k-色斜Dyck路的计数

本文研究k-色斜Dyck路的计数问题,给出半长为n的k-色斜Dyck路的数目s_n的计数公式、递推关系以及s_n/s_(n-1)的极限,并对半长、左步数、峰数、谷数以及双升数等参数给出了k-色斜Dyck路相应的计数公式.     

非对称Dyck路的三个计数结果

通过半长,左步数,峰的个数,谷的个数及双升的个数对非对称Dyck路进行计数,并通过Lagrange反演定理得到相应的计数公式.我们的结果推广了Detusch文章中的相应结果.     

对称格路与恒等式

对一种简单而又重要的组合结构——对称格路进行了研究。记dn,mn,sn分别为长2n的对称Dyck格路,M otzkin格路,Schr¨oder格路的个数。利用Riordan阵理论得到了他们之间所满足的六个组合恒等式并给予两个组合解释。最后,得到了特殊Riordan阵系数所满足的恒等式。根据某些恒等式估计长为2n的对称Dyck路平均中间高度和平均落在x轴上的点的个数。     

广义Dyck路径加性参数的计数(英文)

考虑广义Dyck路径中半长、步数以及峰数、返回步数等可加性参数的计数问题,给出了相应的计数公式,推广了Deutsch和Coker等人的工作.     

一类广义格路的计数

连结m×n的棋盘上一对对角顶点的路称为广义格路.利用限位排列计数方法,得到m×n的棋盘上长为m+n+2的广义格路的计数公式.     

关于T路的计数

两个整点间存在T路的充分必要条件被确定 ,满足一定条件的T路长度的计数公式被给出 ,特别 ,给出了通过一条直线y =l或不通过该直线的T路的条数 ,以及从一个固定始点出发所引的长度为n的T路的条数 .     

关于T路的计数

两个整点间存在T路的充分必要条件被确定，满足一定条件的T路长度的计数公式被给出，特别，给出了通过一条直线y=ι或不通过该直线的T路的条数，以及从一个固定始点出发所引的长度为n的T路的条数。     

关于带对角步的格路一文的纠错

指出了V.K.Rohatgi一文中关于从(0,0)到(m,n)的带对角步和其它限制的格路的三个计数公式是错误的,并给出了正确的形式.     

整边梯形的计数公式

讨论了整边梯形的性质和构造,给出四个正整数是某个整边梯形的四边之长的一个充要条件,从而将整边梯形的问题转化为整边三角形的问题,然后借助整边三角形的计数公式给出周长为n的整边梯形的计数公式.最后,我们利用分拆的Ferrers图将一类整边梯形与不定方程4x1+3x2+2x3=n联系起来.     

Poset on Dyck paths

Dyck格路径是第一象限中由上升步与下降步构成的格路径.由Dyck格路径的包含关系确定了其为偏序集,且是一个分配格.此偏序集的Whitney数满足一个递归关系式,其生成函数可写成连分数的形式.此偏序集交不可约同构于n-元链的区间构成的偏序集.给出了此偏序集的Mbius函数,并讨论了其应用.利用ECO方法,递归地构造出了此偏序集的Hasse图.最后,还介绍了Dyck格路径上的另外一种类型的偏序集,即其偏序关系由包含关系和峰的个数来确定.     

Some identities of Narayana numbers

In this paper we obtain some identities related to Narayana numbers. And we also give combinatorial proofs of these identities.     

波兰表达式构成图及顶点数的探讨

基于Wong波兰表达式的理论,引入图论的方法来研究版图设计.构造以波兰表达式为顶点的图,并建立树与Dyck path的一一对应最终计算出此图的顶点个数.     

关于边染色竞赛图中的最长单色路

证明了如下结果：设T为顶点数至少为4（3k 1) 2竞赛图，其每边染上红或绿两种颜色中的一种颜色，则T中存在一长长度至少为k的单色有向路。     

最宽不相交多路径均衡路由算法的改进及其分析

针对最宽不相交路径(WDP)算法计算每个可行路径工作量大而且非常耗时——计算n条路径需要耗费O(n3)次迭代的问题,为了减少算法的复杂度和缩短计算候选路径的时间,提出了一种通过减少可行路径集的数量和限制计算迭代次数的改进算法,该算法使用具有可用带宽的可行路径集的子集代替所有可行路径来计算候选路径。性能分析表明:改进后的算法和最初的WDP算法相比具有较快的收敛速度和较低的计算复杂度,对于给定的通信流量能够提升网络性能。     

求PERT网络所有线路的一种矩阵算法

本文给出了利用网络邻接矩阵间的运算，求ＰＥＲＴ网络所有线路的矩阵方法。本算法属多项式算法，计算简单，易于计算机实现。     

源自赋权2-Motzkin路的组合恒等式及其应用

推广了Coker用代数方法证明的一个组合恒等式,在此基础上得到一些与Narayana和Catalan数相关的恒等式。     

论树图中两点间的路长

本文证明:如果连通图G的树图Г(G)不是超立方体,则对G的任两支撑树T和T′,除了当每一e′∈T′—T都满足|C(T,e′)|=2并且C(T,e′)为G的块时,Г(G)中没有长为d(T,T′) 1的连接T和T′的路外,对每一自然数k,d(T,T′)≤k≤t(G)-1,Γ(G)中都有长为k的连接T和T′的路(这里C(T,e′)、d(T,T′)和t(G)分别表示T e′中的唯一圈,Γ(G)中T和T′的距离、及G的支撑树数目)。     

型钢结构下料的一种新方法——CAD

本文对一型钢建筑结构下料给出了一种新方法——即在算、画结合的基础上建立数学模型，给出通用程序，画出下料样板图．