ）表示王冠Ｑｎ的回路Ｃｎ上的每相邻顶点之间都加入一个顶点后得到的图，证明了图￣／Ｑｎ都是优美图。     

太阳图的优美性

证明了当ｎ≡０ ，３（ｍｏｄ ４） 时，在回路Ｃｎ 的每个顶点上增加一条长为ｍ（ ｍ ≥２） 的路所组成的图是优美图．     

X-最长圈的下界估计

设Ｇ是连通图,Ｘ＝Ｖ（Ｇ）,Ｇ〔Ｘ〕是Ｇ的Ｘ生成子图,记σｋ（Ｘ）＝ｍｉｎ｛Σｉ＝１ ｋ ｄ（Ｖｉ）;｛ｖ１,ｖ２,…,ｖｋ｝是Ｇ〔Ｘ〕的顶点独立集｝,得到如下结果,对于ｎ阶的１－坚韧图（ｎ≥３）,Ｘ＝Ｖ（Ｇ）,且σ３（Ｘ）≥ｎ＋ｒ≥ｎ,３│Ｘ│－２ｎ≥８ｔ－６ｒ－１７,则存在一个圈Ｃ满足│Ｃ（Ｘ）│≥｛Ｃ（Ｘ）│≥｛│Ｘ│,│Ｎ（Ｉｔ）∩Ｖ（Ｃ）│｝,其中Ｉｔ是Ｘ中ｔ个顶点的独立集。     

Ramsey极图的性质

本文在引进Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（ｍ，ｎ）的饱和极图Ｇ（ｍ，ｎ）的概念后，证明了Ｇ（３，ｎ）中每个顶点必至少是一个五边形的顶点以及Ｇ（３，ｎ）中至少含有个互不相交的五边形等定理；最后还证明了一个新的下界定理，从而改进了一批Ｒａｍｓｅｙ数的下界，例Ｒ（４，１５）≥１２２，Ｒ（５，９）≥９９等．     

图中含Dλ—圈的一个充分条件

设图Ｇ是一个ｎ阶简单图，Ｇ中的一个圈Ｃ称为Ｄλ一圈，如果Ｇ／Ｖ（Ｃ）的每个连能分支的阶都小于λ。当Ｇ是３－连通图，且有ＮＣλ（Ｇ）≥ｎ＋４／２－２λ时，Ｇ含有Ｄλ－圈或Ｇ是Ｐｅｔｅｒｓｅｎ图。     

C2j+1∪C2k类与Pk n类调和图

证明了Ｓｅｏｕｄ等当ｋ≥３时Ｃ３与Ｃ２ｋ的不相交并Ｃ３∪Ｃ２ｋ为调和图的猜想,并扩展该结果,证明了Ｃ５∪Ｃ２ｋ（ｋ≥２）是调和图;给出猜想Ｃ２ｊ＋１∪Ｃ２ｋ（ｊ≥１,ｋ≥２且（ｊ,ｋ）≠（１,２）是调和图。证明了幂图Ｐ＾４ｎ（８≤ｎ≤１７）与Ｐ＾５ｎ（１４≤ｎ≤１７）是调和图,否定了Ｓｅｏｕｄ等关于当且仅当１≤ｋ≤３时Ｐ＾ｋｎ（１≤ｋ≤ｎ－１）是调和图的猜想。给出了相反的猜想：当ｎ≤ｎ０（ｋ）时Ｐ     

无爪图周长的一个下界

本文主要证明了下面两个结论：（一）设Ｇ是３－连通无爪图，若存在顶点ｘ∈ｖ（Ｇ）使，则Ｇ是Ｈ－图。（二）设Ｃ是ｎ阶尽连通无爪图（ｋ≥２），则ｃ的周长ｃ（Ｇ）≥。     

关于色等价类｛｛W_(n+1),Q_k,W_(m+1)｝,2｛K_2｝｝

设ｍ ,ｎ 是偶数（ｍ ,ｎ≥４）,Ｗｎ＋ １和Ｗｍ ＋ １是顶点数分别为ｎ＋ １ 和ｍ ＋ １ 的轮,Ｑｋ 是顶点数为ｋ＋ ２ 的一棵２树⒀证明了,如果Ｇ与｛｛Ｗｎ＋ １,Ｑｋ,Ｗｍ ＋ １｝,２｛Ｋ２｝｝色等价,则Ｇ含两个轮Ｃ１＋ ｖ１ 和Ｃ２＋ ｖ２⒀并且当δ（Ｇ）≥３,（Ｃ１＋ ｖ１）∩（Ｃ２＋ ｖ２）＝ 时,Ｇ∈｛｛Ｗｎ＋ １,Ｑｋ,Ｗｍ ＋ １｝,２｛Ｋ２｝｝     

Cycles Through Many Vertices of Given Subsets in 1-Tough Graphs

设Ｇ是ｎ阶１－坚韧图，Ｘ是Ｇ的顶点子集合，定义α（Ｘ）＝ｍａｘ｛｜Ｓ｜｜Ｓ是诱导子图Ｇ［Ｘ］中的顶点独立集｝，σｋ（Ｘ）＝ｍｉｎ｛ｋｉ＝１ｄ（ｘｉ）｜｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｋ｝是独立集｝和ｃ（Ｘ）＝ｍａｘ｛｜Ｖ（Ｃ）∩Ｘ｜｜Ｃ是Ｇ中的圈｝。我们得到如下主要结果：设Ｇ是ｎ阶１－坚韧图，并且σ３（Ｘ）≥ｎ，则ｃ（Ｘ）≥ｍｉｎ｛｜Ｘ｜，｜Ｘ｜＋δ（Ｘ）－α（Ｘ）＋１｜，并且这下界是最好的，这里δ（Ｘ）是不小于１３σ３（Ｘ）的最小正整数．     

导出匹配可扩图的度和条件

称一个简单图Ｇ是导出匹配可扩的,缩写为ＩＭ－可扩的,如果Ｇ的每一个导出匹配都包含在一个完善匹配中,研究导出匹配可扩图的度和条件,主要结果如下：（１）若图Ｇ有２ｎ个顶点,且对于Ｇ中每一对不相邻的顶点ｕ和ｖ,ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥２「４ｎ／３」－１,则Ｇ是出匹配可扩的;（２）若Ｇ是一有个有２ｎ个顶点的无爪图,且对于Ｇ中每一对不相邻的顶点ｕ和ｖ,ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥２ｎ＋３,则Ｇ是导出匹配可扩的。同时,说     

k-连通半无爪图的Hamilton性质

半无爪图是包含无爪图的更大的图类。关于k-连通半无爪图,得到以下结果:G是k-连通的半无爪图(k≥2),如果对于G2的任意基数为k 1的独立集X,都有∑d(v)≥n-k,则G是Hamilton图。     

关于Grace猜想的证明

证明了当n为偶数时C_n⊙K_1是协调图,从而证明了Thom Grace的猜想成立。     

2p2阶4度Cayley图

Cayley图Cay(G,S)称之为正规的,如果G的右正则表示R(G)是Cay(G,S)全自同构群的正规子群。决定了2p2(p为奇素数)阶群上4度连通1-正则Cayley图的正规性。     

超双爪无关图的可折叠性(英文)

称图G是一个超爪,如果它同构于完全二部图K1,2。连接两个超爪的二度顶点而得到的图称为超双爪。一个图称为是超双爪无关图的,如果它没有导出的超双爪。证明了一个连通超双爪无关图的二部图G,当δ(G)≥4时是可折叠的,显然G是超欧拉的。最后,猜测定理1.1和1.2中的条件δ(G)≥4是最优的。     

平方根图的一个充要条件

应用图与线图之间的特定联系，得出了平方根图的一个充要条件，进一步完善了平方根图的刻画。     

几类图的Kirchhoff指标

求出了基于圈或路的多重星图和多重完全图的Laplace特征多项式,并利用图的Kirchhoff指标与其补图的Laplace特征多项式之间的关系,得到了基于圈或路的多重星图和多重完全图的相关图的Kirchhoff指标的计算公式     

特征值不超过2的连通图

设Γ是简单连通图 ,AΓ 是Γ的连接矩阵 ,λ1 表示AΓ 的最大特征值 .证明了λ1 <2当且仅当Γ是Dynkin图 ,λ1 ≤ 2当且仅当Γ是Euclidean图 .     

遍历迷宫图的一个有效方案

给出了在迷宫图中经过每条边至少一次的处理方法，证明了该方法的有效性。     

一类带有纽结分支的内在链图

空间图理论是纽结拓扑理论的自然拓广,是当前拓扑学中很活跃的分支。内在链图和内在纽结图是近年来比较新的一个研究领域,也是空间图中的两类重要的图。本文结合内在链图和内在纽结图的性质,构造了一类兼具内在链图与内在纽结图性质的图,带有纽结分支的内在链图,这个图的每个空间嵌入中都包含一个非分离的链,且这个链中至少有一个分支是非平凡的纽结。针对Petersen图P8本文利用两个Petersen图K3.3.1与中间边组成图的方法形成Petersen图中的P8。得到了一类带有纽结分支的内在链图F（104）,并证明了图F（104）是带有纽结分支的内在链图。     

半无爪泛圈图的一个充分条件

本文证明了如果G是2-连通半无爪图,G不是圈,|V(G)|≥9,G的每个导出子图B满足φ(u,v)且G中不含同构于Z′的导出子图,则G是泛圈图.